1、书数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 数学理工类参考答案或 等 满 足 条 件 的 任 何 一 个 值 即 可 解 析 应 该 选 择 模 型 分 由 题 可 知 则 模 型 中 样 本 数 据 的 残 差 平 方 和 比 模 型 中 样 本 数 据的 残 差 平 方 和 小 即 模 型 拟 合 效 果 最 好 分 由 已 知 成 本 费 与 可 用 线 性 回 归 来 拟 合 有 分 所 以 则 关 于 的 线 性 回 归 方 程 为 分 成 本 费 与 同 批 次 生 产 数 量 的 回 归 方 程 为 分 当 吨 时 万 元 吨 所 以 同 批 次 产 品 生 产 数 量
2、为 吨 时 的 预 报 值 为 万 元 吨 分 解 析 设 等 差 数 列 的 公 差 为 由 已 知 有 分 因 为 即 所 以 所 以 数 列 的 通 项 公 式 分 由 知 又 所 以 当 时 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 当 时 有 两 式 相 减 得 所 以 分 所 以 分 解 析 如 选 择 有 分 即 有 所 以 又 所 以 所 以 分 如 选 择 有 槡 由 正 弦 定 理 有 槡 所 以 槡分 化 简 得 因 所 以 所 以 分 如 选 择 由 余 弦 定 理 有 所 以 分 所 以 所 以 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 由 知
3、 因 为 且 的 面 积 为槡 由 分 所 以槡 槡 所 以 分 由 余 弦 定 理 得 所 以 槡分 所 以 的 周 长 槡槡分 解 析 当 为 棱 上 靠 近 点 的 三 等 分 点 时 平 面 平 面 分 证 明 若 为 棱 上 靠 近 点 的 三 等 分 点 槡 所 以 槡 又 槡 所 以 分 所 以 又 所 以 所 以 分 因 为 底 面 所 以 分 所 以 平 面 分 而 平 面 所 以 平 面 平 面 分 由 以 为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系 设 则槡槡槡 分 槡 槡 槡 槡 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 设 平
4、面 的 法 向 量 由 得槡槡 槡 令 得 槡 即 槡分 设 平 面 的 法 向 量 由 得槡 槡 槡 令 得 槡 即 槡分 设 二 面 角 的 平 面 角 为 则 槡 分 解 析 由 题 得 分 当 时 可 知 时 单 调 递 减 时 单 调 递 增 是 的 极 小 值 点 符 合 题 意 分 当 时 知 时 单 调 递 增 时 单 调 递 减 时 单 调 递 增 此 时 是 的 极 小 值 点 符合 题 意 分 当 时 单 调 递 增 不 符 合 题 意 分 当 时 知 时 单 调 递 增 时 单 调 递 减 时 单 调 递 增 此 时 是 的 极 大 值 点 不 符合 题 意 分 综 上
5、 是 的 极 小 值 点 时 的 取 值 范 围 是 分 由 由 于 时 当 时 可 知 函 数 单 调 递 增 故 时 所 以 满 足 条 件 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 当 时 可 知 时 单 调 递 减 时 单 调递 增 所 以 在 区 间 上 当 时 取 得 极 小 值 也 即 为 最 小 值 由 于 恒 成 立 则 即 有 得 解 得 槡综 上 的 取 值 范 围 是 槡分 选 考 题解 析 由 得 分 即 即 分 将 代 入 上 式 得 分 将 直 线 的 参 数 方 程 为 槡 为 参 数 代 入 曲 线 的 方 程 整 理得 槡 分 由 的 几 何 意 义 可 设 因 点 在 椭 圆 内 方 程 必 有 两 个 实 根 所 以 槡 分 由 知 即 分 联 立 得 槡 将 代 入 得 槡 解 得 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 所 以 直 线 的 斜 率 槡 分 证 明 分 由 于 且 则 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 又 时 可 得 所 以 分 分 又 且 槡 槡 槡 槡 分 所 以槡 槡 当 且 仅 当 取 等 号 则 则 得 或 解 得 或 所 以 的 取 值 范 围 是 分
