1、1树德中学高 2018 级第四学期定时练习数学（文理）试题总分：100 分时间：90 分钟一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.下列说法错误的是（）A.“若 x2，则 x25x60”的逆否命题是“x25x60，则 x2”B.“x3”是“x25x60”的充分不必要条件C.“xR，x25x60”的否定是“x0R，x025x060”D.命题：“在锐角ABC 中，sinAcosB，为真命题2.已知双曲线 E：22214xyb的左顶点为 A，右焦点为 F.若 B 为 E 的虚轴的一个端点，且0AB BF，则 F 的坐标为（）A.51,0B.
2、31,0C.51,0D.4,03.执行如右图所示的程序框图，输出的结果是（）A 98B109C 1110D12114.用数学归纳法证明“1112nn111()24 nNnn”时，由 nk到1nk 时，不等试左边应添加的项是()A.12(1)k B.112122kkC.11121221kkkD.1111212212kkkk5.已知抛物线mxy22 与椭圆12222 byax 2221(0)xyabab有相同的焦点 F，P 是两曲线的公共点，若56mPF，则椭圆的离心率为（）A.32B.332C.222D.126.设 z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则下列命题中正确的是()Az 对应的点
3、 Z 在第一象限Bz 对应的点 Z 在第四象限Cz 不是纯虚数Dz 是虚数7.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）2A甲B乙C丙D甲或乙8.某次测量发现一组数据(,)iix y具有较强的相关性，并计算得1.5yx，其中数据1(1,)y因书写不清楚，只记得1y 是0,3 上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值预测值）的绝对位不大于0.5 的概率为（）A 16B 56C 13D 239.（理科）已知平行六面体1111ABCDA B
4、C D中，以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1，且两两夹角都是 60，则对角线1AC 的长是（）A.2B.3C.6D.6（文科）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 K26.705，则所得到的统计学结论是：有_的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B.99%C.1%D.0.1%10.P 为 椭 圆22110091xy上 的 一 个 动 点，M，N 分 别 为 圆22:31Cxy与 圆
5、222:305Dxyrr上的动点，若 PMPN的最小值为 17，则 r （）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.11.复数1z，2z 在复平面内分别对应点BA,，iz431，将点 A 绕原点 O 逆时针旋转 90得到点 B，则2z _12.古埃及数学中有一个独特现象：除了23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如2513 115.可以这样来理解：假定有 2 个面包，要平均分给 5 个人，每人分13将剩余13，再将这13分成 5 份，每人分得 115，这样每人分得13 115.同理可得271
6、4 128，2915 145，按此规律，则2n(n5,7,9,11，)13.已 知条 件 q：“曲 线1C：222128xyaa表 示焦 点 在 x 轴 上的 椭 圆”，条件 s：“曲 线2C：221034xytatat表示双曲线”.若 s 是q 的充分不必要条件，则实数t 的取值范围为.14、双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点分别为 F，圆 M 的方程为22252xyb.若直线 l与圆 M 相切于点4,1P，与双曲线 C 交于 A，B 两点，点 P 恰好为 AB 的中点，则双曲线 C 的方程为_.三、解答题：本大题共 4 小题，共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或
7、演算步骤.315、（1）已知221,2,12xaxbx cxxR，用反证法证明：,a b c 中至少有一个不小于 1；（2）用数学归纳法证明：*nN；16、某公司在若干地区各投入 4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，估计投入 4 万元广告费用之后，销售收益的平均值；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表中的数据显示，x 与 y 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算 y 关
8、于 x 的回归方程（附公式：1221niiiniix ynxybxnx）17、（理科）四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为矩形，2AB，2BC，PAPB、侧面 PAB 底面 ABCD.（1）证明：PCBD；（2）设与平面 PAD 所成的角为45，求二面角 BPCD的余弦值.（文科）已知圆C 过三点(3,3)(2,4)(3,5)，直线:20l axya.（1）求圆C 的方程（2）当直线l 与圆C 相交于 A，B 两点，且|2 2AB 时，求直线l 的方程.18、已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为32，设直线l 过椭圆C 的上顶点和右顶点，坐标原点O 到直线l 的距离为 2 55.（1）求椭圆C 的方程.（2）过点(3,0)D且斜率不为零的直线l 交椭圆C 于 A，B 两点，在 x 轴的正半轴上是否存在定点Q，使得直线 AQ，BQ 的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.4数学试题答题卷一、选填题：本大题共 14 个小题，共 60 分.题号12345678答案题号91011121314答案三、解答题：本大题共 4 小题，共 10 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15、16、517、18、