1、2017届山西重点中学协作体高三适应性考试（一）数 学（合卷）注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷（60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、文理分题（文）已知集合A=X|,集合B=2,3,2017，-3，-2，则AB=( )A. -2,-3 B. 2,3,2017 C. -2,3 D.（理）设全集U=R,集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
2、A. B. C. D.2、如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B坐标为，C为双曲线上一点，且在第一象限内，若面积为6，则点C坐标为（ ）A.（4,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（2,4）3、若x3+x2+x=-1，则的值是（） A2 B0 C1 D14、已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，垂直于同一平面，则与平行 B.若，平行于同一平面，则与平行 C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面5、设函数,( )A3 B6 C9 D126、文理分题（文）二次函数y=的图象如图，对称轴为若关于的二次方程（为实数
3、）在的范围内有解，则的取值范围是( )A BCD（理）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是（） A BC D7、文理分题（文）假设阳泉某校某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数（理）如图，直角三角形纸片ABC中，AB3，AC4，D为斜边BC中点，第1次将纸
4、片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn(n2)，则AP6的长为()A. B. C. D.8、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A求输出a,b,c三数的最大数 B求输出a,b,c三数的最小数C将a,b,c按从小到大排列 D将a,b,c按从大到小排列9、在锐角中，若，则的取值范围为（ ）A B. C. D.
5、10、如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）11、椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）A B C D12、文理分题（文）设复数满足，则（ ）A B C D（理）若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题、文科题和理科题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题13、文理分题（文）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产
6、品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.5kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为 元。（理）现在有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2分；B 3分；C 8分；D 10分。走的快的人要等走的慢的人，要求四人在21分钟内全部从左边走到桥的右边，那么你来安排一下如何过桥：先是A和B一起过桥，然后_独自返回。返回后将手电筒交给_和_，让他们
7、一起过桥，到达对岸后，将手电筒交给_，让他将手电筒带回，最后A、B再次一起过桥。14、具有方向的线段叫做有向线段（向量），以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知,如下图所示：如果，则。若D为AB的中点，,若BE为AC上的中线，则用,表示为_。15、文理分题（文）将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为_.（理）p若，化简=_.16、文理分科（文）已知抛物线的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是_（理）已知函数f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR).对于不相等的实数x1,x2，设m，n，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m0；(2)对于任意的a及任意不相等的
8、实数x1,x2，都有n0；(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得mn；(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得mn。其中真命题有_。(写出所有真命题的序号)。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本大题满分12分）设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N（1）求集合M，N； （2）集合MNMN.18、（本大题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和；（3）设，试比较与的大小19、（本大题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋
9、的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值。20、（本大题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值21、（本大题满分12分）设函数，（1）当时，函数取得极值，求的值；（2）当时，
10、求函数在区间1，2上的最大值；（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值选考题：请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22.（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是等腰三角形，以为圆心，为半径作圆（I）证明：直线AB与圆相切；DC（II）点C，D在圆上，且A，B，C，D四点共圆，证明AB/CDOAB23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线
11、l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|24.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集山西重点中学协作体数学答案一、单项选择题1、文D 理C 2、D3、D4、D5、C6、文A 理D7、文C理A8、B9、A10、A11、C12、文A 理C二、填空题13、文216000 理ACDB14、15、文 理sin16、文2 理三、综合题17、(1)由2x-30，得xM=x|x由1-0得x3或x1N=x|x3或xx|x3或x1=x|x3MN=x|xx|x3或x1=x|x或x118、解：（1）由已知可得（）解得或：由为等差数列
12、得：，又，故、可以看作方程的两根，由得故（2)得： （3）当时，即故当时，即故综上可得，当时，；当时，19、解：（I）设隔热层厚度为xcm，每年能源消耗费用为，再由，而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（II）解得（舍去）.当时，当故x=5是的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.20、解：以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，则A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）（1）在PAA1中，C1D=AA1，则D（0，1，）=（1，0，1），=（
13、0，1，），=（1，2，0）设平面BDA1的一个法向量为=（a，b，c）则令c=1，则=（1，1）=1（1）+2+（1）0=0PB1平面BDA1（II）由（I）知平面BDA1的一个法向量=（1，1）又=（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量cos，=故二面角AA1DB的平面角的余弦值为22、略：分析：(）过O点，作OEAB交AB与E若证得OE=OA,则该圆与AB相切：因为OABD是等腰三角形，AOB=120，由直角三角形OEA知OE=OA，所以命题得证；（）由四点共圆对角互补可知，所以ABCD。23、解：（）由得 x2+y22y=0 即 x2+=5（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得+=5，即 t23t+4=0由于=44=20，故可设 t1、t2是上述方程的两实根，所以直线l过点P（3，），故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=324、略
