1、1树德中学高 2018 级第四学期定时练习数学(文理)试题总分:100 分时间:90 分钟一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.下列说法错误的是()A.“若 x2,则 x25x60”的逆否命题是“x25x60,则 x2”B.“x3”是“x25x60”的充分不必要条件C.“xR,x25x60”的否定是“x0R,x025x060”D.命题:“在锐角ABC 中,sinAcosB,为真命题2.已知双曲线 E:22214xyb的左顶点为 A,右焦点为 F.若 B 为 E 的虚轴的一个端点,且0AB BF,则 F 的坐标为()A.51,0B.
2、31,0C.51,0D.4,03.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是()A 98B109C 1110D12114.用数学归纳法证明“1112nn111()24 nNnn”时,由 nk到1nk 时,不等试左边应添加的项是()A.12(1)k B.112122kkC.11121221kkkD.1111212212kkkk5.已知抛物线mxy22 与椭圆12222 byax 2221(0)xyabab有相同的焦点 F,P 是两曲线的公共点,若56mPF,则椭圆的离心率为()A.32B.332C.222D.126.设 z(2t25t3)(t22t2)i,tR,则下列命题中正确的是()Az 对应的点
3、 Z 在第一象限Bz 对应的点 Z 在第四象限Cz 不是纯虚数Dz 是虚数7.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下:甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是()2A甲B乙C丙D甲或乙8.某次测量发现一组数据(,)iix y具有较强的相关性,并计算得1.5yx,其中数据1(1,)y因书写不清楚,只记得1y 是0,3 上的一个值,则该数据对应的残差(残差=真实值预测值)的绝对位不大于0.5 的概率为()A 16B 56C 13D 239.(理科)已知平行六面体1111ABCDA B
4、C D中,以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1,且两两夹角都是 60,则对角线1AC 的长是()A.2B.3C.6D.6(文科)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 22 列联表进行独立性检验,经计算 K26.705,则所得到的统计学结论是:有_的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B.99%C.1%D.0.1%10.P 为 椭 圆22110091xy上 的 一 个 动 点,M,N 分 别 为 圆22:31Cxy与 圆
5、222:305Dxyrr上的动点,若 PMPN的最小值为 17,则 r ()A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.11.复数1z,2z 在复平面内分别对应点BA,,iz431,将点 A 绕原点 O 逆时针旋转 90得到点 B,则2z _12.古埃及数学中有一个独特现象:除了23用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个分数和的形式,例如2513 115.可以这样来理解:假定有 2 个面包,要平均分给 5 个人,每人分13将剩余13,再将这13分成 5 份,每人分得 115,这样每人分得13 115.同理可得271
6、4 128,2915 145,按此规律,则2n(n5,7,9,11,)13.已 知条 件 q:“曲 线1C:222128xyaa表 示焦 点 在 x 轴 上的 椭 圆”,条件 s:“曲 线2C:221034xytatat表示双曲线”.若 s 是q 的充分不必要条件,则实数t 的取值范围为.14、双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点分别为 F,圆 M 的方程为22252xyb.若直线 l与圆 M 相切于点4,1P,与双曲线 C 交于 A,B 两点,点 P 恰好为 AB 的中点,则双曲线 C 的方程为_.三、解答题:本大题共 4 小题,共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或
7、演算步骤.315、(1)已知221,2,12xaxbx cxxR,用反证法证明:,a b c 中至少有一个不小于 1;(2)用数学归纳法证明:*nN;16、某公司在若干地区各投入 4 万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从 0 开始计数的(1)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;(2)根据频率分布直方图,估计投入 4 万元广告费用之后,销售收益的平均值;(3)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:表中的数据显示,x 与 y 之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并计算 y 关
8、于 x 的回归方程(附公式:1221niiiniix ynxybxnx)17、(理科)四棱锥 PABCD中,底面 ABCD 为矩形,2AB,2BC,PAPB、侧面 PAB 底面 ABCD.(1)证明:PCBD;(2)设与平面 PAD 所成的角为45,求二面角 BPCD的余弦值.(文科)已知圆C 过三点(3,3)(2,4)(3,5),直线:20l axya.(1)求圆C 的方程(2)当直线l 与圆C 相交于 A,B 两点,且|2 2AB 时,求直线l 的方程.18、已知椭圆C:22221xyab(0ab)的离心率为32,设直线l 过椭圆C 的上顶点和右顶点,坐标原点O 到直线l 的距离为 2 55.(1)求椭圆C 的方程.(2)过点(3,0)D且斜率不为零的直线l 交椭圆C 于 A,B 两点,在 x 轴的正半轴上是否存在定点Q,使得直线 AQ,BQ 的斜率之积为非零的常数?若存在,求出定点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.4数学试题答题卷一、选填题:本大题共 14 个小题,共 60 分.题号12345678答案题号91011121314答案三、解答题:本大题共 4 小题,共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15、16、517、18、