1、章末综合测评(二)统计(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们消费水平越高，社会经济水平越好D球的半径与表面积CA、B、D是函数关系，C是相关关系2某班学生父母年龄的茎叶图如图所示，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大()A2.7岁B3.1岁C3.2岁D4岁C由茎叶图提供数据，分别求出父亲与母亲年龄的平均值，可得结论3如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1
2、,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是()A.x1.9 B.1.04x1.9C.0.95x1.04 D.1.05x0.9B(1234)2.5，(33.85.26)4.5，由于回归直线方程过样本中心点(，)，代入验证知，B选项满足4在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为()A20B16C30D35B设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x4x80，解得x16，即该组的频数为16，故选B.5从编号为0,1,2,3，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量
3、为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为()A8 B10C12D14B系统抽样的分段间隔为16，设样本中产品的最小编号是x,42是第三个编号，因此x21642x10.故选B.6演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差A设9位评委评分按从小到大排列为x1x2x3x4x8x9.则原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9后剩余x2x3x4x8，中位数仍为x5，A正确；原始平均数(x1x2x3x4x8
4、x9)，后来平均数(x2x3x4x8) ，平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确；s2(x1)2(x2)2(x9)2，s2(x2)2(x3)2(x8)2，由易知，C不正确；原极差x9x1，后来极差x8x2，显然极差变小，D不正确故选A.7如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为()A11B11.5C12D12.5C由直方图知，组距为5，故各组频率分别是0.3,0.5,0.2，从而中位数为10512.8某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，则高三级部的全体老
5、师的个数为()A10B30C60D90D因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，所以高三年级中每个老师被抽到的可能性都为，由3090(人)，可得全体老师人数9某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是()A70和50B70和67C75和50D75和67B设更正前甲、乙、的成绩依次为a1，a2，a50，则a1a2a505070，即6090a3a505070，(a170)2(a270)2(a5070)25075，即102202(a370)2
6、(a5070)25075，更正后平均分为(8070a3a50)70；方差为s2(8070)2(7070)2(a370)2(a5070)2100(a370)2(a5070)2100507510220267.10在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32B0.2C40D0.25A由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，x0.2，故中间一组的频数为1600.232.11下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品的过程中产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据根据表中
7、提供的数据，求出y关于x的回归方程是0.7x0.35，那么表中t的值是()x3456y2.5t44.5A.4.5B4C3D3.15C(3456)4.5，代入0.7x0.35知3.5，即(2.5t44.5)3.5，t3.12在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是()平均数3；标准差s2；平均数3且标准差s2；平均数3且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4.ABCDD不符合，符合，若极差为0或1，在3的
8、条件下，显然符合指标；若极差为2且3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3；(3)2,4，符合指标符合，若众数为1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上)13某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_30由题意知，.解得a30.14从一堆苹果中任取20个，并得到它
9、们的质量(单位：克)数据分布如下：分组90，100)100，110)110，120)120，130)130，140)140，150)频数1231031则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的_%.70质量不少于120克的苹果的频数为14，频率为100%70%.15某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程6.5x17.5，则p的值为_50由题中数据可得5，.由线性回归方程6.5x17.5经过样本中心(，)，有
10、6.5517.5，解得p50.16从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_众数平均数中位数 甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数8；丙：该组数据的中位数是8.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明
11、过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？解(1)(22384024124450295)51(吨)(2)中位数为42.5(吨)(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适18(本小题满分12分)2017年春
12、节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？解(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方
13、法(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有520252030100(人)，四川籍的有151055540(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得，解得x2，即四川籍的应抽取2名19(本小题满分12分)2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)的近5天的具体数据，如表：第x天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)2481318已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系(1)求线性回归方程x；(2)预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？参考公式：回归直线方程x中斜率和截距
14、的最小二乘估计公式分别为：，x，为样本平均值解(1)由题意，3，9，iyi176，55，则4.1，94.133.3，所以线性回归方程为4.1x3.3.(2)在4.1x3.3中，取x9，得33.6；取x10，得37.7.故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人20(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲
15、、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s13.67，s16.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长得较为整齐21(本小题满分12分)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如表重量/g5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量/只6101284(1)试估计这批小龙虾的平均重量；(2)为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：等级一等品二等品三等品重量(g)5,25)25,35)35,5
16、5单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾，才能获得利润？解(1)从表中可以估计这批小龙虾的平均重量为(61010201230840450)28.5(克)(2)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元根据样本，这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，约有1 140 g，所以1.14x161.2121.5121.8，而51.6，故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元22(本小题满分12分)某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40分到100分之间，学生成绩的频率分布直方图如图(1)估计这100名学生分数的中
17、位数与平均数；(精确到0.1)(2)某老师抽取了10名学生的分数：x1，x2，x3，x10，已知这10个分数的平均数90，标准差s6，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差(参考公式：s)(3)该学校有3座构造相同的教学楼，各教学楼高均为20米，东西长均为60米，南北宽均为20米其中1号教学楼在2号教学楼的正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105米，每个售价相应依次为1 500,2 000,4 000元若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被
18、屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费(参考数据：210244 100,192236 864,110212 100)解(1)因为0.050.150.250.450.5，所以中位数为x满足70x80.由0.350.10.10.5，解得x8071.4，设平均分为y，则y0.05450.15550.25650.35750.1850.19571.(2)由题意，剩余8个分数的平均值为090，因为10个分数的标准差s6，所以xx10(6)210(90)281 360，所以剩余8个分数的标准差为s02.(3)将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为：210，因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪则总费用为4 100元；将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为70，因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为4 800元；将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为：70，因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的屏蔽仪则总费用为3 700元；所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为3 700元
