1、“一诊”理科数学第 1页（共 4 页）南充市高 2023 届高考适应性考试（一诊）理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1,3,5,7,9,29MNxx，则 MN（）A7,9B5,7,9C3,5,7,9D1,3,5,7,92若复数 z 满足i14 3iz，则 z （）A1B5C7D253如图，在 ABC中，4BDDC，则 AD（）A 1455ABACB 4155ABACuuuruuurC 1566ABACD 5166ABAC4函数 21()sin21xxf xx在33,22上的图象的大致形状是（）ABCD5
2、某建筑物如图所示，底部为 A，顶部为 B，点C，D 与点 A 在同一水平线上，且 CDl=，用高为 h 的测角工具在C，D 位置测得建筑物顶部 B 在1C 和1D 处的仰角分别为，.其中1C，1D 和1A 在同一条水平线上，1A 在 AB 上，则该建筑物的高 AB（）AsincossinlhBcoscossinlhCcossinsinlhDsinsinsinlh秘密启封并使用完毕前【考试时间：2022 年 12 月 13 日下午 1500-1700】“一诊”理科数学第 2页（共 4 页）6执行如图所示的程序框图，输出的结果为 258，则判断框内可填入的条件为（）A4?nB5?nC6?nD7?n
3、7在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有 4 艘军舰，3 架飞机；蓝方有 2 艘军舰，4 架飞机现从红、蓝两方中各选出 2 件装备（1 架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选法共有（）A60 种B120 种C132 种D168 种8已知直线20kxy与椭圆2219xym 恒有公共点，则实数 m 的取值范围（）A.4,9B.4,C.4,99,D.9,9已知数列满足212323naaanan，设nnbna，则数列11nnb b 的前 2023 项和为（）A 20224045B 40464047C 4
4、0444045D 2023404710对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxf xxxx，给出下列五个命题：（1）该函数的值域是 1,1；（2）当且仅当222xkxk或(Zk)时，该函数取得最大值 1；（3）该函数的最小正周期为 2；（4）当且仅当 222kxk(Zk)时，()0f x；（5）当且仅当,42xkk(Zk)时，函数()f x 单调递增；其中所有正确命题个数有（）A1B2C3D411已知函数3211()32f xxbxcxd有两个极值点12,x x，若112()f xxx，则关于 x 的方程2()()0f xbf xc的不同实根个数为（）A2B3C4D512已知
5、13sin 3a，1cos 3b，1718c，则（）A abcBcbaCbacD acb“一诊”理科数学第 3页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若2610aa，则7S _.14若4()(1)xtx的展开式中3x 的系数为10，则t.15已知三棱锥 PABC的各顶点都在同一球面上，且 PA 平面 ABC，若该棱锥的体积为 2，2,3,30ABBCABC，则此球的表面积等于_.16已知向量 a 与b 夹角为锐角，且2ab，任意R，3ab的最小值为，若向量c 满足()()0cacb，则 cr的取值范围为_三、解答题：
6、共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（本题满分 12 分）在 ABC中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知向量3 cossinmAA，11n，且/mn(1)求角 A 的大小；(2)若2 6a，sinsin0aBcA，求 ABC的面积18（本题满分 12 分）2022 年卡塔尔世界杯正赛在北京时间 11 月 21 日-12 月 18 日进行，共有 32 支球队获得比赛资格.赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分：“中国制造”的卢赛尔体育
7、场将见证新的世界冠军产生，中国企业成为本届世界杯最大赞助商，世界杯周边商品七成“义乌造”.某企业还开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解世界杯的相关知识，并倡议大家做文明球迷.该企业为了解广大球迷对世界杯知识的知晓情况，在球迷中开展了网上问卷调查，球迷参与度极高，现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运球迷，他们得分（满分 100 分）数据的频率分布直方图如图所示：（1）若用样本来估计总体，根据频率分布直方图，求 m 的值，并计算这 200 人得分的平均值 x（同一组数据用该区间中点值作为代表）；（2）该企业对选中的 200 名幸运球迷组织抽奖活动：每人可获得 3 次抽奖机会，且
8、每次抽中价值为 100 元纪念品的概率均为 23，未抽中奖的概率为 13，现有幸运球迷张先生参与了抽奖活动，记 Y 为他获得纪念品的总价值，求 Y 的分布列和数学期望.“一诊”理科数学第 4页（共 4 页）19（本题满分 12 分）在平面五边形 ABCDE 中（如图 1），ABCD 是梯形，/ADBC，22 2ADBC，3AB，90ABC，ADE是等边三角形现将ADE沿 AD 折起，连接 EB，当3EC 时得（如图 2）的几何体（1）求证：EADABCD平面平面；（2）在棱 EB 上有点 F，满足13EFEB，求二面角 EADF的余弦值20（本题满分 12 分）已知函数 2ln12axf xx
9、xxaR（1）当1a 时，求()f x 在(1,(1)f处的切线方程；（2）若函数 f x 有两个不同的极值点1x，2x 求证：1221x xa21（本题满分 12 分）已知点1,2Q是焦点为 F 的抛物线2:20C ypx p上一点.（1）求抛物线C 方程；（2）设点 P 是该抛物线上一动点，点 M，N 是该抛物线准线上两个不同的点，且 PMN的内切圆方程为221xy，求 PMN面积的最小值.（二）在选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 满足参数方程为=2cos=2sinxy
10、（为参数，,0）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为cossin0m（1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且2OA OB，求实数 m 的值23（本题满分 10 分）已知函数 12f xxx.（1）求不等式 2fxx的解集；（2）记函数 fx 的最大值为 M.若正实数 a，b，c 满足143abcM，求证：11116abc.高三理科数学（一诊）参考答案第 1页（共 6 页）南充市高 2023 届高考适应性考试（一诊）理科数学参考答案一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分12345
11、6789101112BCAADCACDCBA二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.3514.115.5216.3 1,3+1三.解答题17.解：（1）因为3 cossinmAA，11n，/mn.所以sin3cosAA，.2 分可得 tan3A ，又(0,)A.4 分所以23A.6 分（2）sinsin0aBcA由正弦定理 sinsinsinabcABC可得abca.8 分则bc，又2 6a，23A.由余弦定理2222cosabcbcA，得2 2bc.10 分所以2113sin(2 2)2 3222ABCSbcA.12 分18.解：（1）由频率分布直方图表，10(0.0
12、0250.00500.01000.01500.0200.0250)1m 得0.0225m.2 分53040504520103545556575859565200200200200200200200 x 所以这 200 人得分的平均值65x.5 分(2)Y 的所有取值为 0，100，200，300，.6 分高三理科数学（一诊）参考答案第 2页（共 6 页）003311232233303211(0)()()3327216(100)()()33272112(200)()()3327218(300)()()3327P YCP YCP YCP YC.10 分Y0100200300P1272949827.
13、11 分1241()0100200300200279932E Y.12 分19.（1）取 AD 中点 O,连接,OC OE,易得 OEAD,OCAD.在COE中，由已知33,3,2 262CEOCABOE.222.OCOECEOEOC又 OEAD，OCADO.3 分则 OEABCD 平面.4 分又 OEADE 平面故EADABCD平面平面得证.6 分（2）以 O 为原点，分别以射线,OC OA OE 为,x y z 轴正半轴.建立如图所示空间直角坐标系.则(0,2,0),(3,2,0),(0,2,0),(0,0,6).ABDE则(3,2,6),(0,2,6),(0,2 2,0).EBAEAD在
14、棱 EB 上的点 F 满足13EFEB则1(3,2,6)3EF，32 2 2 6(,)333AFAEEF.设平面 ADF 的一个法向量为(,)mx y z高三理科数学（一诊）参考答案第 3页（共 6 页）则0,0,m AFm AD 令1z ，得平面 ADF 的一个法向量(2 2,0,1).m .10 分又平面 EAD 的一个法向量(1,0,0)n 整理得2 2cos,=3m n故二面角 EADF的余弦值为 2 23.12 分20.(1)解：2ln10,2axf xxxxxaR当1a 时，2ln102xf xxxxx因为 ln0fxxx x，112f，11f .2 分所以 f x 在(1,1)f
15、处的切线方程为：1(1)2yx.即2210 xy .4 分（2）由 2ln10,2axf xxxxxaR得 ln0fxxax x.5 分因为函数 f x 有两个不同的极值点1x，2x 所以 ln0fxxax在(0,)有两个不同的变号零点1x，2x.不妨设120 xx.由于1122ln0ln0 xaxxax，得2211ln()xa xxx，则2121()10lnxxxax.7 分要证：1221x xa只需证：2211221()lnxxx xxx只需证：211221lnxxx xxx只需证：2212111212ln xxxxxxxxx x.9 分高三理科数学（一诊）参考答案第 4页（共 6 页）令
16、21xtx ，则1t ，只需证：12ln ttt .10 分构造函数1()2lnh tttt，(1)t.因为22221(1)()10th tttt ，.11 分所以()h t 在(1,)单调递减因为1t ，所以()(1)0h th.故原不等式成立.12 分21.解：（1）因为点1,2Q在焦点为 F 的抛物线2:20C ypx p上所以2221p.2 分得2p，所以抛物线的方程为24yx.4 分（2）设00,P xy，1,Mm，1,Nn，则直线 PM 的方程为00(1)1ymymxx，即0000()(1)0ym xxymxy.5 分因为直线 PM 与圆221xy 相切所以0022001()(1)
17、mxyymx所以2220000(1)2(1)(1)0 x myx mx.6 分同理直线 PN 与圆221xy 相切得：2220000(1)2(1)(1)0 x nyx nx.构造方程:2220000(1)2(1)(1)0 x tyx tx，则 1tm，2tn.02000020020020(1)002(1)211(1)1011xyxymnxxxxm nxx.8 分高三理科数学（一诊）参考答案第 5页（共 6 页）显然01x 22000002000000(2)4(1)(1)411111()4112211PMNyxxxxSmn xxmnmnxxxx.10 分令01x ，则01x，0 22(2)(64
18、)44(4)(6)804 5PMNS.11 分当且仅当42时，即03x ，取最小值.所以PMNS的最小值为 4 5.12 分22.解：（1）因为曲线 C 满足参数方程为=2cos=2sinxy（为参数，,0）所以曲线 C 的直角坐标方程为：224xy(0)y.3 分因为直线 l 的极坐标方程为cossin0m由cossinxy得直线 l 直角坐标方程为0 xym.5 分(2)方法一：因为直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且2OA OB 所以1cos2OA OBAOBOA OB.7 分记O 到l 的距离为 d.则2sin 32md.8 分又0m.所以6m .10 分方法二：已知(0,0)
19、O，设11(,)A x y，22(,)B xy.则2121212121212()()2()2OA OBx xy yx xmxmxx xm xxm.6 分高三理科数学（一诊）参考答案第 6页（共 6 页）2240 xyxym 得222240mxmx .7 分122120042xxmmxx 所以222(4)2OA OBmmm.8 分所以6m 或6m（舍去）.9 分综上：6m .10 分23.解：（1）122f xxxx 1212321 2232xxxxxxx 或或.3 分1(,)4x .5 分（2）31121 22132xf xxxxxx .6 分所以函数 fx 的最大值为3M.已知正实数 a，b，c 满足1413abcM.8 分由柯西不等式得2222222111111111()()()()()()(2)216abcabcabcabcabc.9 分当且仅当2111abcabc时，即2abc时，又41abc.所以当且仅当14a，14b，18c 时，等号成立.10 分