1、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1页，总 11页参考答案1D【分析】ABC 采用特殊值法判断；D 根据 ab，分0a 和0a 判断.【详解】A.当1,1ab 时，则 11ab，故错误；B.当1,2ab ，3,1cd时，则acbd，故错误；C.当,0ab c时，则22acbc，故错误；D.当 ab时，若0a，则|ab，若0a，则0b，则|ab，故正确；故选：D2A【详解】由题3B，则22sinbRB，根据正弦定理变形可知2 sin,2 sinaRA bRB，所以2 sin2 sin22sinsinsinsinabRARBRABAB，故选择 A.34A【分析】根据题意，
2、得到2ba，结合向量的坐标运算，即可求解.【详解】由题意，平面向量(2,3)a ，|2|barr，因为b与 a反向，可得22(2,3)(4,6)ba .故选：A.5C【分析】根据已有的图形结合选项验证求解.【详解】由图形可知：当 n=1 时，有 1 个，排除 BD,当 n=3 时，有 6 个，排除 A故选：C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2页，总 11页6A【分析】A 中设数列na的公差为 d，求出nb 的表达式，再根据等差数列的定义判断BCD 中通过特例求出nb，根据通项公式形式可判断【详解】A设数列na的公差为 d，由221111nnnnnnnnnbaaaaa
3、ad aa，又由n 12nnbbd a21122nnnnnad aad aad，故数列 nb也一定是等差数列.若nan，na是等差数列，B333321(1)331nnnbaannnn，不是等差数列，C1111111(1)nnnbaannn n，不是等差数列，D21(1)nnnba an nnn，不是等差数列，故选：A7B【分析】利用两点求出直线的斜率，由tank，根据三角函数的性质即可求解.【详解】直线l 经过 2,1A，21,BmmR两点，2211 12 1mkm，tan1k，0，42.故选：B【点睛】本题考查了两点求直线的斜率、直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题.8D【分析】利用向量
4、的坐标运算逐一判断.【详解】解：对 A：2,2(1,3)3,5AB ，故正确；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3页，总 11页对 B：当(1,0),(0,1)ij时，35(3,0)(0,5)(3,5)ijBA ，故正确；对 C：由已知线段 AB 的中点坐标为 1 1,2 2，则OM 1 1,2 2，故正确；对 D：OA在OB上的投影为22262 222OBOBOA ，故错误故选：D【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的几何意义，是基础题910A【分析】由题意结合三点共线的性质首先得到,的关系，然后结合均值不等式的结论求解 41的最小值即可.【详解】由题意可知：4
5、APABAD，其中 B,P,D 三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：41，则：41411616488216，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4页，总 11页当且仅当11,28时等号成立，即 41的最小值为 16.本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11C【分析】根据sinsinCkB，由正弦定理得到ckb，根据 BC 边上的高为36 a，结合正弦定理有 131sin262aabcA，再由余弦定理可得222 3sin2cosbcbcAbcA，即2 3 sin2cos4s
6、in6bcAAAcb，由，4sin46A再根据k 取最小值时求解.【详解】因为sinsinCkB，所以ckb，因为 BC 边上的高为36 a，所以 131sin262aabcA，即22 3sinabcA，由余弦定理得：2222cosabcbcA，所以222 3sin2cosbcbcAbcA，即2 3sin2cos4sin46bcAAAcb，4bccb，即214,410kkkk，解得 232+3k，所以k 的最小值为23，此时sin=16A，又0A，7666A，所以,623AA.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5页，总 11页故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦
7、定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于较难题.12B【分析】先用数学归纳法证明1na ，由2233(3)()0nnnntatatata可得3nta对于任意的正整数n，由23ta得4t，结合1na 证得此范围成立【详解】先用数学归纳法证明1na ，当1n 时，101a，假设 nk时，1ka ，则当1nk 时，221111kkkaaa，即11(1)(2)0kkaa，又知10ka ，所以11ka ，所以1na .2233(3)()0nnnntatatata，t 为正整数，所以3nta，对于任意的正整数 n 恒成立.由10a，可得2222110aaa，解得2512a.所以必有23ta，t 为正整数，
8、则4t，又1na ，4t 也满足，所以正整数t 的最小值 4.故选：B.【点睛】本题的关键有两个，一个是利用数学归纳法得1na ，另一个是因式分解得3nta，对于任意的正整数n 恒成立.本题属于难题.133x+6y-2=0【解析】试题分析：联立方程组可知 2x+3y-7=0 与 7x+15y+1=0 的交点，为（12，173）设所求直线为 x+2y+m=0，则 12+2（173）+m=0，m=23，故所求直线方程为：3x+6y-2=0考点：本题主要是考查求两条直线的交点的方法，以及由平行直线系方程，利用待定系数法求直线的方程的方法属于基础题本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答
9、案第 6页，总 11页点评：解决该试题的关键是先求出两直线的交点坐标，设出所求的直线方程 x+2y+m=0，把交点坐标代入求出 m，进而得到所求的直线方程147【分析】由三角形内角和知 A 不是此三角形的最大角也不是最小角因此,b c 是方程2327320 xx的两实根，从而可得329,3bcbc，再结合余弦定理可求得 a【详解】方程2327320 xx的两实根显然不相等，ABC不是等边三角形，60A ，120BC，A 不是最大角也不是最小角，最大边和最小边是,b c ,b c 是方程2327320 xx的两实根，329,3bcbc，2222222cos60()3abcbcbcbcbcbc 2
10、3293493，7a 故答案为：7【点睛】本题考查余弦定理，解题关键是利用三角形内角和确定60的角 A 不是最大角也不是最小角，从而可得,bc bc15本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7页，总 11页16212【解析】分析：由已知条件可得b 是方程2()0 xac xac的正根，求出b，打入bac变形化简利用基本不等式，即可求解详解：由()b abcac，所以2()0bac bac，所以b 是方程2()0 xac xac的正根，所以2()()42acacacb，所以222()()4()4111412()22()22()acacacacacbacacacacac 11
11、411421112222422acca ，当且仅当 ac等号成立，所以bac的最小值为212点睛：本题主要考查了基本不等式求最值，其中解答中根据题设条件，把实数b 转化为是方程2()0 xac xac的正根求得b，代入bac使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题17（1）的最小值为 5；（2）函数的最大值为【解析】试题分析：（1）将方程变形为代入可得然后利用基本不等式求解（2）先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时 x 的取值即可试题解析：（1）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，
12、答案仅供参考。答案第 8页，总 11页，当且仅当即时取等号故答案为（2）当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.考点：基本不等式1819（1）43（2）43k 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9页，总 11页试题分析：（1）由已知得 3220m nabakb，由此能求出43k;（2）由得 322k，由此能求出 k试题解析：（1）由于a bcos3ab 又因为 mn，可得 m n =0所以 m n =（32ab）（2akb）=36-27k=0 得 k=43（2）设存在实数 k，使得 mn ，且设 mn则32ab=（2akb）=2 ak b又因为a，b
13、不共线所以 2=3 且 k2 则=32，43k 所以存在实数 k 使 mn 且43k 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量2021（1）证明见解析，2221nnan；（2）1438.【分析】（1）将递推公式构造成 11211110nnnnaaaa，再根据等差数列的定义构造得到结论，并求通项公式；（2）由（1）可知212nnbn，利用错位相减法求和nS，再分 n 为奇数和偶数两种情况讨论求 的取值范围.【详解】（1）证明：112320nnnna aaa，112110nnnnaaaa，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10页，总 11页 112111
14、10nnnnaaaa，111211nnaa，数列11na是首项为 1，公差为 2 的等差数列.1121211nnna，12212121nnann.（2）由题可知212nnbn，1231 23 25 2212nnSn ，234121 23 252212nnSn L，两式相减得12311 22 22 22 2212nnnSn ，12236nnSn.2126nnn，若n 为偶数，则226nn，38；若n 为奇数，则226nn，14，14 .综上，1438.【点睛】方法点睛：本题第二问涉及数列求和的方法，一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前 n 项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等
15、差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为 1naf nf n；4.分组转化法求和，适用于nnncab；5.倒序相加法求和.22(1)12nna-=，nbn；(2)21222nnnnT【分析】先根据等差数列、等比数列的概念求出通项公式，再求出nnSb的通项公式，然后利用分组求和法及公式法即可求出nT.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11页，总 11页解：（1）设 na的公比为q，nb的公差为 d，22a，22432244202aaa qa qqqq或1q （舍）2122nnnaaq 由331115731213341,abbbdbabbbdd，111nbnn na的通项公式为12nna-=，nb的通项公式为nbn（2）111211 2122211 2nnnnnSaaa 21nnnSbn212 1 201221 222nnnnnnnT.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法及数列求和问题，属中等难度题.
