1、第二章 变化率与导数 A组基础巩固1在平均变化率的定义中，自变量的增量x满足()Ax0Bx0Cx0 Dx0解析：由平均变化率的定义可知，xx2x1.由于x2，x1的大小不确定，故x的取值情况不确定又x在分母位置，x0.答案：C2已知函数f(x)，区间x0，x1，当自变量由x0变到x1时，函数值的增量与相应的自变量的增量的比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化率D以上结论都不对解析：根据平均变化率的定义可知，函数在区间x0，x1上的平均变化率为.答案：A3将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加量y约为()A.R3R B4R2RC4R2 D4R
2、R解析：y(RR)3R33R2R3R(R)2(R)33R2R4R2R.答案：B4一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2，则t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2 B1C. D.解析：因为s(2t)222t(t)2，所以t，当t无限趋近于0时，t无限趋近于，因此t2时，木块在水平方向的瞬时速度为，故选C.答案：C5函数f(x)(x1)2在x2处的瞬时变化率为_解析：yf(2x)f(2)(3x)232(x)26x，x6，x趋于0时，趋于6.答案：66函数yx22x1在x2附近的平均变化率为_解析：当自变量从2变化到2x时，函数的平均变化率为x6.答案
3、：x67质点的运动方程是s(t)，则质点在t2时的速度为_解析：因为，当t0时，所以质点在t2时的速度为.答案：8若一物体运动方程如下：s则此物体在t1和t3时的瞬时速度分别为_、_.解析：t1时，0t3，s3t21.63t.当t趋近于0时，趋近于6，故物体在t1时的瞬时速度为6.t3时，t3，s23(t3)2，3t.当t趋近于0时，趋近于0，故物体在t3时的瞬时速度为0.答案：609一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，求a.解析：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2
4、.4aat.当t0时，4a.依据题意有4a12，a3.10将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果在第x h时，原油的温度(单位：)为f(x)x27x15(0x8)计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解析：根据导数的定义，当x2时，x3，当x趋近于0时，趋近于3，所以原油在第2 h的瞬时变化率为3.同理可得，原油在第6 h的瞬时变化率为5.即在第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为3与5.它说明在第2 h附近，原油温度大约以3 /h的速率下降；在第6 h附近，原油温度大约以5 /h的速率上升B组能力提升1如果某物体做运动方
5、程为s2(1t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为()A4.8 m/s B0.88 m/sC0.88 m/s D4.8 m/s解析：4.82t.当t0时，4.8.答案：A2曲线y上两点P(1,1)和Q(1x,1y)，当x时，直线PQ的斜率为()A BC. D.解析：x，x1，yf(1)f(1)1.答案：B3已知函数yf(x)x2x在区间t,1上的平均变化率为2，则t_.解析：因为yf(1)f(t)(121)(t2t)t2t，所以t.又因为2，所以t2.答案：24如图所示为一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注
6、入水的高度在t分钟时的瞬时变化率为_分米/分钟(注：3.1)解析：由题意知，圆锥轴截面为等边三角形，设经过t分钟后水面高度为h，则水面的半径为h，t分钟时，容器内水的体积为9.3t，因为9.3t2h，所以h327t，所以h3.因为，所以当t趋于0时，趋于9，即h(t)在t处的瞬时变化率为9.答案：95某物体的运动方程如下：ss(t)(1)求此物体在t01到t11t(0t2)这段时间内的平均速率；(2)求此物体在t01时刻的瞬时速度解析：(1)当0t2,1t11t0，把r表示成表面积S的函数：r(S).(1)当S由10 cm2膨胀到20 cm2时，气球表面积的增量S201010(cm2)，气球半径的增量rr(20)r(10)()0.37(cm)所以气球的平均膨胀率为0.037.(2)当S由30 cm2膨胀到40 cm2时，气球表面积的增量S()0.239(cm2)所以气球的平均膨胀率为0.023 9.
