1、沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习向量专题之平面向量与三角函数来源:Zxxk.Com教学目标能够解决三角函数与平面向量结合（主要是数量积），判断三角形性质或结合正、余弦定理求值.知识梳理正弦定理： (为外接圆半径)余弦定理：面积公式 ：向量的加减法运算：实数与向量的积：向量数量积： 向量的模：向量平行(共线)的充要条件：0向量垂直的充要条件： 特别地.典例精讲来源:Zxxk.Com例1.（）已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么+与-的夹角的大小是 .解：与为不共线的单位向量，若把与的起始点选为相同，则可作出菱形，菱形两条对角线互相垂直.所以答
2、案：BOAC例2. （）给定两个长度为1的平面向量夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，则的最大值是_2_.解：设 ，即例3.（）在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（ ）A B C D解：如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，则SOAB=S正方形OMPN-SOMA-SONB-SABP 因为所以当2=时，sin2最小，三角形的面积最大，最大面积为答案： 例4.（）设02时， (cos，sin)，(2sin，2cos)，则|的最大值是（ ）ABC3D2解：|3.例5.（）已知()，(),与之间有关系式，其中k0, （）用k表示
3、；（）求的最小值，并求此时与的夹角的大小解：（）两边平方，得，即（）从而,的最小值为,来源:学+科+网此时,即与夹角为.例6.（）在直角ABC中，已知BCa，A，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大并求出这个最大值解： 故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为0. 巩固练习1.（）已知的面积为，且，若，则夹角 的取值范围是_解： 答案：2. （）已知向量，其中0，设函数f（x）=，已知f（x）的最小正周期为（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间（3）证明：直线x=是g（x）图象的一条对称轴解：（1）=0，=1，（
4、2），由得：，即g（x）的定义域为，故增区间为（3）设在g（x）的定义域中，则对一切kZ，有，点也在g（x）的定义域中又 ，故g（x）的图象关于直线对称3. （）已知向量，（1）求的最大值（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围解：（1）=coscossinsin=cos2x=2cos2x1，|2=2+2+2=1+2cos2x+1=2+2（2cos2x1）=4cos2x，cosx0，|=2cosx=cosx，令t=cosx，则y=t，在t，1上是增函数，当t=1时，y取得最大值来源:学科网ZXXK（2）若不等式即为cos2xcosx+10（1+cos2x）1+cosx，1+cos2x0，=令t
5、=cosx，则g（t）=，g（t）=0，g（t）在t，1上是减函数，当t=1时，取得最小值1，所以1课堂检测1.（）在中， ，则（ ） A或 B或 C D或解：由 当时， 当时， 答案：A2.（）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，则点B的坐标是_解：设B（x,y），设点O，点A的中点为D,则D（2,1）答案：（1,3）或（3，-1）3.（）已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）ABCD解：由由 答案：C4.（）已知向量，.(1)若1，求cos的值；(2)记f(x)，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解：（1）1 （2）因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，可知所以所以5.（）已知，为的最小正周期，求的值解：因为为的最小正周期，故因为，又，故由于，所以来源:Zxxk.Com回顾总结（1） 在三角函数与向量结合考察时，记得常考向量运算公式，如向量数列积 =|cos=(2) 向量平行(共线)的充要条件：0向量垂直的充要条件：
