1、甘谷一中2017届高三第四次实战演练数学（文科）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合，则（ ）A B C D2. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A1 B-1 C D3“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=（ ）A. B. C.2 D.35下列大小关系正确的是（ ）A BC D6一个空间几何体的正（主）视图、侧（左）视图均为两个边长是1
2、的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于( ) A B C D7为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位8.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ）A0.95 B0.05 C. 0.47 D0.489. 执行如图程序语句，输入，则输出的值是（ ）A3 B4 C. 6 D
3、-110.函数的图象可能是（ ）11若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（ ）A等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 12设定义在上的函数 若关于的方程有3个不同的实数解，则等于（ ）A 3 B6 C D二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13若，则的最小值为_.14. 已知向量，且，则_.15. 已知三棱锥中， 平面， ，则该三棱锥外接球的体积为_ 16在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个
4、人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本题满分12分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式； (2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.18.（本题满分12分）在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分分，填空题满分分.）选择题405550455040456040填空题12161216128128（1）若这九位同学填空题得分的平均分为12分，试求表中的值及他们填空
5、题得分的标准差；（2）在（1）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为若同学甲的解答题得分是分，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率.19（本题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AC3，BC4，AB5， AA14， 点D是AB的中点.(1) 求证：AC1平面CDB1；(2) 求三棱锥C1B1CD的体积.20（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使 成立？若存在，求的值；若不
6、存在，请说明理由.21（本题满分12分）已知函数f(x)xln x.(1)求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)若函数F(x) 在1，e上的最小值为，求a的值.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），其中R.在极坐标系(以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为cosa.(1)求曲线C的普通方程并判断曲线的形状；(2)若直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求实数a的值.23.(本题满分
7、10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2|x2|，xR.不等式f(x)6的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：3|ab|ab9|.甘谷一中2017届高三第四次实战演练数学（文科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ABADCBDDAADB二、填空题：13. 3; 14. 9; 15. ; 16. 甲三、解答题17.（1）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）（2）由（1）知，因此从而数列的前项和18.解：（1）由填空题得分的平均分为，可得.填空题得分的标准差 （2），分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，所
8、有的基本事件共有下列15个： .当同学甲的解答题得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，数学成绩才高于100分，其中选择题和填空题的得分之和要大于54分的共有个基本事件: .KS*5U.C#O%所以数学成绩高于100分的概率是. 19.(1)证明设CB1与C1B的交点为E，连接DE，D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1；(2)解AC3，BC4，AB5，ACBC，CC1平面ABC，AC平面BCC1B1，A到平面BCC1B1的距离为AC3，D是AB的中点，D到平面BCC1B1的距离为.而CB1C1的面积为448， 20.
9、（1）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意 解得，所以.所以椭圆的标准方程是. 5分 （2）不存在实数，使，证明如下：把代入椭圆C:中，整理得.由于直线恒过椭圆内定点，所以.设，则,.依题意，若，平方得.即,整理得， 所以,整理得，矛盾所以不存在实数，使. 12分 21.解:(1)因为f(x)ln x1(x0)，令f(x)0，即ln x1ln e1，所以xe1，所以x.同理令f(x)0，可得x.所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.由此可知f(x)minf .(2)F(x)， 当a0时，F(x)0，F(x)在1，e上单调递增，F(x)minF(1)，所以a0，)，舍去.当a0时，F(x)
10、在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增.当a(1，0)，F(x)在1，e上单调递增，F(x)minF(1)a，所以a(1，0)，舍去.若ae，1，F(x)在1，a上单调递减，在a，e上单调递增，所以F(x)minF(a)ln(a)1，ae，1；若a(，e)，F(x)在1，e上单调递减，F(x)minF(e)1，所以a(，e)，舍去.综上所述a.22.解(1)由消去参数，得曲线C的普通为(x2)2(y2)29，该曲线是圆心坐标为(2，2)，半径为3的圆.(2)直线l的极坐标方程cosa，化为直角坐标方程是xy2a，由3，得a3或a3.23. (1)解|x2|x2|6等价于或或解得3x3，M3，3.(2)证明当a，bM时，即3a3，3b3时，要证3|ab|ab9|，即证9(ab)2(ab9)2，而9(ab)2(ab9)29a29b2a2b281(b29)(9a2)0，所以3|ab|ab9|.
