1、第一章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于(A)A. B.C. D.解析：因为A180456075，所以ACB，所以边b最短由，得b.2在ABC中，若ab，A2B，则cosB等于(B)A. B.C. D.解析：由正弦定理得，所以ab可化为.又A2B，所以，所以cosB.3在ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC(C)A有一个解 B有两个解C无解 D不能确定解析：bsinA4sin6042.又a，且2，则AB
2、C无解故选C.4已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于(A)A30或150 B30或60C60或120 D60或150解析：根据正弦定理得2R，sinA，因为0A180，所以A30或150.5设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cosA且bc，则b(C)A3 B2C2 D.解析：由a2b2c22bccosA，得4b2126b，解得b2或4.又bc，所以b2.6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为(D)A B.C1 D.解析：由正弦定理得，原式221221.7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b8，c8，SABC1
3、6，则A等于(C)A30 B60C30或150 D60或120解析：由SABCbcsinA，得88sinA16.所以sinA.所以A30或150.故选C.8若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为(A)A. B84C1 D.解析：由已知得a2b2c22ab4，由于C60，所以cosC，即a2b2c2ab，因此ab2ab4，ab，故选A.9ABC中，BC，A60，AC4，则边AC上的高是(B)A. B.或C. D3解析：因为A60，a，b4，由余弦定理得1316c24c，即c24c30，解得c1或3.设边AC上的高为h，则hcsin60，所以h或.故
4、选B.10ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2ccosA，c2bcosA，则ABC的形状为(C)A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：因为，所以bc.因为2bcosAc，所以cosA.又因为A(0，180)，所以A60，所以三角形是等边三角形故选C.11某船开始看见灯塔在南偏东30方向，船沿南偏东60的方向航行30 n mile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(A)A10 n mile B20 n mileC10 n mile D20 n mile解析：如图，A为灯塔，COD60，在AOC中，OC30，AOC30，OCA30所以OAC120
5、，设ACx，则，所以x10.12在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a2，b2，A30，则B等于(D)A30 B30或150C60 D60或120解析：由正弦定理，得sinB，分析可知30B150，故B60或120.第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13在ABC中，cosA，sinB，a20，则b的值为13.解析：由题意，得sinA，所以bsinB13.14已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a3，C120，ABC的面积S，则c7.解析：由SABCabsinC3bsin120，得b5.由
6、余弦定理，得c2a2b22abcosC325223549，则c7.15设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则角C.解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cosC，又0C，因此角C.16一船自西向东匀速航行，上午7点到达一座灯塔的南偏西75且距灯塔80 n mile的M处，若这只船的航行速度为10 n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午11点解析：如图，画出灯塔A与船航行的位置，则MAN7545120，MA80，AMN907515，ANM45.由正弦定理，得，则MN40，所以船从M处到N处需要的时间是4
7、(h)，即到达这座灯塔东南方向的N处时是上午11点三、解答题(本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.解：(1)3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3cosBcosC3sinBsinC1，3cos(BC)1，cos(A)，cosA.(2)由(1)得sinA，由面积公式bcsinA2可得bc6，根据余弦定理得cosA，则b2c213，两式联立可得b2，c3，或b3，c2.18(10
8、分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b2(ac)22ac(1cosB)，又b2，ac6，cosB，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sinB，由正弦定理得sinA.因为ac，所以A为锐角所以cosA.因此sin(AB)sinAcosBcosAsinB.19(10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西千米有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电
9、话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解：如图，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米在ABC中，AB，AC1，ABC30，由正弦定理得sinACBAB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1.在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1.605，在BC上需5分钟，CD上需5分钟答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格20(10分)如图，在平面四边形ABCD中，已知ADAB1，BAD，且BCD为正三角形(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数；(2)求S的最大值及此时的值解：(1)ABD的面积S111sinsin，BCD的面积S2BD2(1212211cos)(1cos)，所以四边形ABCD的面积SS1S2sincossin(0)(2)由Ssin(0)知，当，即时，四边形ABCD的面积S最大，且最大值为1.
