1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修2-1第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 常用逻辑用语 第一章 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 1.2 基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”第一章 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 课堂典例探究 2课 时 作 业 3课前自主预习 1第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 课前自主预习第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习
2、指导 人教B版 数学 选修2-1 许多电器都有自动控制的功能如：洗衣机在脱水时，如果“达到预定时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机，相应的电路，叫做或门电路电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启，相应的电路，叫做与门电路本节我们开始学习逻辑联结词“或”“且”.第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 1.讨论：下列三个命题间有什么关系？(1)菱形的对角线互相垂直；(2)菱形的对角线互相平分；(3)菱形的对角线互相垂直且平分2交集、并集是怎样定义的？第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高
3、中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 答案：1.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题2由既属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫作A、B的交集，记作AB.由集合A，B的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作AB.第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 一、关于逻辑联结词“且”1“且”的含义逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”“及”“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须同时兼得2“p且q”形式的命题用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”第一章 1.2
4、 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 3关于“且”的理解(1)从集合角度理解“且”，即集合运算“交”由“且”的含义，我们可以用“且”来定义集合 A 和集合B 的交集 ABx|(xA)(xB)第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1(2)从如图串联开关电路上看，当两个开关S1，S2都闭合时，灯才能亮；当两个开关S1，S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮4判断命题pq的真假当命题p，q都为真命题时，pq就是真命题；p，q两个命题中，只要有一个命题为假命题，pq就为假命题可简化为：“一假即假”第一章 1.2 1
5、.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 将下列各小题中的命题p，q用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；(2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；(3)p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边导学号 64150059 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 解析(1)pq：正方形的四条边相等且四个角相等，真命题(2)pq：35是15的倍数且是7的倍数，假命题(3)pq：三角形两条边的和大于第三边且两条边的差小于第三边，真命题第一章 1
6、.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 二、关于逻辑联结词“或”1“或”的含义逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”是相当的但是日常语言中的“或者”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”这里仅研究“可兼”的“或”在数学中的含义，即二者中至少有其一即可2“p或q”形式的命题用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 3关于“或”的理解(1)从集合角度理解“或”，即集合运算“并”由“或”的含义，我们可以用
7、“或”来定义集合A和集合B的并集ABx|(xA)(xB)(2)从如图的并联开关电路上看，当两个开关S1，S2至少有一个闭合时，灯就亮；只有当两个开关S1和S2都断开时，灯才不会亮第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 4判断命题pq的真假当p，q两个命题中至少有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 把下列各小题中的命题p，q用“或”联结成新命题，并判断它们的真假(1)p：0，q：0；(2)p：AA，q：AAA；(3)p：函
8、数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实根导学号 64150060 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 解析(1)pq：0或0，真命题(2)pq：AA或AAA，真命题(3)pq：函数yx23x4的图象与x轴有公共点或方程x23x40没有实根，假命题第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 三、命题“pq”“pq”的真假判断1命题 pq 的真假当 p，q 都是真命题时，pq 为真命题，当 p，q 两个命题中至少有一个是假命题时，pq 为假命题反过来，当 pq为真命题时，则 p，
9、q 一定都是真命题；当 pq 为假命题时，p，q 两个命题中至少有一个是假命题，即以下三种情形一定会有一种情形出现：p 真，q 假；p 假，q 真；p 假，q 假第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 归纳总结：对 pq 形式的命题真假的判断，可以总结成下表：pqpq真真真真假假假真假假假假可用一句话概括为：一假即假第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 2命题 pq 的真假当 p，q 两个命题中至少有一个是真命题时，则 pq 是真命题；只有当两个命题都为假命题时，pq 是假命题反过来，如果 pq
10、是真命题，则 p，q 两个命题中至少有一个是真命题，即以下三种情况必有一种出现：p 真，q 真；p 真，q 假；p 假，q 真如果 pq 是假命题，则 p，q 一定都是假命题第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 归纳总结：对 pq 形式的命题真假的判断，可以总结成下表：pqpq真真真真假真假真真假假假可用一句话概括为：两假才假第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 指出下列命题的真假(1)命题：“3 是偶数或奇数”；(2)命题：“2属于集合 Q，也属于集合 R”解析(1)此命题是“p 或 q”的形
11、式，其中 p：3 是偶数，q：3 是奇数因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以“p 或 q”为真命题，故原命题为真命题(2)此命题为“p 且 q”的形式，其中 p：2Q，q：2R.因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以命题“p 且 q”为假命题，故原命题为假命题导学号 64150061 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 四、利用含有逻辑联结词的命题的真假求参数范围由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围，可借助分类讨论、数形结合的思想方法求解1分类讨论法对于两个简单命题一真一假，但不确定哪个为真哪个为假时，可分类讨论，
12、如“p且q”为假，“p或q”为真时，p，q必有一个为真，一个为假，可分p真q假和p假q真讨论设p为真，对应的参数取值范围的集合为A，则p为假的集合为UA.设q为真，对应的参数取值范围的集合为B，则q为假的集合为UB.从而p与q一真一假的参数取值范围的集合为(AUB)(BUA)第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 2数形结合法从集合的角度看，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，即 p，q 有且只有一个为真设满足 p 的集合为 A，满足 q 的集合为 B，则 p，q 有且只有一个为真时满足如图所示的阴影部分，即(AB)(AB)若所表示的集合可在
13、数轴上标出，数形结合即可写出结果第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 已知p：x24mx10有两个不相等的负实根，q：函数f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围解析 p：x24mx10 有两个不相等的负实根16m240，4m12.q：函数 f(x)(m2m1)x 在(，)上是增函数0m2m110m12，m0或m1m1.若 p 假，q 真，则m12，0m101 的解集为 R，q：不等式 x22x21 的解集为.导学号 64150064 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B
14、版 数学 选修2-1 解析(1)pq：2是有理数且是无理数因为 p 假，q 真，所以“pq”为假(2)pq：函数 f(x)0 即是奇函数，又是偶函数因为 p 真，q 真，所以“pq”为真(3)pq：不等式 x22x21 的解集为 R 且不等式 x22x21 的解集为.因为 p 假，q 假，所以“pq”为假.第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1“pq”形式的命题及其真假的判定分别写出由下列各组命题构成的“pq”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：正多边形各边相等；q：正多边形各内角相等(2)p：线段中垂线上的点到线段两端点距离相等；q：角平分
15、线上的点到角的两边的距离不相等(3)p：正六边形的对角线都相等；q：偶数都是4的倍数导学号 64150065 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 思路分析 用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来构成“pq”形式的命题；利用命题“pq”的真值表判断其真假解析(1)pq：正多边形各边相等或各内角相等由于命题p是真命题，命题q是真命题，故命题pq是真命题(2)pq：线段中垂线上的点到线段两端点距离相等或角平分线上的点到角的两边的距离不相等由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题pq是真命题第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导
16、 人教B版 数学 选修2-1(3)pq：正六边形的对角线都相等或偶数都是4的倍数由于命题p是假命题，命题q是假命题，故命题pq是假命题方法总结(1)写“或”命题时，若两个命题有公共的主语，写成“或”命题时后一个命题可省略主语；如例2的第(1)小题(2)判断“或”命题真假的方法和步骤：先判断每一个命题的真假；利用真值表判断“或”命题的真假第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 写出由下列各组命题构成的“pq”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是质数，q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形对角线互相垂直；(
17、3)p：33，q：33.导学号 64150066 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 解析(1)pq：1是质数或是方程x22x30的根因为p假q真，所以pq真(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直因为p假q假，所以pq假(3)pq：33.因为p假q真，所以pq真.第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 逻辑联结词的应用(1)命题p：x22x30，命题q：(x2)(x3)0.若p且q为真，则x的取值范围是_(2)设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a
18、1)x在定义域内是增函数，如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围导学号 64150067 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 思路分析(1)问要求x的取值范围先求出p和q；再利用p且q为真，则p，q均为真；(2)问同样求出p，q，再利用p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假解析(1)x|2x0 x1或 x3，命题 q 为真：(x2)(x3)02x1或x3，2x3解得 2x3.第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1(2)对于 p：因为不等式 x2(a1)x10 的解集是，所以(a1)
19、240.解这个不等式得：3a1，所以 a0.又 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，所以 p，q 必是一真一假当 p 真 q 假时有30(mR)的解集为R，pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围解析 当p真时，得m2，当p假时，m2.当q真时，得1m3，当q假时，m1或m3.由题知p，q一真一假，若p真q假，则m1；若p假q真，则2m3.综上，m的取值范围是m1或2m0，设p：函数ycx在R上递减；q：不等式x|x2c|1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围思路分析 要求c的范围，可先由条件p、q分别求出c的范围；然后利用“p或q”为真，且“p且q”为假，确
20、定c的范围导学号 64150069 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 解析 p：函数 ycx在 R 上为减函数，所以 0c1 的解集为 R.设 f(x)x|x2c|2x2c x2c2c x1，c12.“p 或 q”为真且“p 且 q”为假，p 真 q 假或 p 假 q 真第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 当 p 真 q 假时，c 的取值范围为 00，x1x20即m240 x1x2m0，导学号 64150070 第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选
21、修2-1 所以m2或m0.所以 m2.所以 p 真：m2.又因为方程 4x24(m2)x10 无实根所以 0，即 16(m2)2160，所以(m2)210，(m1)(m3)0.所以 1m3.所以 q 真：1m2，m1或m3.所以 m3.当 p 假 q 真时m2，1m3.所以 1m 的解集为 R，命题 q：f(x)(52m)x 是减函数，如果 p 或 q 为真命题，p且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围错解|x|x1|m 的解集为 R.m1，又 f(x)为减函数052m1，2mm 的解集为 R 和绝对值的几何意义知 m1，m2.又 pq 为假，pq 为真，p、q 一真一假，如果 p 真 q 假，可得 m 无解；如果 p 假 q 真，可得 1m2.由以上两种情况可得，实数 m 的取值范围是m|1m2.第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 逻辑联结词 且含义了解pq的真假判断理解或含义了解pq的真假判断理解第一章 1.2 1.2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修2-1 课 时 作 业（点此链接）
