1、长春外国语学校2019届高三第四次模拟考试文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题共60分）一、选
2、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确，请将正确选项涂到答题卡上.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若（i为虚数单位），则复数z=（）A.B.C.D.3.已知函数，则是（）A.偶函数，且在R上是增函数B.奇函数，且在R上是增函数C.偶函数，且在R上是减函数D.奇函数，且在R上是减函数4.角的终边与单位圆交于点（，），则（）A.B.C.D.5.已知向量，则（）A.B.2C.D.6.等差数列中，为等差数列的前n项和.则A.3B.4C.5D.67.已知四个命题：如果向量与共线，则或；是的必要不充分条件；命题，的否定，；“指数函数是增函数，而是指数函数，所以
3、是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A.0B.1C.2D.38.执行如图所示的程序框图，若输入m=0、n=2，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A.？B.？C.？D.？9.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆和内接三角形构成.根据图中的数据可得此几何体的体积为（）正视图 侧视图俯视图A.B.C.D.10.已知（），函数的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）A.B.C.D.11.过双曲线（a0，b0）的右焦点F作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若三点F，B，
4、C的横坐标成等差数列，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设是定义在R上恒不为零的函数.对任意实数x，yR，都有，若，（）则数列的前n项和的取值范围是（）A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为_.14.已知抛物线，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B，设，则_.15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”； 丁说：“反正我没有责任”，四人中只有一个人说的是
5、真话，则该事故中需要负主要责任的人是_.16.在ABC中，若，且，c=4，则_.三、解答题：（本题共6小题，17-21题每题12分，22，23选做一题，满分10分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，成等比数列，求的前n项和.18.（本小题满分12分）为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段70,75)，75,80)，80,85)，85,90
6、)，90,95)，95,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值及样本的众数；（2）若从竞赛成绩在70,75)与95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，求事件M发生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD的交点为O，PD=PB=AB=2，PA=，BCD=60.（1）证明：PO平面ABCD；（2）点M在棱CD上，若体积，求M点的位置；PM与平面PBD所成角的正切值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（）的离心率，点M（，）为椭圆上一点.（1）求椭圆C的方
7、程；（2）已知直线经过椭圆C：的右焦点F，与椭圆C交于A，B两点，与抛物线交于P，Q两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：当时，对于任意正实数x，不等式恒成立.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（r0，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线C相切；（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足，求MON面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为R：（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值。
