1、2015-2016学年河北省衡水二中高一（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合 A=x|0x2，B=x|x2x0，则图中的阴影部分表示的集合为（）A（，1U（2，+）B（，0）（1，2）C1，2）D（1，22若函数f（x）=的定义域为（）A0，1）B（0，1）C（，0（1，+）D（，0）（1，+）3设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D124设，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca5在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（，1），则sin（2）=（）ABC
2、D6在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数？（）Ay=x2（xR）By=|sinx|（xR）Cy=cos2x（xR）Dy=esin2x（xR）7将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD8函数f（x）=tan（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（k，k+），kZC（k，k+），kZD（k，（k+1），kZ9已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）10已知幂函数f（x）=（m1）2x在（
3、0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk，当x1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若AB=A，则实数k的取值范围是（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，111已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x1|）1的图象可能是（）ABCD12设函，则函数g（x）=f（x）x的零点的个数为（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=4ax1（a0且a1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny1=0上，则2m16n的值是14已知sin+cos=，且0，则sincos的值为15已知函数y=log（x2ax+a）在（3，+）
4、上是减函数，则a的取值范围是16关于下列命题：若 ，是第一象限角，且 ，则 sinsin；函数y=sin（x）是偶函数；函数y=sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=5sin（2x+）在，上是增函数写出所有正确命题的序号：三、解答题（共70分）17设，（1）若，求f（）的值；（2）若是锐角，且，求f（）的值18已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围19已知函数f（x）=cos（2x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x（，），求f（x）的取值范围20已知函数f（x）=2
5、sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间a，b（a，bR且ab），使得y=f（x）在a，b上至少含有6个零点，在满足上述条件的a，b中，求ba的最小值21已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（bR）（）求函数f（x）的定义域；（）当x，时，关于x的不等式f（x）lgg（x）有解，求b的取值范围22已知函数（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值（2）若x0，且a=1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值2015-2016学年河北省衡水二中高一（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析
6、一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合 A=x|0x2，B=x|x2x0，则图中的阴影部分表示的集合为（）A（，1U（2，+）B（，0）（1，2）C1，2）D（1，2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】根据阴影部分对应的集合为U（AB）（AB），然后根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x2x0=x|x1或x0，由题意可知阴影部分对应的集合为U（AB）（AB），AB=x|1x2，AB=R，即U（AB）=x|x1或x2，U（AB）（AB）=x|x1或x2，即（，1U（2，+）故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系
7、是解决本题的关键2若函数f（x）=的定义域为（）A0，1）B（0，1）C（，0（1，+）D（，0）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得0x1，即函数的定义域为0，1），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件3设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答
8、】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题4设，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论【解答】解：，0log321，lg（sin2）lg1=0a1，0c1，b0bca故选B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题5在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴
9、的非负半轴重合，终边过点P（，1），则sin（2）=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义确定，再代入计算即可【解答】解：角的终边过点P（，1），=+2k，sin（2）=sin（4k+）=，故选：D【点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题6在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数？（）Ay=x2（xR）By=|sinx|（xR）Cy=cos2x（xR）Dy=esin2x（xR）【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】压轴题【分析】根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐
10、一验证即可【解答】解：y=x2（xR）不是周期函数，故排除Ay=|sinx|（xR）周期为，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立y=cos2x（xR）是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x（xR）在区间上是先增后减函数，故排除D故选：B【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象7将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式
11、，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），可得y=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m=k+，kZ，即 m=+，则m的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题8函数f（x）=tan（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（k，k+），kZC（k，k+），kZD（k，（k+1），kZ【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可【解答
12、】解：f（x）=tan（x）=tan（x），由kxk+，解得kxk+，kZ，即函数的递减区间为（k，k+），kZ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键9已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x，不难解出实数
13、x的取值范围【解答】解：当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f（x）=x3为增函数；当x0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2x2）f（x）等价于2x2x，即x2+x20，解之得2x1，故选D【点评】本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题10已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk，当x1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若AB=A，则实数k的取值范围是（）A（0，1
14、）B0，1）C（0，1D0，1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解【解答】解：f（x）是幂函数，（m1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递减，不满足条件若m=0，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递增，满足条件即f（x）=x2，当x1，2）时，f（x）1，4），即A=1，4），当x1，2）时，g（x）2k，4k），即B=2k，4k），AB=A，BA，则，即，解得0k1，故选：D【点评】本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性
15、较强11已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x1|）1的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】去掉y=f（|x1|）1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性【解答】解：y=f（|x1|）1=，且f（x）是R上的增函数；当x1时，y=f（x1）1是增函数，当x1时，y=f（x+1）1是减函数；函数y=f（|x1|）1的图象可能是第二个；故选：B【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x）的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x）是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x）是减函数12设函，则函数g（x）=f（x
16、）x的零点的个数为（）A3个B2个C1个D0个【考点】函数的零点【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】根据f（x）=x2bx+c，f（4）=f（0），f（2）=2以及二次函数图象的对称性可得，即可求得函数的解析式，要求函数g（x）=f（x）x的零点的个数，即求方程f（x）=x根的个数，解方程即可求得结果【解答】解：x0时，f（x）=x2bx+c，f（4）=f（0），f（2）=2，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=1，或x=2；当x0时，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，综上函数g（x）=f（x）x的零点的个数为3个，故选A【点评】本题主要通过零点的
17、概念来考查二次函数和分段函数及方程根的求法，解决分段函数问题，一般是分段求解，体现了分类讨论的思想，函数的零点与方程的根之间的关系，体现转化的思想，同时考查了运算能力，属中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=4ax1（a0且a1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny1=0上，则2m16n的值是2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论【解答】解：当x1=0，即x=1时，f（x）=4，函数f（x）=4ax1的图象恒过定点P（1，4
18、），又点P在直线mx+ny1=0上，m+4n=1，2m16n=2m24n=2m+4n=21=2故答案为：2【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题14已知sin+cos=，且0，则sincos的值为【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用完全平方公式，先求出2sincos，即可得到结论【解答】解：由sin+cos=，平方得1+2sincos=，则2sincos=，0，sincos，即sincos0，则sincos=，故答案为：；【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解
19、本题的关键15已知函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则a的取值范围是（，【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+）上是增函数且在（3，+）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解【解答】解：令t=x2ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数要使函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则内函数t=x2ax+a在（3，+）上是增函数，解得：aa的取值范围是（，故答案为：（，【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减
20、则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题16关于下列命题：若 ，是第一象限角，且 ，则 sinsin；函数y=sin（x）是偶函数；函数y=sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=5sin（2x+）在，上是增函数写出所有正确命题的序号：【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】可举=390，=30，则sin=sin，即可判断；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断【解答】解：对于，若，是第一象限角，且，可举=
21、390，=30，则sin=sin，则错；对于，函数y=sin（x）=cosx，f（x）=cos（x）=f（x），则为偶函数，则对；对于，令2x=k，解得x=+（kZ），函数y=sin（2x）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则对；对于，函数y=5sin（2x+）=5sin（2x），令2x（2k+，2k+），kZ，则x（k，k+），即为增区间，令2x（2k，2k+），kZ，则x（k，k+），即为减区间在，上即为减函数则错故答案为：【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题三、解答题（共70分）17设，（1）若，求f（）的值；（2
22、）若是锐角，且，求f（）的值【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cos的值，利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而求得tan的值，代入函数解析式求得f（）的值【解答】解：因为=，（1）若，f（）=（2）若是锐角，且，【点评】本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用考查了考生对三角函数基础知识的综合把握18已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+
23、），求a的取值范围【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，f（x）=，令g（x）=x24x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，进而可得a的值（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）=ax24x+3的值域为R，进而可得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，令g（x）=x24x+3，由于g（x）在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f
24、（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上 单调递增，即函数f（ x）的递增区间是（2，+），递减区间是（，2 ）（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，因此=1，解得a=1即当f（x）有最大值3时，a的值等于1（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）=ax24x+3的值域为R，因此只能有a=0因为若a0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R故 a的取值范围是a=0【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档19已知函数f（x）=
25、cos（2x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x（，），求f（x）的取值范围【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（2）由x（，），利用余弦函数定义域和值域，求得f（x）的取值范围【解答】解：（1）对于函数f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（2）若x（，），则2x（，），cos（2x）（0，1，故f（x）（0，1【点评】本题主要考查余弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题20已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函
26、数f（x）的对称中心；（2）若存在区间a，b（a，bR且ab），使得y=f（x）在a，b上至少含有6个零点，在满足上述条件的a，b中，求ba的最小值【考点】正弦函数的对称性；根的存在性及根的个数判断【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）根据三角函数的对称性进行求解即可（2）根据函数零点的条件，求出相邻两个零点的间隔，进行求解即可【解答】解：（1）由2x+=k得x=+，kZ对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为（+，1），kZ（2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=，x=k，或x=k，故相邻的零点之间的间隔依次为，y=f（x）在a，b上至少含有6个零点
27、，等价于ba的最小值为 2+3=【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的对称性和函数零点的关系是解决本题的关键21已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（bR）（）求函数f（x）的定义域；（）当x，时，关于x的不等式f（x）lgg（x）有解，求b的取值范围【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（）根据对数的运算法则和对数函数的性质解不等式即可【解答】解：（）由为奇函数得f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，经检验符合题意，故，所以f（x
28、）的定义域是（1，1）；（）不等式f（x）lgg（x）等价于，即bx2+x在有解，故只需b（x2+x）min，函数在单调递增，所以，所以b的取值范围是【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键22已知函数（1）若且a=1时，求f（x）的最大值和最小值（2）若x0，且a=1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由x0，可求得2x+，从而可求得）2sin（2x+）的最大值和最小值；（2）代入a=1，可得，结合该函数在区间o，的图象把方程f（x）=b的根转化
29、为函数图象的交点问题【解答】解：（1）若a=1，则f（x）=2sin（2x+）+2，x0，2x+，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最大值为2，此时f（x）=2sin（2x+）+2在0，的最大值为4，当2x+=时，2sin（2x+）的取得最小值为2sin=2=1，此时f（x）=2sin（2x+）+2在0，的最小值为1+2=1（2）若，0x，1f（x）2，当f（x）=b有两不等的根，结合函数的图象可得1b2或2b1，即b（2，1）（1，2）；由2x+=，得x=，由2x+=，得x=，即函数在0，内的对称性为x=和x=，次两个根分别关于x=或x=对称，即【点评】本题主要考查三角函数y=Asin（x+）（A0，0）的性质，也体现了数形结合思想在解题中运用，要求熟练掌握三角函数的图象和性质