1、成都七中20232024学年度2024届高三（上）一诊模拟试卷数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A.3B.4C.8D.162.已知为实数，若复数为纯虚数，则（ ）A.B.C.D.23.一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为和，若去掉一个最大值和一个最小值，则剩下的数据其平均数和方差分别为和，则一定有（ ）A.B.C.D.4.与有相同定义域的函数是（ ）A.B.C.D.5.若向量，满
2、足：，则（ ）A.2B.C.10D.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A.B.C.D.7.已知，则“”的必要不充分条件可以是（ ）A.B.C.D.8.抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）A.B.C.D.9.设，是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）A.若，则B.若，则C.若、是异面直线，则.D.若，则10.已知，则的值为（ ）A.B.C.D.11.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为
3、（ ）A.B.1C.D.12.已知双曲线：（，）的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数是偶函数，则_.14.若，满足约束条件则的最大值为_.15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为_.16.如图，在所在平面内，分别以，为边向外作正方形和正方形.记的内角，的对边分别为，面积为.已知，且，则_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前
4、后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）在等比数列和等差数列中，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，记数列的前项积为，其中，证明：.19.
5、（12分）如图，平面四边形中，是上的一点，（），是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）设函数，其中.（1）若，讨论在上的单调性；（2）若，证明：当时，不等式恒成立.21.（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知定点，过点作垂直于轴的直线，过点作斜率大于0的直线与曲线交于点，其中点在轴上方，点在轴下方.曲线与轴负半轴交于点，直线，与直线分别交于点，若，四点共圆，求的值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
6、题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，点恰为线段的三等分点，求.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数，不等式成立，求的取值范围.参考答案（文科）一、单选题：共12道小题，每题5分.共60分.123456789101112CADDBCCADDAB二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：共5道大题
7、，共70分.17.（12分）解：（1），有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.（2）在取出的5件产品中，3件一等品记为，2件二等品记为，从这5件产品中任选2件的所有情况为，共10种，其中2件全是一等品的情况为，共3种，选出的2件全是一等品的概率为.18.（12分）解：（1）设数列的公比为，数列的公差为，由，有，又由，有，有，又由，有，有，可得，得或（舍去），故，；（2）证明：由（1）知：，则当时，即，而，当时，有，则，故.19.（12分）解：（1）由，所以平面四边形为直角梯形，设，因为.所以在中，则，又，所以，由，所以为等边三角形，又是的中点，所以，又，平面，则有平面，而
8、平面，故平面平面.（2）在中，取中点，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面.过作于，连，则由平面，平面，所以，又，则平面，又平面，所以，在中，所以，设到平面的距离为，由，即，即.可得.20.（12分）解：（1）由知，令，由，知在上单增，有，即，亦知在上单调递增.（2）由知，当时，令，知在上单减，有，亦知在上单减，有，即.21.（12分）解：（1）由题得：，两边平分并化简得，即曲线的方程.（2）设点，.直线：（）与椭圆的方程联立，消去得.由韦达定理：，.由条件，直线的方程为，直线的方程为，于是可得，.因为，四点共圆，由相交弦定理可知，化简得又，代入整理得：.将韦达定理代入化简得：，即.22.（10分）解：【详解】（1）由曲线的极坐标方程为，可得，又由，代入可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线参数方程（为参数），代入曲线的直角坐标方程，整理得，设，对应的参数分别为，得，因为点恰为线段的三等分点，不妨设，则，所以，代入，化简得，又因为，所以.23.（10分）解：（1）当时，不等式可转化为：或或整理得：或或所以不等式的解集为.（2）因为若恒成立.只需来解即可
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