1、沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习向量专题之平面向量与三角函数教学目标能够解决三角函数与平面向量结合（主要是数量积），判断三角形性质或结合正、余弦定理求值.知识梳理正弦定理： (为外接圆半径)来源:学科网ZXXK余弦定理：面积公式 ：向量的加减法运算：实数与向量的积：向量数量积： 向量的模：向量平行(共线)的充要条件：0向量垂直的充要条件： 特别地.典例精讲例1（）已知，则（ ）A1BCD解：B例2. （）量(sinq，2cosq)，(,).若，则sin2q的值为_解： 而 所以例3. （）已知平面向量，函数（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上
2、的图像的所有交点坐标.解：（1）= 由得所以的单调递减区间为 （2）=2 x 所以直线与在闭区间上的图像的交点为巩固练习（）设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集.解：（）的最大值为，最小正周期是（）要使成立，当且仅当，即,即成立的的取值集合是例4. （），向量与的夹角为30，则cos ()的值为_解： 巩固练习（）已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，|.()求cos()的值；()若0，且sin，求sin的值.解：()|，222，将向量(cos,sin)，(cos,sin)代入上式得122(coscossinsin)12，cos().()0，0，
3、来源:学*科*网Z*X*X*K由cos()，得sin()，又sin，cos，sinsin()sin()coscos()sin.例5. （）已知向量 (6，4)，(0，2), ，若C点在函数ysinx的图象上,实数l（ ）来源:学。科。网ABCD解：因为故点C，将点C代入函数ysinx答案：A例6. （） （1）若，求tan的值；（2）若=，求的值解：（1）因为，所以2sin=cos则（2）因为=，所以，即因为，所以，则=课堂检测1. （）若已知，则的值为（ ）A. B. C.1 D.解：由，可知 故，即 答案：C2. （）已知(sin，)，(1，)，其中(，)，则一定有（ ）ABC与夹角为45
4、 D|来源:学|科|网Z|X|X|K解： 答案：B3. （），则 解：来源:Z+xx+k.Com4. （）设函数f(x).其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xR，且f ()2.（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值.解：（）f(x)m(1sinx)cosx，由f()2，得m(1sin)cos2，解得m1.()由（）得f(x)sinxcosx1sin(x)1，当sin(x)1时，f(x)的最小值为1.5. （），其中向量，且函数的图象经过点（）求实数的值； （）求函数的最小值及此时值的集合。解：（）由已知，得（）由（）得当时，的最小值为，由，得值的集合为6. （）已知=（cos
5、x+sinx，sinx），=（cosx+sinx，2sinx），且（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+）的形式表示；（2）求方程f（x）=1的解解：（1）f（x）=.=（cosx+sinx，sinx）（cosx+sinx，2sinx）=（cosx+sinx）22sin2x=cos2x+2sinxcosxsin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）（2）由f（x）=1得sin（2x+）=1sin（2x+）=2x+=+2k（KZ）或2x+=+2k（KZ）所以方程的解为x|x=k或x=+k，KZ回顾总结（1） 在三角函数与向量结合考察时，记得常考向量运算公式，如向量数列积 =|cos=(2) 向量平行(共线)的充要条件：0向量垂直的充要条件：
