1、高三数学(理科)摸底测试参考答案 第 页(共页)成都市级高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)B;C;B;D;A;A;C;B;C;C;A;D第卷(非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,共分);三、解答题:(共分)解:()由已知,可得f(x)xax分函数f(x)的图象在点(,f()处的切线与直线xy平行,f()a分a经验证,a符合题意分()由()得f(x)xxxf(x)xx(x)(x)分当x 变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(,)(,)(,)f(x)f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增分当x时,f(x)取得极大值
2、;当x时,f(x)取得极小值分解:()第三组的频率为(),分a分又第一组的频率为,第二组的频率为,第三组的频率为前三组的频率之和为,分这名业主评分的中位数为分()由频率分布直方图,知评分在,)的人数与评分在,的人数的比值为采用分层抽样法抽取人,评分在,)的有人,评分在,有人分不妨设评分在,)的人分别为A,A,A;评分在,的人分别为B,B高三数学(理科)摸底测试参考答案 第 页(共页)则从人中任选人的所有可能情况有:A,A,A,A,A,B,A,B,A,A,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B 共种分其中选取的人中至少有人的评分在,的情况有:A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B
3、 共种分故这人中至少有人的评分在,的概率为P分解:()如图,取PB 中点 H,连接EH,HC在PAB 中,E 为AP 的中点,H 为PB 的中点,EH 为PAB 的中位线EH AB,EH AB分又 DCAB,DCAB,EH DC 且EH DC四边形CDEH 为平行四边形 DECH 分又 DE平面PBC,CH 平面PBC,分DE平面PBC分()如图,连接BDDCAB,BCAB,BCDC在 RtBCD 中,DCBC,BD DCBC 在直角梯形ABCD 中,易得AD在ABD 中,AD,AB,ADBDABBDAD取 AD 中点O,连接POPAPD,POAD平面PAD平面 ABCD,平面PAD平面 AB
4、CDAD,PO平面PAD,PO平面 ABCD取 AB 中点NONBD,ONAD则PO,AD,ON 两两垂直以O 为坐标原点,向量OA,ON,OP的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz分则A(,),D(,),B(,),P(,),M(,);AM(,),DM(,)设平面 ADM 的一个法向量m(x,y,z)由 AMm,DMm得 xyz,xyz 化简得 xyz令z,得 m(,)分又平面 ABD 的一个法向量n(,)分高三数学(理科)摸底测试参考答案 第 页(共页)cosm,n mn|m|n|,分二面角 M ADB 的余弦值为 分解:()P 在椭圆C 上,|PF
5、|,|PF|a在PFF 中,由余弦定理得c|PF|PF|PF|PF|cosFPF,即c(a)(a)cos化简,得caa分又椭圆C 的离心率eca,ac分由,解得c,a分bac椭圆C 的方程为xy分()设 A(x,y),B(x,y)由ykxm,x y消去y,得(k)xkmxm分由(km),km则xx kmk,xxmk 分|AB|k kmk分坐标原点O 到直线l的距离dmk,分SOAB mk k kmk|m|kmk(km)mk(km)mk 分当且仅当kmm,即km 时,等号成立分满足kmmOAB 面积的最大值为 分解:()函数f(x)的定义域为(,),f(x)axx分当a时,则当x(,)时,f(x
6、)恒成立f(x)在(,)上单调递减,无单调递增区间;分当a时,则由f(x)得x a当x(,a)时,f(x);当x(a,)时,f(x)f(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上单调递增分综上所述,当a时,f(x)在(,)上单调递减,无单调递增区间;高三数学(理科)摸底测试参考答案 第 页(共页)当a时,f(x)在(,a)上单调递减,在(a,)上单调递增分()f(x)axlnx,xx,x(xx)满足f(x)f(x),axlnxaxlnx,即lnxlnxxxa分欲证f(ax)f(ax)a(xx),即证ln(ax)ln(ax),即证xx a,又a,xx,即证 xx a亦证 xx xxlnxlnx,即l
7、nxxxxxx,即证ln xx xx xx 分xx,设xx t(t),即证lntt t分设h(t)lntt t(t)h(t)t t(t)t在t(,)上恒成立,分h(t)在(,)上单调递减,h(t)h()分lntt t分即f(ax)f(ax)a(xx)成立分解:()由曲线C 的参数方程,消去参数,得曲线C 的普通方程为xy分cosx,siny,直线l的直角坐标方程为xy 分()设曲线C 上任一点(x,y)经坐标变换后对应的点为(x,y)据题意,得 x x,yy即 x x,yyxy,x y即曲线C 的普通方程为x y分直线l过定点P(,),直线l的参数方程为xt,y t(t为参数)分将直线l的参数方程代入曲线C 的普通方程,整理可得tt()()()设t,t 为方程()的两个实数根 则tt,tt分|PM|PN|t|t|tt|(tt)tt 分
