1、1仁寿一中北校区高 2018 级高二下学期 5 月月考题数学（文科）（考试时间：120 分钟；满分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.复数iz2121（i 是虚数单位）的虚部为（）A.i21B.i21C.21D.21答案D2.容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：分组)20,10)30,20)40,30)50,40)60,50)70,60频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为（）A35.0B45.0C55.0D65.0解析数据落在区间10,40)内的频数为 9，样本容量为 20，所求频率为 9200.45.答案B3.一个袋子中有 5 个大小相同的
2、球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）A.51B.103C.52D.21解析基本事件有(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2，黑 3)，(红 1，红 2)，(黑 1，红 1)，(黑 1，红 2)，(黑 2，红 1)，(黑 2，红 2)，(黑 3，红 1)，(黑 3，红 2)，共 10 个，其中为同色球的有 4 个，故所求概率为 41025.答案C4.若复数immz)1()2(是纯虚数（i 是虚数单位），则实数m（）A.2B.1C.1D.1或 2答案A5.如下图，矩形 ABCD 中，点 E 为边CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随
3、机取一个点Q，则点Q 取自ABE内部的概率等于（）A.41B.31C.21D.322答案 C【解析】由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为1122ABEABCDAB BCSPSAB BC所以选 C.6.命题 p：“*Nx，3)21(x”的否定p为（）A*Nx，3)21(xB*Nx，3)21(xC*0Nx，3)21(0 xD*0Nx，3)21(0 x答案D7.执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为3，则输出 s 的值是（）A1B 2C 4D7解析：程序运行过程如下：第一步：s1(11)1，i112,23；第二步：s1(21)2，i213,33；第三步：s2(31)4，i314,43；
4、终止循环，输出 s4.故选 C.答案：C8.甲、乙两名运动员在某项测试中的6 次成绩的茎叶图如图 2 所示，21,xx分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21,ss分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A21xx，21ss B21xx，21ss C21xx，21ss D21xx，21ss【解析】由样本中数据可知115x，215x，由茎叶图得12ss，所以选 C.【答案】C9.用茎叶图记录甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于 90 分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.52B.107C.54D.21解析显然甲的
5、平均成绩是 90 分，乙的平均成绩要低于 90 分，则乙的未记录的成绩不超过 97 分，9097 共有 8 个成绩，故满足要求的概率为 81045.答案C310.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）A.21B.61C.121D.361【解析】投掷该骰子两次共有6 6=36中结果，两次向上的点数相同，有 6 种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是 6 11=6 66，选 B.【答案
6、】B11.在区间3,3上，随机地取两个数yx,，则2 yx的概率是（）A.92B.94C.95D.97解析取出的数对(x，y)组成平面区域(x，y)|3x3，3y3，其中 xy2 表示的区域是图中的阴影部分(如图)，故所求的概率为12446629.答案A12.在等边 ABC的边 BC 上任取一点 P，则23ABPABCSS的概率是（）A.31B.21C.32D.65【解析】当23ABPABCSS时，有 121232AB PDAB CO，即23PDCO，则有23BPBC，要使ABCABPSS，则点 P 在线段 BP 上，所以根据几何概型可知ABCABPSS的概率是23BPBC，选 C.【答案】C
7、二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.设 p：21 x,q：ax 1,若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取范围是解：由 p 是 q 的充分不必要条件，得2a,即 a 的取范围是),2(.414.某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为解析设样本中男生人数为 n，则有 n560280560420，解得 n160.答案16015.统计某校 1 000 名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于 60 分为及格，则及格人数是名解析1(0.005
8、0.015)101 000800.答案80016.如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为 2，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 M(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点 P，则点 P 落在区域 M内的概率为解析S 扇形21212414122，SM1222S 扇形22，所求概率为 P22214.答案14三、解答题（17 题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分，请写出必要的解题步骤）17.（本题 10 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.（）如果8X，求乙组同学植树棵树的
9、平均数和方差；（II）如果9X，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.【答案】解:（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为;435410988x3 分方差为.1611)43510()4359()4358(412222s6 分（）记甲组四名同学为 A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为 9，9，11，11；乙组四名同学为 B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为 9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：5（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（
10、A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用 C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为.41164)(CP12 分18.（本题 12 分）为了参加 2012 贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高
11、三（7）班高三（17）班高二（31）班高二（32）班人数12699（）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率【答案】（）由题，应从高三（7）班中抽出4361212人，应从高三（17）班中抽出236612人，应从高二（31）班中抽出336912人，应从高二（32）班中抽出336912人（II）记高三（7）班抽出的 4 人为1A、2A、3A、4A，高三（17）班抽出的两人为1B、2B，则从这 6人中抽出 2 人的基本事件有：),(21
12、AA、),(31 AA、),(41 AA、),(11 BA、),(21 BA、),(32 AA、),(42 AA、),(12 BA、),(22 BA、),(43 AA、),(13 BA、),(23 BA、),(14 BA、),(24 BA、),(21 BB共 15 件，7记“抽出的 2 人来自同一班”为事件 C，则事件 C 含：),(21 AA、),(31 AA、),(41 AA、),(32 AA、),(42 AA、),(43 AA、),(21 BB共 7 件，10故157)(CP619.（本题 12 分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，
13、但可见部分如下，据此解答如下问题：（I）求高三（1）班全体女生的人数；（II）求分数在)90,80之间的女生人数；并计算频率分布直方图中)90,80间的矩形的高；（III）若要从分数在100,80之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在100,90之间的概率.【答案】（1）解：设全班女生人数为 x，20.008 100.0825xx-3 分（2）25-21=4 人，根据比例关系得 0.016-6 分（3）设六个人编号为 1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6
14、）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15 个基本事件，其中符合的是（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9 个基本事件，概率为 9315520.（本题 12 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：7（I）求分数在120,130)内的频率；（II）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为1001102105.)作为这组数据的平均分
15、，据此，估计本次考试的平均分；（III）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段120,130)内的概率解(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估计平均分为x 950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，110,120)分数段的人数为 600.159(人)120,130)分数段的人数为 600.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为 6
16、 的样本，需在110,120)分数段内抽取 2 人，并分别记为 m，n；在120,130)分数段内抽取 4 人，并分别记为 a，b，c，d；设“从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段120,130)内”为事件 A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共 15 种则事件 A 包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共 9 种P(A)53159)(AP.21.（本题 12 分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4 月份的30 天
17、中随机挑选了5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100 颗种子浸泡后的发芽数，得到的数据如表所示.日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日温差 x/101113128发芽数 y/颗2325302616（I）从这5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为nm,，求事件“nm,均不小于 25”的概率；（II）从这5 天中任选 2 天，若选取的是4 月1日与 4 月30 日的两组数据，请根据这5 天中的另3 天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程axby；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得
18、到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解析（I）所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共 10 个设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，8共 3 个，所以 P(A)310.（II）由数据得，另 3 天的平均数 x12，y27,3 x y972,3 x2432，3i1xiyi977，3i1x2i434，所以b97797243443252，a2752123，
19、所以 y 关于 x 的线性回归方程为y52x3.（III）依题意得，当 x10 时，y22，|2223|12；当 x8 时，y17，|1716|12，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的22.（本题 12 分）班主任统计本班 50 名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图 5 所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；01234 时间(小时)人数(人)2015105（2）假设学生每天在家学习时间为 18:00 时至 23:00 时，已知甲每天连续学习 2 小时，乙每天连续学习 3小时，求 22:00 时甲、乙都在学习的概率【答案】解：（）平均学习时间为20 1+102+103+5450=1.8(小时)（6 分）（）设甲开始学习的时刻为 x，乙开始学习的时刻为 y，试验的全部结果所构成的区域为=(x，y)|18x21，18y20，面积 S=32=6事件 A 表示“22 时甲、乙都在学习”，所构成的区域为 A=(x，y)|20 x21，19y20，面积为 SA=11=1，这是一个几何概型，所以P(A)=ASS=16（12 分）
