1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题18 计数原理计数原理作为高考知识点主要考查题型文小题。主要考查题型为：考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合考点02 二项式定理考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合1 （2020上海）已知，0，1，2，、，则的情况有种【解析】当，0种，当，2种，当，4种；当，6种，当，4种；当，2种，当，0种，故共有：故答案为：182（2023新高考）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）【解析】若选2门，则只能各选1门，有种，如选
2、3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，则有，综上共有种不同的方案3（2023新高考）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有A种B种C种D种【解析】初中部和高中部分别有400和200名学生，人数比例为，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种故选：4（2022新高考）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有A12种B24种C36种D4
3、8种【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况，甲站在两端的情况有种情况，甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种，故选：5（2020海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有A2种B3种C6种D8种【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：故选：6（2020山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A120种B90种C60种D30种【解析】因为每名
4、同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，甲场馆从6人中挑一人有：种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：种结果；余下的3人去丙场馆；故共有：种安排方法；故选：故答案为：647（2020上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况【解析】根据题意，可得排法共有种故答案为：1808（2019上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故
5、有种，故答案为：24考点02 二项式定理1（2022新高考）的展开式中的系数为 （用数字作答）【解析】的通项公式为，当时，当时，的展开式中的系数为故答案为：5（2021浙江）已知多项式，则；【解析】即为展开式中的系数，所以；令，则有，所以故答案为：5；102（2021上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则【解析】的展开式的通项公式为，所以的系数为，解得故答案为：23(2020年高考数学课标卷理科第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种【答案】解析：4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，
6、每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种故答案为：【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题【题目栏目】计数原理两个计数原理的综合应用【题目来源】2020年高考数学课标卷理科第14题4(2020年高考数学课标卷理科第14题)的展开式中常数项是_(用数字作答)【答案】解析：其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查
7、了分析能力和计算能力，属于基础题【题目栏目】计数原理二项式定理二项展开式通项公式的应用【题目来源】2020年高考数学课标卷理科第14题5（2020浙江）二项展开式，则，【解析】，则故答案为：80；1226（2020上海）已知二项式，则展开式中的系数为【解析】，所以展开式中的系数为10故答案为：107（2019上海）已知二项式，则展开式中含项的系数为【解析】二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中含项的系数值为，故答案为：408（2019浙江）在二项式展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 【解析】二项式的展开式的通项为由，得常数项是；当，3，5，7，9时，系数为有理数，系数为有理数的项的个数是5个故答案为：，59（2019上海）在的展开式中，常数项等于 【解析】展开式的通项为，得，故展开式的常数项为第5项：故答案为：15
