1、通榆一中高二下学期第四次考试数学试卷（文科）命题人 高二备课组一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A=1,2，B=a,a2,2，若AB=1,2，则实数a的值为( )A. 1B. -1C. 1D. -22. 设i是虚数单位，复数z=|i|2-i，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若i(x+yi)=3+4i，x,yR，则复数x+yi的模是( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列命题的说法正确的是()A. 命题“若sinsin，则”的逆否命题是真命题B. 命题“x0，均有2xx2”的否定为“x00，使得2x0b，则a
2、3b3的否命题为“若ab，则a3b3”5. 若命题“存在x0R，使x2-2x-m0”是假命题，则实数m的取值范围是()A. B. C. -1,1D. 6. 若复数z=2i+21+i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的模为( )A. 1B. 2C. 3D. 27. 已知bn为等比数列，b5=2，则b1b2b3b9=29.若an为等差数列，a5=2，则an的类似结论为( )A. a1a2a3a9=29B. a1+a2+a9=29C. a1a2a3a9=29D. a1+a2+a9=298. 下列推理正确的是()A. 如果不买彩票，那么就不能中奖因为你买了彩票，所以你一定中奖B. 因为ab，ac
3、，所以a-ba-cC. 若a0，b0，则lga+lgb2lgalgbD. 若a0，b0)，过点P(-2,-4)的直线l:x=-2+22ty=-4+22t(t为参数)与曲线C相交于点M,N两点 ()求曲线C和直线l的普通方程;()若PM,MN,PN成等比数列，求实数a的值。21. 柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)试根据(2)
4、求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数(相关公式：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx)22. 为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料(含二氧化碳)，另一种是果汁饮料(不含二氧化碳)进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶(均是500ml)组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图.根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于40(毫克/l)为偏高，反之即为正常(1)依据上述样本数据，完成下列22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？正常
5、偏高合计碳酸饮料果汁饮料合计(2)现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率参考公式：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d参考数据：PK2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合交集的运算，元素与集合的关系以及集合中元素性质运用，属于基础题根据AB=1,2，得到1B，进而得到a=1或a2=1，再验证集合中元素的互异性即可求解【解答】解：集合A=1,2，B=a,a2,2，
6、且AB=1,2，1B，a=1或a2=1，当a=1时，则a2=1，即B=1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去，当a2=1时，a=1，由知，当a=1时，不符合题意，当a=-1时，B=-1,1,2，符合题意，实数a的值为-1，故选B2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，模以及复数的几何意义，属于基础题先通过四则运算，化简z，得到它对应点的坐标，即可得到答案【解答】解：因为z=|i|2-i=12-i=2+i2-i2+i=25+15i，所以复数z在复平面内对应的点为(25,15)，其位于第一象限故选A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的乘法运算以及复数的相等，考查复数的模，
7、解题的关键是正确求得x，y的值由i(x+yi)=3+4i利用复数的乘法运算以及复数的相等可得x，y的值，进而求得x+yi的模【解答】解：i(x+yi)=xi-y=3+4i，x，yR，x=4，-y=3，即x=4，y=-3|x+yi|=|4-3i|=42+(-3)2=5故选D4.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假判断.根据四种命题及其关系，全称命题的否定，逐一判断即可【解答】解：命题“若sinsin，则为假命题，所以其逆否命题是假命题，A错误；命题“x0，均有2xx2”的否定为“x00，使得2x0b，则a3b3”的否命题为“若ab，则a3b3”D错误故选B5.【答案】D【解析】【分析】本
8、题主要考查了命题真假的判断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化能力，属于基础题根据命题“存在x0R，使x2-2x-m0”是假命题，即不等式x2-2x-m0无解，转化为=-22+4m0即可求解【解答】解：命题“存在x0R，使x2-2x-m0”是假命题，不等式x2-2x-m0无解，=-22+4m0，解得mb，ac，但是a-b不一定大于a-c，故B错误；因为lga+lgb2lgalgb成立的条件是a1，b1，故C错误；若a0，b0，则ba0,ab4或x4或x0)，则y=-t2+2t=-(t-1)2+11，函数y=-4x+2x+1的值域为(-,1,实数m的取值范围是(-,1故选A13.【答案】
9、2【解析】【分析】本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题若BA=A，则BA，根据集合中元素的关系求解，注意最后根据集合中元素的互异性进行验证【解答】解：若BA=A，则BA，所以若a+1=1，a+2=3，则无解，若a+1=1，a+2=a2，则无解，若a+1=3，a+2=1，则无解，若a+1=3，a+2=a2，则a=2，经检验符合题意，若a+1=a2，a+2=1，则无解，若a+1=a2，a+2=3，则无解综上，a=2故答案为214.【答案】(0,3【解析】【分析】本题考查求复合函数的值域，涉及指数函数与二次函数的性质的应用，属于基础题目先由二次函数的性质得出指数的取
10、值范围，再由指数函数的性质得出函数的值域即可【解答】解：由二次函数的性质可得函数u=x2-1-1，由指数函数的性质可知函数y=(13)u为减函数，(13)x2-1(13)-1=3，故函数y=(13)x2-1的值域为(0,3故答案为(0,315.【答案】(-,1【解析】【分析】本题主要考查了利用换元法求函数的值域，二次函数的性质，属于基础题设t=x-1，t1，利用换元法和二次函数的性质求得原函数的值域【解答】解：因为函数y=x-1-x(x2)所以设t=x-1，t1，则x=t2+1，则y=t-t2+1=-t-122-34，则函数在1,+)上单调递减，则当t=1时，ymax=-14-34=-1，则函
11、数的值域为(-,-1故答案为(-,-116.【答案】0,4【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属于中档题问题等价于mx2+mx+10对一切xR恒成立，分m=0，和m0两种情况讨论【解答】解：函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是一切实数，mx2+mx+10对一切xR恒成立，当m=0时，上式变为10，恒成立，当m0时，必有m0=m2-4m0，解之可得00)，转化成直角坐标方程为：y2=2ax，直线l的参数方程为x=-2+22ty=-4+22t(t为参数)，转化成直角坐标方程为：x-y-2=0；()将直线的参数方程x=-2+22ty=-4+22t(t为参数
12、)，代入y2=2ax得到：t2-22(4+a)t+8(4+a)=0，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则有t1+t2=22(4+a)，t1t2=32+8a，|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|MN|2=|PM|PN|，(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2，8(4+a)2-48(4+a)=8(4+a)，解得a=1【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与直角坐标方程的互化、根和系数的关系建立方程组求解及等比数列的应用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力()直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程；()利用参数方程和抛物线方
13、程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值21.【答案】解：(1)散点图如图所示(2)由已知数据计算可得i=14xiyi=42+53+75+86=106，x=4+5+7+84=6，y=2+3+5+64=4，i=14xi2=42+52+72+82=154，则b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=106-464154-462=1，a=y-bx=4-6=-2， 故线性回归方程为y=x-2.(3)由回归直线方程，令x=9，则y=7，则可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.【解析】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题
14、解题的关键是利用公式求出最小二乘法下线性回归方程的系数，属于中档题(1)由表中数据，直接描点即可(2)根据公式计算线性回归方程的系数(3)由回归直线方程预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为722.【答案】解：(1)由茎叶图可得二维列联表正常偏高合计碳酸饮料9110果汁饮料5510合计14620K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=20(95-51)10101463.8102.706，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系(2)由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b
15、2，b3，b4，b5，从这6瓶中选2瓶的所有不同选法为(a,b1)，(a,b2)，(a,b3)，(a,b4)，(a,b5)(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b1,b5)(b2,b3)，(b2,b4)，(b2,b5)(b3,b4)，(b3,b5)(b4,b5) 共15种不同选法其中两种饮料都被抽到的不同选法为(a,b1)，(a,b2)，(a,b3)，(a,b4)，(a,b5)，共5种不同选法，故所求概率为P=515=13【解析】本题主要考查了独立性检验和古典概型的计算与应用，属于中档题。(1)由茎叶图正确画出二维列联表，再计算k23.8102.706的值，最后做出总结；(2)由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5，从这6瓶中选2瓶的所有不同选法有15种，其中两种饮料都被抽到的不同选法有5种，两数之比即为概率
