1、2014-2015学年河北省邢台外国语学校高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（每小题5分）1满足条件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的个数为( )A8B4C3D22与角终边相同的角是( )ABCD3sin（）的值等于( )ABCD4已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=( )A3B1C1D35三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca6设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过( )x0123
2、y1357A点（2，2）B点（1.5，0）C点（1，2）D点（1.5，4）8要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=10已知函数f（x）=sin2x，则f（）等于( )ABCD11函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数12在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为( )ABCD二、填空题（每小题5分）13已知角的终边经过点P（3，），则sin=_14计算=_15某程序框图如图所示，该程序运行
3、后输出的k的值是_16若f（x+2）=，则f（+2）f（14）=_三、简答题17已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2xsinxcosx+cos2x的值18若cos=，是第四象限角，求的值19已知sin+cos=，sincos=，求sin（）的值20某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试
4、成绩在80分以上的概率21如果函数y=Asin（x+）+B（A0，|）的一段图象（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的22已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x） （xR）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合2014-2015学年河北省邢台外国语学校高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（每小题5分）1满足条件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的个数为( )A8B4C3D2考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集关系进行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，则B=3，4，5，1，3，4
5、，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4个，故选：B点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础2与角终边相同的角是( )ABCD考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：与终边相同的角为 2k，kz，选择适当k值，得到选项解答：解：与终边相同的角为 2k，kz，当 k=1时，此角等于，故选：C点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键3sin（）的值等于( )ABCD考点：运用诱导公式化简求值 分析：运用诱导公式即可化简求值解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=sin=故选：D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题
6、4已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=( )A3B1C1D3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：常规题型分析：根据题意，=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案解答：解：根据题意，=0，将向量坐标代入可得，3x+1（3）=0，解可得，x=1，故选：C点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可5三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质
7、比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质6设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号 专题：计算题分析：由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=cos，知cos0，由此能判断出角所在象限解答：解：是第二象限角，90+k360180+k360，k45+k18090+k180 kZ在第一象限或
8、在第三象限，|cos|=cos，cos0角在第三象限故选；C点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点7已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过( )x0123y1357A点（2，2）B点（1.5，0）C点（1，2）D点（1.5，4）考点：变量间的相关关系 专题：计算题分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果解答：解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，=1.5，=4，=x+=x+（=（x）+，线性回归方程必过（1.5，4
9、）故选D点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线8要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可解答：解：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减9函数y=cos（2x+）的图象的一条
10、对称轴方程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=考点：余弦函数的对称性 专题：计算题分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，故选B点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键10已知函数f（x）=sin2x，则f（）等于( )ABCD考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式求解即可解答：解：函数f（x）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2）=故选：D点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力11函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期
11、为的偶函数考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，T=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键12在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为( )ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过
12、解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式易错题二、填空题（每小题5分）13已知角的终边经过点P（3，），则sin=考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值解答：解：角的终边经过点P（3，），则x=3，y=，r=|OP|=2，sin=，故答案为：点
13、评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14计算=考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（4515）=tan30，从而求得结果解答：解：=tan（4515）=tan30=，故答案为：点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题15某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是4考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4解答：解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S
14、=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4故答案为：4点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题16若f（x+2）=，则f（+2）f（14）=考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得分别求得f（+2）=，f（14）=4，相乘可得解答：解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6）=sin=，同理可得f（14）=f（16+2）=log216=4，f（+2）f（14）=4=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基
15、础题三、简答题17已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2xsinxcosx+cos2x的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值解答：解：（1）tanx=2，=；（2）tanx=2，2sin2xsinxcosx+cos2x=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18若cos=，是第四象限角，求的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：
16、根据是第四象限的角，由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sin，分母提取cos，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tan的式子，把tan的值代入即可求出值解答：解：是第四象限角，cos=，sin=，tan=，则原式=tan=点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系熟练掌握公式及分子是解本题的关键学生做题时注意的范围19已知sin+cos=，sincos=，求sin（）的值考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：已知两式平方相加结合两角差的正弦公式可得解答：解：由题意可
17、得sin+cos=，sincos=，2+2可得sin2+cos2+sin2+cos2+2（sincossincos）=，2+2（sincossincos）=，解得sin（）=sincossincos=点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，两式平方相加是解决问题的关键，属基础题20某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1
18、名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，累加各组的组中值与频率的乘积，可得平均成绩；（2）累积考试成绩在80（分）以上各级的频率，可得这名同学考试成绩在80分以上的概率；解答：解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.155+0.265+0.375+0.2585+0.1595=76.5； （2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件AP（A）=0.02510+0.01510=0.4；被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；点评：本题考查的知识点
19、是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率，难度不大，属于基础题21如果函数y=Asin（x+）+B（A0，|）的一段图象（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由最值求得B和A，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：（1）根据函数y=Asin（x+）+B（A0，|）的一段图象，可得A=0.5，B=1，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，故函
20、数y=sin（2x+）1（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x）的图象；再把所得图象上点的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得y=sin（2x）1的图象点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题22已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x） （xR）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合考点：三角函数的周期性及其求法 分析：（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x）+1，根据T=得到答案（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x）=1成立，即2x=2k+，可得答案解答：解：（1）f（x）=sin（2x）+1cos2（x）=2sin2（x）cos2（x）+1=2sin2（x）+1=2sin（2x）+1T=（2）当f（x）取最大值时，sin（2x）=1，有2x=2k+即x=k+（kZ）所求x的集合为xR|x=k+，（kZ）点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和三角函数的最值问题属基础题
