1、课时作业4且(and)或(or)非(not)|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1若命题“p且q”为假,且綈p为假,则()Ap或q为假Bq假Cq真 Dp假解析:綈p为假,则p为真,而pq为假,得q为假答案:B2已知p:|x1|2,q:xZ,若pq,綈q同时为假命题,则满足条件的x的集合为()Ax|x1或x3,xZBx|1x3,xZCx|x1或xZDx|1x3,xZ解析:由pq,綈q同时为假,可知p假,q真,由|x1|2可得x3或x1,而p为假q为真,所以即x|1x3,xZ故选D.答案:D3设a,b,c是非零向量,已知命题p:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若a
2、b,bc,则ac,则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析:对于命题p:因为ab0,bc0,所以a,b与b,c的夹角都为90,但a,c的夹角可以为0或180,故ac0,所以命题p是假命题;对于命题q:ab,bc说明a,b与b,c都共线,可以得到a,c的方向相同或相反,故ac,所以命题q是真命题则pq是真命题,pq是假命题,綈p是真命题,綈q是假命题,所以(綈p)(綈q)是假命题,p(綈q)是假命题,故选A.答案:A4在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示
3、为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(綈p)(綈q)故选A.答案:A5已知p:函数ysinx的最小正周期是,q:函数ytanx的图象关于直线x对称,则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真解析:很明显p和q均是假命题,所以綈q为真,pq为假,pq为假,故选C.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6命题“若ab,则2a2b”的否命题是_,命题的否定是_解析:命题“若p,则q”的否命题是“若綈p,则綈q”,命题的否定是“若p,则綈q”答案:
4、若ab,则2a2b若a4,条件q:xa,且綈p是綈q的充分不必要条件,则a的取值范围是_解析:由綈p是綈q的充分不必要条件,可知綈p綈q,但綈qD/綈p. 由一个命题与它的逆否命题等价,可知qp但pD/q. 又p:x1或xax|x1,所以a1.答案:1,)三、解答题(每小题10分,共20分)9指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题,若是含逻辑联结词的命题,写出构成它的简单命题(1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形;(2)若xx|x2,则x是不等式(x1)(x2)0的解解析:(1)“p且q”形式的命题,其中p:两个角是45的三角形是等腰三角形,q:两个角是45的三角形是直角三角形(2)
5、“p或q”形式的命题,其中p:若xx|x0的解,q:若xx|x2,则x是不等式(x1)(x2)0的解10写出下列命题的pq,pq,綈p的形式,并判断其真假:(1)p:是有理数;q:是实数;(2)p:5不是15的约数;q:5是15的倍数;(3)p:空集是任何集合的子集;q:空集是任何集合的真子集解析:(1)pq:是有理数或是实数,真命题;pq:是有理数且是实数,假命题;綈p:不是有理数,真命题(2)pq:5不是15的约数或5是15的倍数,假命题;pq:5不是15的约数且5是15的倍数,假命题;綈p:5是15的约数,真命题(3)pq:空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集,真命题;pq:空集
6、是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集,假命题;綈p:空集不是任何集合的子集;假命题|能力提升|(20分钟,40分)11已知p:x12,q:5x6x2,则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:设集合Ax|x12x|x1,Bx|5x6x2x|x2或x3,由于AB,所以綈p是綈q的充分不必要条件,故选A.答案:A12已知命题p:“任意x1,2,x2a0”,命题q:“存在xR,x2(a1)x10”若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a的取值范围为_解析:由已知得p为真时,a1,q为真时,a3,因为p或q为真,p且q为假,所以p与q中一真一
7、假,若p真q假,则可得1a1;若p假q真,则可得a3,综上可知,a1,1(3,)答案:1,1(3,)13分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”及“綈p”形式,并判断真假(1)p:2n1(nZ)是奇数,q:2n1(nZ)是偶数;(2)p:a2b20(aR,bR),q:a2b20;(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的解析:(1)pq:2n1(nZ)是奇数或是偶数;(真)pq:2n1(nZ)既是奇数又是偶数;(假)綈p:2n1(nZ)不是奇数(假)(2)pq:a2b20(aR,bR),或a2b20;(真)pq:a2b20对一切xR恒成立,q:函数f(x)(32a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围解析:设g(x)x22ax4,由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故4a2160,所以2a1,所以a1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假(1)若p真q假,则所以1a2.(2)若p假q真,则所以a2.综上可知,所求实数a的取值范围为(,21,2)