1、试卷第 1页，总 4页数学试题卷2021.07本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间120 分钟注意事项：1.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4.考试结束后，将答题卡交回第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 a，b，c，d
2、均为实数，则下列命题正确的是（）A若 ab，则 11abB若 ab，cd，则 acbdC若 ab，则22acbcD若 ab，则|ab2在 ABC中，已知,A B C 成等差数列，且3b，则 sinsinabAB（）A2B 12C3D333 已知直线 1:20laxya与 2:(23)20la xaya互相平行，则 a 的值（）A1B0 或 2C1 或 2D24已知平面向量(2,3)a ，|2|barr，若b与a反向，则b等于（）A（4，-6）B（1，-6）C（-1，6）D（-4，6）5下列图案关于星星的数量构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A21nannB12nn naC12nn naD
3、22nn na仁寿一中北校区高一期末模拟考试试卷第 2页，总 4页6已知数列na是公差不为零的等差数列，则由下列关系确定的数列 nb也一定是等差数列的是（）A221nnnbaaB331nnnbaa C111nnnbaaD1nnnba a 7若直线l 经过 2,1A，21,BmmR两点，则直线l 倾斜角 的取值范围（）A04B 42C324D 348已知点 A(1,3)，B2,2，O 为坐标原点，则下列结论错误的是（）A AB的坐标是3,5B35BAij，其中(1,0),(0,1)ijC若线段 AB 的中点为 M，则OM 1 1,2 2DOA在OB上的投影是 2 292020 年春，某市政府投入
4、资金帮扶农户种植蔬菜大棚脱贫致富，若该农户计划种植冬瓜和茄子，总面积不超过 15 亩，帮扶资金不超过 4 万元，冬瓜每亩产量 10000 斤，成本 2000 元，每斤售价 0.5 元，茄子每亩产量 5000 斤，成本 3000 元，每斤售价 1.4 元，则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大值为（）A4 万元B5.5 万元C6.5 万元D10 万元10在 ABC中，点 D 是 AC 上一点，且4ACAD，P 为 BD 上一点，向量0,0APABAC，则 41的最小值为（）A16B8C4D211在 ABC中，内角、ABC 的对边分别是 abc、，且 BC 边上的高为36 a，若sinsinCkB，则当
5、k 取最小值时，内角 A 的大小为（）A 2B 6C 3D 2312已知数列na满足，0na，10a，22111nnnaaa（*nN）对于任意的正整数 n，不等式22330nntata恒成立，则正整数t 的最小值为（）A3B4C5D6试卷第 3页，总 4页第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡中相应位置）13经过直线 2x+3y-7=0 与 7x+15y+1=0 的交点，且平行于直线 x+2y-3=0 的直线方程是_.14在 ABC中，60A，最大边和最小边边长是方程2327320 xx的两实根，则 BC 边长等于_
6、.15若实数 x，y 满足约束条件302300 xyxyxy，则2zxy的最大值是_.16设,a b c 是三个正实数，且()b abcac，则bac的最大值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）（1）若正数 x，y 满足 x3y5xy，求 3x4y 的最小值；（2）已知 x 54，求 f（x）4x2145x 的最大值；18（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为abc、，且满足222abcbc（1）求角 A；（2）若324ABCaS、，求 ABC的周长.19（本小题满分 12 分）已知
7、向量与的夹角为 23，|=2，|=3，记,（1）若，求实数 k 的值（2）是否存在实数 k，使得？说明理由试卷第 4页，总 4页20（本小题满分 12 分）如图，货轮在海上 B 处，以 50 海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 155。半小时之后，货轮达到 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为 80。，求此时货轮与灯塔之间的距离.（答案保留最简根号）21（本小题满分 12 分）已知数列 na的首项为 0，112320nnnna aaa.（1）证明数列11na是等差数列，并求出数列 na的通项公式；（2）已知数列 nb的前 n 项和为nS，且数列 nb满足21nnnba，若不等式113 2nnnS 对一切 nN 恒成立，求 的取值范围.22（本小题满分 12 分）设 na是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为*nSnN nb是等差数列，已知2433315732,4,3aaaabb abb(1)求 na和 nb的通项公式；(2)设数列nnSb的前 n 项和为*nTnN，求nT.
