1、课时分层作业(九)(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的序号是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则mCA中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误2设l是直二面角，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么说法中正确的是()Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b不可能垂直，但可能平行Da与b不可能垂直，也不可能平行C当a，b都与l平行时，则ab，
2、所以错如图，若ab，过a上一点P在内作al，因为，所以a.又b，ab，b，与题干要求矛盾，即a与b不可能垂直3下列四个命题中错误的是()A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直B过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行C如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行D如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内B根据空间点、线、面间的位置关系，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故A正确；过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故B不正确；根据平面与平面平行的性质定理知C正确；根据两个平面垂直的性质知D正确4如图所示，将等腰直角三角形A
3、BC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是()A30B45C60D90D连结BC，则ABC为等边三角形，设ADa，则BCACa，BDDCa，所以BC2BD2DC2，所以BDC90.5四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两垂直的对数为()A5B4C3D2A因为ADAB，ADPA且PAABA，可得AD平面PAB.同理可得BC平面PAB、AB平面PAD、CD平面PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PCD平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，共有5对二、填
4、空题6如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为_90PA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，因此，BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90，故二面角BPAC的大小为90.7已知平面，且AB，PC，PD，C，D是垂足若PCPD1，CD，则平面与平面的位置关系是_垂直因为PC，AB，所以PCAB.同理PDAB.又PCPDP，故AB平面PCD.设AB与平面PCD的交点为H，连结CH，DH.因为AB平面PCD，所以ABCH，ABDH，所以CHD是二面角CABD的平面角又PCPD1，CD，所以CD2PC2PD22，即CPD90.在平面四边形
5、PCHD中，PCHPDHCPD90，所以CHD90，故平面平面.8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为_30如图，取BD中点O，连结OC，OC1.ABAD2，COBD，CO.CDBC，C1DC1B，C1OBD.C1OC为二面角C1BDC的平面角，tanC1OC，C1OC30，即二面角C1BDC的大小为30.三、解答题9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明(1)在直三棱柱ABCA1B1C
6、1中，A1C1AC.在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又因为A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又因为B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE，
7、所以平面B1DE平面A1C1F.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中点(1)求证：平面MNF平面NEF；(2)求二面角MEFN的平面角的正切值解(1)证明：N，F均为所在棱的中点，NF平面A1B1C1D1.而MN平面A1B1C1D1，NFMN.又M，E均为所在棱的中点，C1MN和B1NE均为等腰直角三角形，MNC1B1NE45，MNE90，MNNE.又NFNEN，MN平面NEF.而MN平面MNF，平面MNF平面NEF.(2)在平面NEF中，过点N作NGEF于点G，连结MG.由(1)得知MN平面NEF，又EF平面NEF，MNEF
8、.又MNNGN，EF平面MNG，EFMG.MGN为二面角MEFN的平面角设该正方体的棱长为2.在RtNEF中，NG，在RtMNG中，tanMGN.二面角MEFN的平面角的正切值为.等级过关练1若平面平面，则下列说法正确的是()A中的任意一条直线都垂直于B中有且只有一条直线垂直于C平行于的直线垂直于D内垂直于交线的直线必垂直于DA中内的直线与可以平行，也可以相交，也可以在内B中内有无数条直线垂直于.C中平行于的直线与可以垂直、平行，也可以在内2如果一个三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面内的射影是底面三角形的()A垂心 B重心C内心D外心A三侧面两两垂直， 则三条侧棱也两两垂直，PC平面PAB
9、，ABPC.作PO平面ABC于点O，则ABPO，AB平面POC，ABOC.同理，OBAC，O为ABC的垂心3已知，是两个不同的平面，m，n是平面和之外的两条不同直线，下列四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(或)由面面垂直的判定定理可知，由mn，m，n可推出；由面面垂直的性质定理可知，由m，n，可推出mn.4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC.底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.a或2aB1D平面A1ACC1，CFB1
10、D，为了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)即可，设AFx，则CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2a.5如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论证明(1)在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.(2)如图，连结PG.PAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD.由(1)知BGAD，又PG平面PGB，BG平面PGB，且PGBGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(3)当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD.证明如下：F为PC的中点时，在PBC中，FEPB，又在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，FEDEE，平面DEF平面PGB.易知PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.
