1、周滚动练(22.122.2)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.若抛物线y=x2-bx+c的顶点坐标是(2,-1),则b和c的值分别为(A)A.4和3B.3和4C.-4和3D.-4和-32.已知ab=513,则a-ba+b的值是(D)A.-23B.-32C.-94D.-493.若a=2,b=4,则a,b的比例中项是(D)A.22B.-22C.2D.224.如图,过反比例函数y=kx(k0)图象上一点A作ABx轴于点B,若OAB的面积为3,则k的值为(C)A.-3B.3C.-6D.65.如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,ABC与A1B1C1的顶点都在格点上
2、,则B+C1的度数是(B)A.30B.45C.60D.756.如图,若ABCDEF,则下列结论中与ADAF相等的是(D)A.ABEFB.CDEFC.BOOED.BCBE7.如图,AB,CD相交于点O,下列条件中,不能判定AOC与BOD相似的是(C)A.C=BB.ACBDC.OAOB=ACBDD.OAOD=OCOB8.如图,P是RtABC的斜边BC上不同于B,C的一定点,过点P作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,这样的直线共有(C)A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题(每小题4分,共12分)9.抛物线y=-2x2-3x+5可由抛物线y=-2x2经过平移得到.10.在ABC中,D,E
3、分别是AC,AB边上的点,AD=3,AE=2,AC=5,当AB=152或103时,ADE与ABC相似.11.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,1)和(3,0),若在第四象限存在点C,使OBC和OAB相似,则点C的坐标是(3,-1)或(3,-3)或34,-34或334,-34.三、解答题(共56分)12.(10分)(1)已知a=4,c=9,若b是a,c的比例中项,求b的值.(2)已知线段MN是AB,CD的比例中项,AB=4 cm,CD=5 cm,求MN的长.并思考(1),(2)两题有何区别.解:(1)b是a,c的比例中项,a=4,c=9,b2=49=36,b=6.(2)MN是线
4、段,MN0.线段MN是AB,CD的比例中项,MN2=ABCD,AB=4 cm,CD=5 cm,MN=25 cm.13.(10分)如图,反比例函数y=ax(a0)的图象与正比例函数y=bx(b0)的图象交于点A(-1,-2)和点B.(1)试确定这两个函数的表达式;(2)若点P是x轴的一动点,求PB+PA的最小值;解:(1)点A(-1,-2)在反比例函数y=ax(a0)的图象上,-2=a-1,a=2,反比例函数表达式为y=2x.点A(-1,-2)在正比例函数y=bx(b0)的图象上,-2=-b,b=2,正比例函数表达式为y=2x.(2)点A,点B关于原点成中心对称,点B坐标为(1,2),由勾股定理
5、得OA=OB=12+22=5,PA+PB的最小值是25.14.(12分)如图,点C是线段AB上一点,ACD和BCE都是等边三角形,连接AE,BD,设AE交CD于点F.(1)求证:ACEDCB;(2)求证:ADFBAD.解:(1)ACD和BCE都是等边三角形,AC=CD,CE=CB,ACD=BCE=60,ACE=DCB,ACEDCB.(2)ACEDCB,CAE=CDB.ACD=CBE=60,DCBE,CDB=DBE,CAE=DBE,DAF=DBA.又ADF=BAD,ADFBAD.15.(12分)已知线段x,y.(1)当x+3yx-y=32时,求xy的值;(2)当x+3yx-y=xy时,求xy的值
6、.解:(1)x+3yx-y=32,2x+6y=3x-3y,x=9y,xy=9.(2)x+3yx-y=xy,xy+3y2=x2-xy,x2-2xy-3y2=0,(x+y)(x-3y)=0,x0,y0,x-3y=0,xy=3.16.(12分)如图,已知OAOB,OA=4,OB=3,以AB为边作矩形ABCD,使AD=a,过点D作DE垂直OA的延长线于点E.(1)证明:OABEDA;(2)当a为何值时,OAB与EDA全等?请说明理由,并求出此时点C到OE的距离.解:(1)如图所示,OAOB,1+2=90,又四边形ABCD是矩形,BAD=90,2+3=90,1=3,DEOA,DEA=BOA=90,OABEDA.(2)在RtOAB中,AB=32+42=5,由(1)可知1=3,BOA=DEA=90,当AD=AB=5,即a=5时,AOB与EDA全等.当a=5时,可知矩形ABCD为正方形,BC=AB,如图,过点C作CHOE,交OE于点H,则CH就是点C到OE的距离,过点B作BFCH,交CH于点F,则4+5=90,1+5=90,1=4,又BFC=BOA,BC=AB,OABFCB,CF=OA=4.易知HF=OB=3,点C到OE的距离CH=CF+HF=4+3=7.
