1、第1页中档大题46分规范练(七)第2页17(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Snann21，数列bn为等比数列，公比为 q，且 S5qS23，a25b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前 n 项和 Tn.第3页解：(1)由题知，Snann21，Sn1an1(n1)21，an1an1an2n1，an2n1，5b1a22215，b11，又 S5a552125152135，S2a22215418，S5qS23，358q3，解得 q4，bn4n1.第4页(2)由(1)知，anbn(2n1)4n1，则 Tn354742(2n1)4n1，4Tn34542(2n
2、1)4n1(2n1)4n，3Tn32(4424n1)(2n1)4n，3Tn32414n13(2n1)4n132n13 4n，Tn192n3 19 4n.第5页18(12 分)如图，在三棱柱 ABC-DEF 中，AE 与 BD 相交于点 O，C 在平面 ABED 内的射影为 O，G 为 CF 的中点(1)求证：平面 ABED平面 GED；(2)若 ABBDBEEF2，求二面角 A-CE-B 的余弦值第6页解：(1)证明：取 DE 中点 M，连接 OM，在三角形 BDE中，OMBE，OM12BE.又因为 G 为 CF 中点，所以 CGBE，CG12BE.第7页CGOM，CGOM.四边形 OMGC
3、为平行四边形GMCO.因为 C 在平面 ABED 内的射影为 O.所以 CO平面 ABED.所以 GM平面 ABED，又因为 GM平面 DEG，所以平面 ABED平面 GED.第8页(2)CO平面 ABED，COAO，COOB.又ABBE，四边形 ABED 为菱形，OBAO，第9页以 O 为坐标原点，OA，OB，OC 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz.于是A(3，0,0)，B(0,1,0)，E(3，0,0)，C(0,0，3)，向量BE(3，1，0)，向量BC(0，1，3)，设平面 BCE 的一个法向量为 m(x1，y1，z1)，mBE0，m
4、BC0，即 3x1y10，y1 3z10.第10页不妨令 z11，则 y1 3，x11，取 m(1，3，1)又 n(0,1,0)为平面 ACE 的一个法向量设二面角 A-CE-B 大小为，显然 为锐角，于是 cos|cosm，n|mn|m|n|35 155，故二面角 A-CE-B 的余弦值为 155.第11页19(12 分)某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段，A，B 两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，
5、针对 15 至 45 岁的人群，按比例随机抽取了 300 份，进行数据统计，具体情况如下表：第12页A 组统计结果B 组统计结果 组别年龄 经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车15,25)27 人13 人40 人20 人25,35)23 人17 人35 人25 人35,4520 人20 人35 人25 人(1)先用分层抽样的方法从上述 300 人中按“年龄是否达到35 岁”抽出一个容量为 60 人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到 35 岁”的被抽个体分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去第13页求这 60 人中“年龄达到 35 岁且偶尔使用单车”的人数为听取对发展共享单
6、车的建议，调查小组专门组织所抽取的“年龄达到 35 岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会会后共有 3 份礼品赠送给其中 3 人，每人 1 份(其余人员仅赠送骑行优惠券)已知参加座谈会的人员中有且只有 4 人来自 A 组，求 A 组这 4 人中得到礼品的人数 X 的分布列和数学期望第14页(2)从统计数据可直观得出“经常使用共享单车与年龄达到 m 岁有关”的结论在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄 m 应取 25 还是 35？请通过比较 K2 的观测值的大小加以说明参考公式：K2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd.第15页解：(1)从 300 人中抽取
7、60 人，其中“年龄达到 35 岁”的人数为 100 6030020，再将这 20 人用分层抽样法按“是否经常使用单车”进行名额划分，其中“年龄达到 35 岁且偶尔使用单车”的人数为 20 451009.A 组这 4 人中得到礼品的人数 X 的可能取值为 0,1,2,3，相应概率为 P(X0)C35C39 542，P(X1)C14C25C39 1021，P(X2)C24C15C39 514，P(X3)C34C39 121.第16页故其分布列为X 0123P 5421021514121E(X)0 542110212 5143 12143.第17页(2)按“年龄是否达到 35 岁”对数据进行整理，
8、得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计未达到 35 岁12575200达到 35 岁5545100合计180120300第18页m35 时，可求得 K2 的观测值k130012545755522001001801203001 50022001001801202516.按“年龄是否达到 25 岁”对数据进行整理，得到如下列联表：第19页经常使用单车偶尔使用单车合计未达到 25 岁6733100达到 25 岁11387200合计180120300m25 时，可求得 K2 的观测值k230067873311321002001801203002 10021002001801204916，k2k1
9、.欲使犯错误的概率尽可能小，需取 m25.第20页选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 的参数方程为x44cos，y4sin(为参数)，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin4 4 2.(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；(2)设曲线 C1 与 C2 交于 A，B 两点，求OAB 的面积第21页解：(1)由题意知，曲线 C1 的普通方程为(x4)2y216，圆心 C1(4,0)，半径 r14.曲线 C2 的直角坐标方程为 xy80.(2)由x42y216，xy80，得 A(8,0)，B(4,4)，SAOB128416.第22页23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式 f(x)a2b2.第23页解：(1)f(x)3x，x1，x2，12x1，3x，x12，当 x1 时，由 3x3 得：x1，无解，当12x1 时，由 x23 得：x1，12x1，第24页当 x12时，由3x1，1x12，f(x)3 的解集为(1,1)(2)证明：1a1，1b1，a210，b210，a2b21a2b2.
