1、内江市20222022学年度第一学期高二期末检测题数学（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上）1. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ）A. 40B. 36C. 34D. 322. 已知向量，则（ ）A. B. 8C. 3D. 93. 如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（ ）A. 2B. C. 1D. 4. 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 8B. C. D. 5. 经过两点，
2、的直线的倾斜角为，则（ ）A B. C. 0D. 26. 为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以发扬航天精神，筑梦星辰大海为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是（ ）A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B. 讲座后问卷答题正确率的平均数大于85%C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D. 讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差7. 两条平行直
3、线和间的距离为，则，分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 从这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为A. B. C. D. 9. 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A. 若m，n，则m/nB. 若，则lC. 若l，则lmD. 若l/，l，则10. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，则其欧拉线的一般式方程为（ ）A. B. C. D. 11. 已知是直线上任意一点，过点作两条直线与圆相切，切点分别为、则四边形面积最小值为（ ）A B.
4、C. D. 2812. 已知棱长为1的正方体中，下列数学命题不正确的是A. 平面平面，且两平面的距离为B. 点在线段上运动，则四面体的体积不变C. 与所有12条棱都相切的球的体积为D. 是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是二、填空题全科试题免费下载公众号高中僧课堂（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知、满足约束条件 则的最大值是_.14. 直线与圆相交于两点，且若，则直线的斜率为_15. 如图，是直三棱柱，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值为_16. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共
5、70分解答应写出必要的文字说明、推演步骤）17. 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127(1)求出关于的线性回归方程；(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.参考公式：18. 已知圆经过、两点，且圆心直线上（1）求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）求圆的标准方程；（3）斜率为直线过点且与圆相交于两点，求19. 直四棱柱，底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1）求证：平面：（2）求三棱锥
6、的体积.20. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；（3）若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线21. 如图，正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小22. 已知圆，设，过点作斜率非0的直线，交圆于两点（1）过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；（2）设，过原点的直线与相交于点证明：点在定直线上
