1、课时作业8“杨辉三角”与二项式系数的性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1在(ab)20的二项展开式中，与第6项二项式系数相同的项是(B)A第15项 B第16项C第17项 D第18项解析：第6项的二项式系数为C，与它相等的为倒数第6项，即第16项2已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10，则a8等于(A)A180 B180C45 D45解析：(2x)10C210(x)0C29(x)1C22(x)8C2(x)9C(x)10，a8C224C4445180.3(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数和是(D)A2n1 B2n11C2n11 D2n12解析：
2、令x1，可知其各项系数和为2222n2n12.4在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(B)A7 B7C28 D28解析：由已知n为偶数，则15，n8.()n()8的展开式的通项为Tr1C()8r()r(1)r()8rCx，令80，得r6，常数项为T7(1)6()2C287.5满足关系式104CCCCC104的正数n是(C)A11 B12 C13 D14解析：CCCCC2n，而2138 192，所以n13.6在(1x)n(n为正整数)的二项展开式中奇数项的和为A，偶数项的和为B，则(1x2)n的值为(C)A0 BABCA2B2 DA2B2解析：由题意知，(1x)nAB
3、，(1x)nAB，又因为(1x2)n(1x)n(1x)n(AB)(AB)A2B2.7(x1)11的展开式中x的偶次项系数之和是(D)A2 048 B1 023C1 024 D1 024解析：(x1)11Cx11Cx10(1)Cx9(1)2C(1)11，x的偶次项系数为负数，其和为2101 024.8若(12x)2 011a0a1xa2 011x2 011(xR)，则的值为(C)A2 B0C1 D2解析：ar(1)rC12 011r2r，则(1)rC，CCCCC1.二、填空题(每小题6分，共计18分)9设(21)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M,8，N三数成等比数列，则展开
4、式中的第四项为160x.解析：当x1时，可得M1，二项式系数之和N2n，由已知MN64，2n64，n6.第四项T4C(2)3(1)3160x.10如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b，c，d是相邻两行的前四个数(如图所示)，那么当a8时，c9，d37.解析：观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1123n11.所以当a8时，c9，d137.11若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则log2(a1a3a11)7.解析：令x1，则28a0a1a2a11a12.令x3，则0a0a1a2a11a12.282(a1a3a11)a1a3a1127.log2
5、(a1a3a11)log2277.三、解答题(共计22分)12(10分)若(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，求：(1)各项系数之和；(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和解：(1)各项系数之和即为a0a1a2a10，可用“赋值法”求解令xy1，得a0a1a2a10(23)10(1)101.(2)奇数项系数的和为a0a2a4a10，偶数项系数的和为a1a3a5a9.由(1)知a0a1a2a101，令x1，y1，得a0a1a2a3a10510，得，2(a0a2a10)1510，故奇数项系数的和为；得，2(a1a3a9)1510，故偶数项系数的和为.13(12分)已知(2x
6、1)n二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38，求CCCC的值解：设(2x1)na0a1xa2x2anxn，且奇次项的系数和为A，偶次项的系数和为B.则Aa1a3a5，Ba0a2a4a6，由已知可得，BA38.令x1，得a0a1a2a3an(1)n(3)n，即(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)(3)n，即BA(3)n.(3)n38(3)8，n8.由二项式系数的性质可得CCCC2nC281255.素养提升14(5分)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第
7、2n1行；第62行中1的个数是32.解析：由题意可得第1行，第3行，第7行，第15行，全行都为1，故第n次全行的数都为1的是第2n1行；由n6，得26163，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1.15(15分)已知fn(x)(1x)n，(1)若f2 015(x)a0a1xa2 015x2 015，求a1a3a2 013a2 015的值(2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数解：(1)因为fn(x)(1x)n，所以f2 015(x)(1x)2 015，又f2 015(1)a0a1xa2 015x2 015，所以f2 015(1)a0a1a2 01522 015，f2 015(1)a0a1a2 014a2 0150，得：2(a1a3a2 013a2 015)22 015，所以：a1a3a2 013a2 01522 014.(2)因为g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，所以g(x)(1x)62(1x)73(1x)8，g(x)中含x6项的系数为12C3C99.