1、小题专练作业(九)一、选择题1.(2016河北七校)已知一组数据的茎叶图如图所示，若该组数据的平均数为22，则该组数据的中位数为()A22B23C24 D25答案C解析依题意，111720a2632225，则a4，故该组数据的中位数为24.2(2016长沙四校)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17C19 D21答案C解析因为473314，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为51419.3集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数
2、之和等于4的概率是()A. B.C. D.答案C解析从A、B中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共6种情况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种情况，所求概率P，选C.4(2016衡水调研)某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉销售情况，将其周一至周五每天的销量绘成如图所示的茎叶图，若两种品牌销量的平均数为甲与乙，方差为s甲2与s乙2，则()甲乙718982527 3365A.甲乙，s甲2乙，s甲2乙，s甲2s乙2 D.甲s乙2答案A解析甲2525，乙2527，则甲乙；显然甲品牌的数据更为集中，所以s甲22.706，P(K22.706)0.
3、10，所以说有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”12小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，a10.现有三种说法：若a1a2a3a2a3a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能a52a10.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3答案D解析显然成立，前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.二、填空题13(2016衡阳模拟)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的
4、植树总棵数为20的概率是_.甲乙9908991110答案解析设甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C中的结果有4个，
5、它们是(A3，B1)，(A4，B1)，(A3，B3)，(A4，B3)，故所求的概率为P(C).14(2016合肥六校)某校为了解高三1 000名学生二模化学成绩情况，随机抽取了100名高三学生的二模考试化学成绩作为样本进行调查，按成绩分组得到的频率分布直方图如图所示则根据频率分布直方图可估计该校二模化学成绩在90分以上的有_人答案300解析样本中成绩在90分以上的频率为0.0450.0250.3；所以该校二模化学成绩在90分以上的有1 0000.3300人15(2016广州调研)某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销
6、量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4x.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_答案解析由表中数据得6.5，80，由4，得106，故线性回归方程为4x106.将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程，可知有6个基本事件，因844510686，684910670，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为.16(2016湖北黄冈)观察下列不等式：1；，则第5个不等式为_答案解析通过观察，把不等式左边的最后一项看成一个数列，则依次是，可以推出第n个不等式左边的
7、最后一项为，由此可知第5个不等式的左边是该数列的前5项和，即，而右边依次是1，可猜想第n个不等式的右边为，故第5个不等式右边是.即第5个不等式为.17(2016河北五一联盟)古希腊的数学家研究过各种多边形数记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)n2n四边形数N(n，4)n2五边形数N(n，5)n2n六边形数N(n，6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(20，15)的值为_答案2 490解析原已知式子可化为N(n，3)n2nn2n；N(n，4)n2n2n；N(n，5)n2nn2n；N(n，6)2n2nn2n.故N(n
8、，k)n2n，N(20，15)202202 490.18(2016新课标全国)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；丙的卡片上的数字为1和3，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与已知矛盾
9、，故情况不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3.1(2016南通一次调研)已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是_答案解析由题意可得，该正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且对棱垂直从六条棱中随机取两条，有15种取法，其中两条棱互相垂直的取法有336种，故所求概率为.2(2016河北第一次调研)抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为_(填“甲”或“乙”)答案乙解析甲、乙的平均数都是116，甲的方差为74，乙的方差为66.8，乙的方差较小，所以较为稳定的城市是乙
