1、2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试卷满分为150分答题时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在等差数列中，若，则 (A) 10 （B）11 （C）12 （D）132. 对一个容量为的总体，抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则 (A). (B). (C). (D).3. 是“”的 (A)必要而不充分条件 (B).充分而不必要条件(C)充
2、要条件 (D)既不充分也不必要条件4.在三角形ABC中，若边c=2，角C=，三角形的面积等于，则三角形的周长= （A） 4 （B） 5 （C） 6 （D）5设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为(A)9 (B)8(C)7 (D)66执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(A)5 040 (B)120 (C)1 440 (D) 7207 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n( )时，an的前 n项和最大（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D） 108已知函数且，则的最小值为(A). ( B). (C). 1 (D).29 已知等比数列的前项和则 实数t 的值为
3、（A） 3 （B） 6 （C） 9 （D） 1210设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则 的形状为(A).直角三角形 (B)等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）钝角三角形11.已知数列an中， ，求数列an中（A）118 (B) 120 (C) 122 (D) 12512定义为n个正数p1，p2，p3，pn的“算数平均倒数”，已知各项均为正数的数列an的前n项的“算数平均倒数”为，又bn，则（A）. （B） ( C) ( D).第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13.计算：225与135的最大公约数为_.14.已知等差数列an前11
4、项之和为，则=_.15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sin Asin C_16.若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos C(c2b)cos A0.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为，且a，求ABC的周长18等差数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求证：bn的前n项和Sn219. 在中，
5、内角对边的边长分别是已知 （1）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的面积20 . 已知正项数列前n项和为，, 令（1）求数列的通项公式；（2）设数列,求数列的前项和21.已知向量，函数 （1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；(2) 在中，内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，且成等差数列，且，求的值。22已知在数列中， （1）求证：数列为等差数列，并求（2）数列满足，设数列=，求数列的前n项和。（3）在（2）的前提下，若数列满足+，求的通项公式。2022-2022学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）试题答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,
6、 共60分 1 A 2D 3 B 4 C 5 C 6 D7 B 8C 9 A 10 A 11 D 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分 13 45 14-1 15 16 50三、解答题：本大题共4小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1) 解：(1)acos Cccos A2bcos A，sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos A，即sin(AC)sin B2sin Bcos A，3分cos A，0A0，bc6. 周长=6+210分 18解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d，因为所以解得所以an的通项公式为an.6分(2)bn2（），9分Sn2（1）2（1）2-212分19解析：（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得3分联立方程组解得，故为等边三角形。 5 （2）由题意得，即，6分若，则，由，得，所以的面积8分 若，可得，由正弦定理知， 联立方程组解得， 所以的面积12分.20解析：（I）an 6分（2）由（I）知，=， 则 ， ， 8分 -得： ， 所以. 12分.21解：(1)=3分.4分.递增区间为6分.(2)，或者8分.10分.12分.22 （1）证明（略）4分.（2）4分.（3）4分.
