1、课时素养评价十二数的概念的扩展 (20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.设a,bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为a,bR,当“a=0”时“复数a+bi不一定是纯虚数,也可能b=0,即a+bi=0R”.而当“复数a+bi是纯虚数”时,则“a=0”一定成立.所以a,bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.2.集合M=4,5,-3m+(m-3)i(其中i为虚数单位),N=-9,3,且MN,则实数m的值为()A.-3B.3C.3或-3D.-1【解析】选B.因为
2、MN,所以M中的-3m+(m-3)i必须为实数,所以m=3;实部恰为-9,满足题意.3.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为()A.1B.0C.-1D.-1或1【解析】选B.由题意知所以m=0.4.以-+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是()A.2-2iB.-+iC.2+iD.+i【解析】选A.设所求新复数z=a+bi(a,bR),由题意知:复数-+2i的虚部为2;复数i+2i2=i+2(-1)=-2+i的实部为-2,则z=2-2i.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知复数z=m2-3m+mi(mR)为纯虚数,则m=_.【解析】因为z=m2-3m
3、+mi(mR)是纯虚数,根据纯虚数定义可知m2-3m=0且m0,解得m=3.答案:36.在给出的下列几个命题中,正确命题的个数为_.若x是实数,则x可能不是复数;若z是虚数,则z不是实数;一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;-1没有平方根.【解析】因为实数是复数,故错;正确;因为复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故错;因为-1的平方根为i,故错.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当实数m取什么值时,复数z是(1)零.(2)纯虚数.【解析】(1)因为z是零,所以解得m=1.(2)因为z是纯虚数,所以解得m=0.8.已
4、知复数z=(1-lg a)+(lg a+lg b)i,(1)若z=0,求a,b的值.(2)若zR,求a+b的最小值.【解题指南】根据复数的概念、对数的运算法则以及基本不等式求值.【解析】(1)由复数z=(1-lg a)+(lg a+lg b)i=0,得1-lg a=lg a+lg b=0,所以a=10,b=.(2)若zR,则lg a+lg b=0,得ab=1,且a0,b0,所以a+b2=2,当且仅当a=b=1时,a+b的最小值为2. (15分钟30分)1.(5分)已知复数z=a2+(2a+3)i(aR)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是()A.-1或3B.a|a3或a-3或a3或a=-1【解析】选B.由已知可以得到a22a+3,即a2-2a-30,解得a3或a3或a0,解得m=-1,m=-2.(2)由复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数,得lg(m2-2m-2)=0,m2+3m+20,即m2-2m-2=1,m2+3m+20,解得m=3.(3)由复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i的实部与虚部都是正数,得lg(m2-2m-2)0,m2+3m+20,即m2-2m-21,m2+3m+20,解得m3.
