1、线段最值问题 题型解读：线段最值问题在中考中常常以选择题和填空题的形式出现，分值较小但难度较高.此类题型多综合考查垂线段最短、将军饮马及旋转最值问题，一般要用到特殊三角形、特殊四边形、相似三角形、勾股定理和二次函数等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想. 此类题型常涉及以下问题：线段和差最值问题；尺规作图问题；旋转“费马点”问题；点到直线的距离最值问题等.右图为线段最值问题中各题型的考查热度.题型1：垂线段最短问题解题模板： 垂线段最短模型：1.如图，在RtABC中，BAC90且AB3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，
2、则线段MN的最小值为（）ABC3D4【变式1-1】如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，点E是AB上任意一点若CD5，则DE的最小值等于（）A2.5B4C5D10【变式1-2】（2021临淄区一模）如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为（）A2B3CD题型2：将军饮马问题解题模板： 技巧精讲：1、“将军饮马”模型2、线段差最大值问题模型：2.（2021娄底模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP的最小值是（）A2
3、B4CD2【变式2-1】（2022德州）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE2点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（）ABCD【变式2-2】（2022菏泽）如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，M是对角线BD上的一个动点，CFBF，则MA+MF的最小值为（）A1BCD2【变式2-3】（2022广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A2BC1.5D【变式2-4】（2022泰山区校级二模）如图，在扇形BOC中，BOC60，OD平分BOC交于点D，点E为半径OB的中点若OB4，
4、则阴影部分的面积为 题型3：旋转最值问题解题模板： 技巧精讲：旋转求最值模型：3.问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75，MG点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是 【变式3-1】（2022连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值【变式3-2】（2022春周村区期末）如图，P为ABC所在平
5、面上一点，且APBBPCCPA120，则点P叫做ABC的费马点（1）如果点P为锐角三角形ABC的费马点，且ABC60求证：ABPBCP；若PA3，PC4，求PB的长（2）已知锐角三角形ABC，分别以AB、AC为边向外作正三角形ABE和正三角形ACD，CE和BD相交于P点，连结AP，如图求CPD的度数；求证：P点为ABC的费马点一、填空题1（罗平期末）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 .2（2022安顺）已知正方形ABCD的边长为4，E为CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点
6、H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN若SDCGSFCE=19，则MC+MN的最小值为 3（2022南充）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重给），将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90得到A2B，连接A1A，A1C，A2C给出下列四个结论；ABA1CBA2；ADE+A1CB=45；点P是直线DE上动点，则CP+A1P的最小值为 2 ；当ADE = 30时，A1BE的面积为起 3-36 ，其中正确的结论是 （填写序号）二、综合题4（大埔期末）已知四边形ABCD是菱形（四条边都相等的平行四边形）AB
7、4，ABC60，EAF的两边分别与边BC，DC相交于点E，F，且EAF60（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为： （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BECF； （3）求AEF周长的最小值 5如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存
8、在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由6（金华月考）如图1，在直线l上找一点C，使AC+BC最短，并在图中标出点C【简单应用】（1）如图2，在等边ABC中，AB10，ADBC，E是AC的中点，M是AD上的一点，求EM+MC的最小值，借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对称，连接BM，EM+MC的最小值就是线段 的长度，则EM+MC的最小值是 ；（2）如图3，在四边形ABCD中，BAD140，BD90，在BC，CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，AMN+ANM （3）如图4，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，AOB30，OA1千米，OB2千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处装货，最后到达码头B怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程
