1、数学参考答案（文）第 1页共 4页高 2017 级仿真考试（一）文科数学 参考答案一、1-5 BBCDC6-10 DBBCC11-12 BD二、13 1214215 121668 17.2 分.5 分.7 分.12 分18.解：（1）24416262925,1148121311yx149143683215210121niiniiixxyyxx7301171824,7181436ab730718xy.10 分（2）年销售量达到 60t 时，即60y，25,60730718xx估计年销售量达到 60t 时，年宣传费约为 25 万元.12 分数学参考答案（文）第 2页共 4页19.（）取 SA 的中
2、点 F，连接 EF，因为 E 是 SB 中点，所以EFAB，且2ABEF，.1 分又因为ABCD，2ABCD，所以EFDC，EFDC，.2 分即四边形 EFDC 是平行四边形，所以ECFD，.4 分又因为EC平面 SAD，FD平面 SAD，所以CE平面 SAD；.5 分（）取 AD 中点G，连接 SG，因为 SAD 是正三角形，所以SGAD，.6 分因为平面SAD平面 ABCD，且交线为 AD，所以SG平面 ABCD，.7 分因为ABAD，所以AB平面 SAD，所以ABSA，.8 分故224SASBAB，2 3SG，因为 E 是 SB 中点，所以点 E 到平面 ABCD 的距离等于 12 SG
3、，.9 分所以多面体 SACE 的体积为：SACESABCDSACDEABCVVVV.10 分11113332ABCDACDABCSSGSSGSSG.11 分1241112 34424432222 8 33.12 分20.解：（1）,A B 到准线的距离之和等于到焦点的距离之和，即为|AB，|AB 最小为通径，所以 28p，解得4p，所以抛物线方程为28yx.4 分（2）抛物线焦点2,0F，准线方程：2x ，由 P 点纵坐标为 2p，得(8,8)P，当直线l 与 x 轴垂直时，直线方程为2x，此时，2,4A，2,4B，直线 PA：2833yx，直线 PB：28yx，所以，42,3M，2,12N
4、，所以，圆心坐标为162,3，半径203r，焦点到圆心的距离256201693dr，数学参考答案（文）第 3页共 4页此时，以 MN 为直径的圆过焦点 F.当直线l 与 x 轴不垂直时，设直线:2l xmy，设 1122,A x yB xy，228xmyyx，得28(2)ymy，1216y y ，128yym，PA 直线为111888(8)(8)88yyxxxy代入准线2x 得：11180816888Myyyy同理可得228168Nyyy 12121212642244,4,168864MNy yyyMF NFyyy yyy 1212121212121612816 64642248864y yy
5、yy yyyy yyy1212128016 644 6408864y yy yyy，所以2MFN，所以焦点 F 在以 MN 为直径的圆上.综上，以 MN 为直径的圆过焦点 F.12 分21.解：（）由题可知()2sincosf xxxx，()cossinfxxxx 设()()g xfx，则()cosg xxx 令()0g x，又)(0,x，得2x当(0,)2x时，()0g x；当(,)2x时，()0g x，所以()g x 在(0,)2 内单调递增，在(,)2内单调递减 又(0)1g，()22g，()1 g，因此，当(0,2x时，()(0)0g xg，即()0fx，此时()f x 在区间(0,2
6、上无极值点；当(,)2x时，()0g x有唯一解0 x，即()0fx有唯一解0 x，且易知当0(,)2xx时，()0fx，当0(,)xx时，()0fx，故此时()f x 在区间(,)2内有唯一极大值点0 x 综上可知，函数()f x 在区间(0,)内有唯一极值点.6 分（）因为()cossinfxxxxa，设()()h xfx，则()cosh xxx 令()0h x，又(0,)x，得2x且当(0,)2x时，()0h x；当(,)2x时，()0h x，数学参考答案（文）第 4页共 4页所以()fx 在(0,)2内单调递增，在(,)2内单调递减当1a时，(0)10 fa，()022fa，()1 f
7、a（1）当()10 fa，即1 a时，()0fx此时函数()f x 在(0,)内单调递增，()(0)0f xf；（2）当()10 fa，即 11 a时，因为(0)10 fa，()022fa，所以，在(0,)2内()0fx恒成立，而在区间(,)2内()fx 有且只有一个零点，记为1x，则函数()f x 在1(0,)x内单调递增，在1(,)x内单调递减又因为(0)0f，()(1)0 fa，所以此时()0f x由（1）（2）可知，当1a时，对任意(0,)x，总有()0f x.12 分22.解：（1）曲线,143:22 yxC直线23:xyl.5 分（2）直线23:xyl的参数方程为为参数ttytx222322，带入椭圆方程得到02121814 2tt，BA,两点对应的参数为 12121 29 23,72t t ttt t 711424945642122121ttttttPBPA.10 分23.8141,21,412,8121,21,414442213624242时取得最大值即当且仅当解：cbacbabcabcabcabcacbaacba 36321941,122 cbacbacba由柯西不等式得：证明.10 分
