1、课时作业 18基本不等式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1不等式(x2y)2成立的条件为()Ax2y，x2y1Bx2y，x2y1Cx2y，x2y1Dx0，即x2y，且等号成立时(x2y)21，即x2y1，故选B.答案：B2已知ma(a2)，n2 (b0)，则m，n之间的大小关系是()Amn Bm2，所以a20，又因为ma(a2)2，所以m224，由b0，得b20，所以2b22，n2n.答案：A3若ab1，恒有()Aab BabCa2b216 D以上均不正确解析：因为ab10，所以a，b中至少有一个为正数故当a，b中有一个是负数或0时，显然有ab0；当a，b均为
2、正数时，有1ab2，所以ab.答案：A4已知a，b(0,1)，且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2 B2C2ab Dab解析：因为a，b(0,1)，所以a2a，b2b，所以a2b22ab(因为ab)，所以2aba2b22(因为ab)，所以ab最大故选D.答案：D5设a，b为正数，且ab4，则下列各式中正确的一个是()A.1 B.1C.1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系是_(用“”连接)解析：因为a1，所以a212aa1，所以loga(a21)loga(2a)loga(a1)，所以mpn.答案：mpn7设正数a，使a2a20成立，若t0
3、，则logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1，又a0，所以a1，因为t0，所以 ，所以logalogalogat.答案：8给出下列不等式：x2；2；2；xy； .其中正确的是_(写出序号即可)解析：当x0时，x2；当x0，b0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)解析：因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所以正确；2，所以正确答案：13已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc1.求证：.证明：因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，即，因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“”不都成立，所以0，b0，试比较， ，的大小，并说明理由解析：因为a0，b0，所以；即(当且仅当ab时取等号)，又2.所以 (当且仅当ab时等号成立)，而，故 (当且仅当ab时等号成立)- 5 -
