1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(三十八)绝对值不等式及柯西不等式(选修45)(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难绝对值三角不等式的应用68含绝对值不等式的解法3,45含绝对值不等式的证明211柯西不等式712绝对值不等式的综合应用19,10一、选择题1“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】|x1|21x3，x(x3)00x3.则(0,3)(1,3)【答案】B2设a，b为满足ab|ab| B|ab|ab|C|ab|a|b| D|ab|a|b|【解析】
2、ab|ab|.【答案】B3(2012天津高考改编)设AxZ|x2|5，则A中最小元素为()A2B3C7D0【解析】由|x2|5，得3x7，又xZ，A中的最小元素为3.【答案】B4已知不等式|2xt|t10的解集为，则t()A0 B1 C2 D3【解析】|2xt|1t，t12xt1t，即2t12x1，tx，t0.【答案】A5(2013济南质检)不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B(，57，)C4,6 D(，46，)【解析】法一当x5时，原不等式化为x5x310，x6；当3x5时，原不等式化为x5x310，无解当x3时，原不等式化为x5x310，x4.综上所述，原不等式的解集为：(，4
3、6，)法二由绝对值的几何意义可知，|x5|x3|10，表示数轴上的点到两点3,5的距离之和大于等于10的所有的点集，易知点4和6到两点3,5的距离之和都等于10，结合数轴可知原不等式的解集为(，46，)【答案】D6若关于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立，则a的最大值是()A0 B1 C1 D2【解析】由于|x2|xa|a2|，等价于|a2|a，解之得a1.故实数a的最大值为1.【答案】B二、填空题7(2014宝鸡模拟)若实数x，y，z满足x2y2z29，则x2y3z的最大值是_【解析】由柯西不等式得(x2y3z)2(122232)(x2y2z2)149126.x2y3z3.【答案】38若
4、f(x)|xt|5x|的最小值为3，则实数t的值是_【解析】由f(x)|xt|5x|(xt)(5x)|5t|，因此|5t|3，解之得t2或8.【答案】2或89(2013山东高考)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_【解析】当x1时，不等式可化为x1x21，即31，此式不成立，x；当1x2时，不等式可化为x1(2x)1，即x1，此时1x2；当x2时，不等式可化为x1x21，即31，此式恒成立，此时x2.综上：不等式|x1|x2|1的解集为1，)，不等式|x1|x2|1，在区间3,3上的解集为1,3，其长度为2.又x3,3，其长度为6，由几何概型知识可得P.【答案】三、
5、解答题10(2013福建高考)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值【解】 (1)因为A，且A，所以a，且a，解得a.又因为aN*，所以a1.(2)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号，所以f(x)的最小值为3.11(2014大连、沈阳联考)已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围【解】 (1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)12(2014张掖模拟)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,11(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.【解】 (1)因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为m，m，又f(x2)0解集为1,1，所以m1.(2)由(1)知m，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.服/务/教/师 超/值/馈/赠
