1、 中学生标准学术能力诊断性测试 数学（文科）科目参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C B A A C C D A C 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.7 25 14.7 15.643 16.1,0e 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17解：（）由122432333,27aaa aa得13,3aq 3nna .（3 分）31lognnba,则1n
2、bn .（5 分）（）(1)3nncn .（6 分）记232 33 34 3(1)3nnSn 23413233343(1)3nnSn .（9 分）23126(333)(1)3nnnSn 化简得1(21)3344nnnS （12 分）18.（）点 B1 在底面 ABC 上的射影 D 落在 BC 上,B1D平面 ABC,AC平面 ABC,B1DAC,（3 分）又ACB=90,BCAC,又 B1DBC=D,CCBBBCDB111,平面AC平面 BB1C1C.6 分（）B1D平面 ABC,B1DBC,又3aBD,B1B=AA1=a,aBDBBDB3222211，四边形 B1BCC1 的面积232232
3、211aaaSBCCB四边形,232211111aSSBCCBBCB四边形.（9 分）111111111CCBCBBACCBAACAABVVVV，由（）知 AC平面 BB1C1C,故三棱锥 A-B1BC1 的高为aAC,11111CBBACAABVV22432312aa.6a（12 分）19.（）根据题中条件,对两变量进行分类,则数学“优”的有 4 人,“一般”的有 4 人;物理“优”的有 6 人,“一般”的有 2 人.列联表如下:优一般合计数学448物理628合计10616则706.2067.161088)64421622（K，（4 分）显然,没有 90%的把握认为数学“优”与物理“优”有关
4、.（6 分）（）由已知数表可以看出,物理或数学分数在 80 分以上的同学共 6 人,其中 4 人的物理与数学分数都在 80 分以上,设这 4 人分别为 A1,A2,A3,A4,另外 2 人为 B1,B2,则从中任选 2 人的所有基本事件为A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A4,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2,共 15 个,（9 分）记“这 2 名同学的数学与物理分数恰好都在 80 分以上”为事件 M,则 M 所包含的基本事件为A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4，共 6 个.故52156)(MP
5、，于是,这 2 名同学的数学与物理分数恰好都在 80 分以上的概率为 52.12 分 20.（）解:设抛物线 C 的方程是 x2=ay,则14 a,即 a=4.故所求抛物线 C 的方程为 x2=4y.(4 分)（）解:设 P(x1,y1),Q(x2,y2),直线 PQ 的方程是bxy21.将上式代入抛物线 C 的方程,得 0422bxx,故 x1+x2=2,x1x2=b4,(6 分)所以221byy，byy2121，而 FP(x1,y11),FQ(x2,y21),FP FQx1 x2(y11)(y21)x1 x2y1 y2(y1y2)1 1)21(42bbb 062bb 6 b或0b（舍去）（
6、8 分）41 x，41 y 即点 P 的坐标是(4,4).(10 分)所以抛物线 C 在点 P 处的切线方程为)4(24xy，即042 yx(12 分)21.（）()ln1fxx （1 分）()f x在1(0,)e为减函数，在 1(,)e 为增函数 当10te 时，()f x 在1,)t e 为减函数，在1,1te为增函数，min11()()f xf ee （3 分）当1te时，()f x 在,1t t 为增函数，min()()lnf xf ttt （6 分）（）由题意可知，22 ln30 xxxax 在221,ee上恒成立，即22 ln332lnxxxaxxxx在221,ee上恒成立，令3(
7、)2lnh xxxx，即min()ah x （8 分）22222323(3)(1)()1xxxxh xxxxx ()h x在(0,1)为减函数，在(1,)为增函数，则在21(,1)e为减函数，在2(1,)e为增函数 （10 分）min()(1)4ah xh 12 分 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22.23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）C：22132xy，轨迹为椭圆，其焦点为1(1 0)F ，直线BA的方程为：3(+1)3yx，（2 分）联立可得，2212x3163 x，化简
8、得，23250 xx 可得交点坐标为2 352 31,339 （5 分）（)直线 AB 的参数方程为sin,cos1tytx（t 为参数），上式代入椭圆 C 的方程式中得：2222cos3sin4cos40tt，（7 分）|PBPA1 222482cos3sin5t t，可得2sin,=451352即或，所以直线l 的斜率为 1 （10 分）23.（）当1a，|3|12|)(xxxf当3x时，原不等式化为4223xx，得3x.（2 分）当213x时，原不等式化为424xx，得03x.（3 分）当21x时，原不等式化为4223xx，得2x.（4 分）综上，不等式)()(xgxf的解集为20|xxx或（5 分）（）当)2,3ax时，3)(axxf 不等式)()(xgxf化为423xax.所以13 ax对)2,3ax都成立.（7 分）故123 aa，即2a.综上，a 的取值范围为26a.（10 分）
