1、山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1命题“，”的否定是（）A，B，C，D， 2演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） ABCD4已知向量
2、,，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）ABCD6设三角形的三边长分别为，面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则等于（）ABCD7命题“已知,若，则”的逆否命题是（）A已知,若，则B已知,若，则C已知,若，则D已知,若，则8设表示不同直线，表示三个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则/D若，则9在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）ABCD10我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计
3、出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为（）ABCD11已知一块形状为正三棱柱(底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)的实心木材，。若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）A4BCD12棱长为2的正方形中，为棱的中点，点，分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（）A B C D第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷的相应位置13设，命题，命题，则是的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)14已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为
4、5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_16如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）设命题，命题 （1）若，命题“”为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（
5、本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面， （1）若为的中点，求证：平面；（2）求三棱锥的体积 19（本题满分12分）如图,在四棱锥中,且 ,（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值20（本题满分12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围21（本题满分12分）如图，已知多面体，均垂直于平面，（1）证明：；（2）求直线平面所成的角的正弦值22（本题满分12分）设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题，至少有一个是真命题，求实数
6、的取值范围20202021学年第一学期高二期中考试数学答案（文科）1-5BAAAB 6-10CDBDC 11-12CB13. 充分不必要 14.10 15.丙 16.17.答案：1.当时, 实数的取值范围是1,22.由得: 若是的充分不必要条件,则即所以 所以,实数的取值范围是1819.（2）20解对任意实数x都有ax2ax10恒成立a0或0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；(1)(2)如果p真，且q假，有0a，a4；如果q真，且p假，有a0或a4，且a，a0.综上，实数a的取值范围为(，0).21.(1)证明由AB2，AA14，BB12，AA1AB，BB1AB得AB1A1B12
7、，所以A1BABAA， 由AB1A1B1.由BC2，BB12，CC11，BB1BC，CC1BC得B1C1，由ABBC2，ABC120得AC2，由CC1AC，得AC1， 所以ABB1CAC，故AB1B1C1，又A1B1B1C1B1， 因此AB1平面A1B1C1.(2)解如图，过点C1作C1DA1B1，交直线A1B1于点D，连接AD.由AB1平面A1B1C1，AB1平面ABB1，得平面A1B1C1平面ABB1，由C1DA1B1得C1D平面ABB1，所以C1AD是AC1与平面ABB1所成的角由B1C1，A1B12，A1C1得cosC1A1B1，sinC1A1B1，所以C1D，故sinC1AD.因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是.22、（1）若命题是真命题，则有当时，符合题意；由，得，所求实数的取值范围（2） 命题是真命题，不等式对一切均成立，（3） 令，当，(1) (2)若真假，则，得；若假真，则，得若真真，得 综上，实数的取值范围