1、成都外国语学校高2022级高二上期9月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A2BCD42已知向量满足，则（ ）ABC3D43在中，若，则C等于（ ）A45B60或120C135D45或1354某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A该次课外知识测试及格率为90%B该
2、次课外知识测试得满分的同学有30名C该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名5已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的可能取值为（ ）ABCD7在棱长为1的正方体中，分别为的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面为（ ）A三角形B五边形C平行四边形D等腰梯形8为所在平面内一点，且，则动点的轨迹必通过的（ ）A垂心B内心C外心D重心二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项
3、符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知圆锥顶点为S，底面圆心为为底面的直径，与底面所成的角为，则（ ）AB该圆锥的母线长为6C该圆锥的体积为D该圆锥的侧面积为10已知的角所对的边分别为且，则下列说法正确的是（ ）ABC为等腰非等边三角形D为等边三角形11如图，在四边形中，E为的中点，与相交于，则下列说法一定正确的是（ ）AB在上的投影向量为CD若，则12在正方体中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（ ）A三棱锥的体积为定值B若，则平面C若，则与平面所成角为D若平面，则与所成角的正弦最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13用分层
4、抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人则该校高中学生总数是_人14在中，是边上一点，且，P是上的一点，若，则实数的值为_15在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为_16已知的内角的对边分别为，且，角的平分线与交于点，且，则的值为_四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17四棱锥的底面为正方形，为的中点（1）证明：平面；（2）若平面，证明：18设为平面内的四
5、点，且（1）若，求点的坐标；（2）设向量，若向量与平行，求实数的值19为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），将全部数据按区间分成8组，得到如下的频率分布直方图：（1）求图中a的值；并估计这200户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）20已知函数的图象如图所示（1）求函数的解析式及
6、单调递增区间；（2）若函数，满足对任意的恒成立，求实数的取值范围21在中，角所对的边分别是，且（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，求的面积的取值范围22如图，是平面四边形，为正三角形，将沿翻折，过点作平面的垂线，垂足为（1）若点在线段上，求的长；（2）若点在内部，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值成都外国语学校高2022级高二上期9月月考数学参考答案一、单项选择题：1、A 2、A 3、D 4、C 5、B 6、D 7、A 8、C二、多项选择题：9、AB 10、BD 11、ABC 12、ACD三、填空题：13、1800 14、 15、 16四、解答题17【详解】（1）设与交于点，连
7、接，因为底面是正方形，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为平面平面，所以平面（2）因为底面是正方形，所以，又因为平面平面，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以18【详解】（1）设，因为，于是，整理得，即有，解得，所以（2）因为，所以，因为向量与平行，因此，解得，所以实数的值为19【详解】（1）由直方图可得，样本落在的频率分别为，由，解得，则样本落在的频率分别为，所以月用电量的平均值为（2）为了使的居民缴费在第一档，需要确定月用电量的分位数；的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的分位数因为，则使的居民缴费在第一档，月用电量的分位数位于区间内，于是又，所以对应的用电量为350所以第一档的范
8、围是，第二档的范围是，第三档的范围是20【详解】（1）由图可知：，所以，所以由图易得，则，又，则，则所以，所以令，解得，所以的单调递增区间为（2）由题当时，因为对任意的恒成立，则，即所以21由正弦定理得，可化为：，即又由于，所以可得即，由于，所以，化简为，因为，则，所以，所以【小问2详解】由正弦定理知，所以，那么，又由，解得，所以，即，故的面积的取值范围为22【详解】平面平面，在中，在中，由于为等腰直角三角形，为中点，（2）方法一：当点在内部，知平面平面，则，设是的中点，连接，为正三角形，平面平面，平面为二面角的平面角设点到平面的距离为，则，过点作，连接，由平面在的中垂线上，设，则，由等体积法得：，即，解得，所以方法二：当点在内部，知平面，此时在线段（不含端点）上为二面角的平面角由于平面，过点作交于，连接，又因为平面，平面平面平面，过点作，交于点，又平面平面平面设为直线与平面所成的角，则点到平面的距离为，解得，在中，可设由于，解得在中，所以
