1、第三模拟（本卷共26小题，满分150分）第I卷（选择题）一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 1（2023山西太原中考模拟预测）在2，5，0，2这四个数中，最小的数是（）A2B5C0D2【答案】B【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得，在-2，-5，0，2这四个数中，最小的数是-5故选：B【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（2023年陕西西安模拟预测）“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约 44.8万度/年的清洁电力
2、.用科学记数法表示为（）A0.448106度B4.48106度C44.8104度D4.48105度【答案】D【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是【详解】44.8万度=448000万度=万度故选D【点睛】本题考查科学记数法的写法，掌握科学记数法的表示方法是本题关键3（2022年四川省成都市武侯区二诊模拟试题）如图所示的正五棱柱的主视图是（）ABCD【答案】B【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项【详解】解：由题意得：该几何体的主视图为 ；故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键4（2022年江苏省扬州市邗江区中考二模数学试题）下列运算结果为m4的
3、是（）Am2+m2Bm6-m2C（-m2）2Dm8m2【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可【详解】解：A、，不符合题意；B、不能进行计算；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选：C【点睛】题目主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键5（2022河北保定中考模拟）如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（）A4：9B2：5C2：7D2：3【答案】A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】解：四边形和是以点为位似中心的位似图
4、形，四边形与四边形的面积比为：，故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，解题的关键是掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质6（2022年四川省广安市岳池县中考第二次诊断数学试题）已知一组数据为：4，5，6，6，6，7，8其平均数、中位数和众数的大小关系是（）A众数=中位数=平均数B中位数众数平均数C平均数中位数众数D平均数中位数众数【答案】A【分析】根据平均数的计算公式、中位数和众数的定义即可得【详解】这组数据的平均数为，将这组数据按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数，则其中位数为6，因为6出现的次数最多，所以其众数是6，综上，众数=中位数=平均数，故选：A【点睛】本题考查了平
5、均数、中位数和众数，熟练掌握计算公式和定义是解题关键7（2022重庆市中考模拟预测）九章算术中有这样一个题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别放在一起而且用称称重，5只雀总重量比6只燕的总重量要重若交换一只雀、一只燕，它们重量相等5只雀、6只燕重量为1斤问每1只雀、燕各重多少斤？”设每一只雀的重量为x斤，每一只燕的重量为y斤，则可建立方程组为（）ABCD【答案】C【分析】根据“交换一只雀、一只燕，它们重量相等，5只雀和6只燕重量为1斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：依
6、题意，得：，即故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8（贵州省毕节市2021年中考数学真题）如图，已如抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线下列结论错误的是（）ABCD【答案】C【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题【详解】解：】解：抛物线开口向上，对称轴为直线，a0，b0；由图象知c0，abc0，故A不符合题意；抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；即故B不符合题意；当x=2时，即，故C符合题意；抛
7、物线对称轴为直线 ，即，故D不符合题意，故选：C【点睛】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）9（2021年江苏省扬州市数学模拟试题）如果，则_【答案】70【分析】直接提取公因式，再代入求出即可【详解】解：，故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式进行分解因式是解题关键10（2023年四川省成都市武侯区中考二模数学试题）如图，是的直径，是上一点，是上一点，且，若，则_【答案】/度【分析】先根据圆周角定理求得，再根据平行线
8、的性质和等腰三角形的性质证得即可求解【详解】解：连接，答案为：【点睛】本题考查圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解答的关键11（2023年浙江省温州市中考第一次适应性测试数学试题）不等式组的解集为_【答案】【分析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，所以，不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”
9、得到公共部分12（2023年江苏省镇江市句容市中考模拟预测）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是_【答案】1【分析】直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论【详解】解：点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，2m+1=n，即2mn=1故答案为113（2033年湖南长沙中考数学预测）如图，在中，尺规作图如下:分别以点点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点交于点若则_【答案】8【分析】直接根据线段垂直平分线的作法和性质即可得出结论【详解】解：由作图可知，GH垂直平分线段EF，故答案为：8【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和性
10、质是解答此题的关键三、解答题（本大题5个小题，共48分）14（2022年成都中考模拟预测）（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）12；（2）【分析】（1）由代入解答；（1）由十字相乘法解答【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的混合运算、解一元二次方程等知识，涉及正弦、零指数幂与负指数幂、化简绝对值、十字相乘法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键15（2023年黑龙江省哈尔滨市中考一模数学试题）“冰雪运动”是哈尔滨的特色运动，体育总局为了解市民对“冰雪运动”项目：“A雪橇”、“B花样滑雪”、“C冰壶”、“D短道速滑”四种不同运动项目的喜爱情况，对某居民区的居民进行了抽样调查，并将
11、调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的市民人数是多少人；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若该居民区有7500人，请估计该居民区喜爱“C冰壶”和“D短道速滑”的居民共有多少人；【答案】(1)500人(2)见解析(3)4500人【分析】（1）根据喜爱B花样滑雪的人数是50人，所占的比例是，据此即可求得本次参加抽样调查的市民人数；（2）利用总人数减去喜爱运动项目的人数即可求得喜爱C冰壶的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数7500乘以对应的百分比即可求得【详解】（1）解：（人）答：本次参加抽样调查的市民入数是500人（2）解：（人），喜爱冰壶
12、的人数为100人，补全图形如下：（3）（人）答：估计该居民区喜爱“C冰壶”和“D短道速滑”的居民共有4500人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16（2023年四川省成都市中考二模数学试题）升降台可以自主调节台面高度，能满足不同人群的学习和工作需求某数学兴趣小组开展自制升降台的综合实践活动，如图为该升降台的截面示意图，其中，为长度相等的活动支架，两组支架的中点固定在一起，经测量，台面的最低高度为25cm，此时支架张角，将台面抬升至最大高度
13、后（点是点的对应点，且点，与在一条垂直于的直线上），支架张角，求该升降台抬升后的最大高度的长（参考数据：，）【答案】该升降台抬升后的最大高度的长约为41cm【分析】可证，从而可求()，进而可求解【详解】解：点是的中点，点是的中点，()，()，由题意得：，在中，（），该升降台抬升后的最大高度的长约为41cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，三角函数值等，掌握直角三角形的解法是解题的关键17（2023年内蒙古包头市中考一模数学试题）如图，CD为的弦，直径于点E，点M为上一点，(1)求证：(2)若，求【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先根据垂径定理得出，再由可知，设，的半径等于r，则，连接
14、，在中，根据勾股定理用x表示出r及的值，进而可得出结论；（2）根据，即可得出x的值，故，再由可得出结论【详解】（1）的直径于，设，的半径等于r，则，连接，在中，由勾股定理得：，解得，；（2），即，【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18（2023广东省佛山市联考数学试题）关于x的方程k12（x1）和一元二次方程（2k）x2+3mx+m+80中，k，m均为实数且m0，方程的根为非负数(1)求k的取值范围；(2)当k为最小整数时，方程有两个相同的根，求m的值；(3)在（2）的条件下，若直线ykx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线y在第一象限
15、图象上一动点，作CDy轴交线段AB于点E，作CFx轴交线段AB于点G，坐标原点为O按要求补全图形并完成：BGAE_；求EOG的度数【答案】(1)且(2)4(3)1；45【分析】（1）解方程得，由方程的根为非负数及一元二次方程中， ，即可求解；（2）由（1）得且，当k为最小整数时 ，可得方程为 ，由方程有两个相同的根，根据根与系数的关系可得，解方程即可；（3）作EQx轴，GPy轴，分别交于点Q、P，首先可知是等腰直角三角形，则 ，再根据 ，即可得到答案；由得，则有 ，可证得再由即可解决问题【详解】（1）k12（x1）化简得，解得，方程的根为非负数，又 一元二次方程中，且；（2）由（1）得且， k
16、为最小整数时， 方程为， 方程有两个相同的根，整理得，解得， m0，；（3）如图即为所求；由（2）得， 直线AB的解析式为 ，反比例函数的解析式为，作EQx轴，GPy轴，分别交于点Q、P，由题意得，与坐标轴的交点为A（1,0）B（0,1）， 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 点C是双曲线y在第一象限图象上一点，故答案为：1；由得，又，【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、一元二次方程的定义、一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、反比例函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握知识点是解题的关键B卷一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共
17、20分）19（2022年四川成都中考数学模拟）已知m,n是连续的两个整数，且，则mn的值为_【答案】20【分析】先估算的取值范围，求出，再利用有理数的乘法进行计算即可得解【详解】解：91016 34，=45=20故答案为：20【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据题意算出的取值范围是解答本题的关键20（2023山西省寿阳市联考数学试题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】a4且a0/a0且 a4【详解】解：根据题意得a0且（4）24a（1）0，解得a4且a0，故答案为：a4且a0【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有
18、如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根21（2023年江苏省太仓市调研二模数学试题）如图，是一个圆柱体污水管道的横截面，管道中有部分污水，污水液面横截面宽度(即长)为污水管道直径为则弦所对圆周角的大小为_【答案】或【分析】过点O作OEAB于点E，在弦AB所对的劣弧上取一个点D，在弦AB所对的优弧上取一个点C，根据圆周角定理以及垂径定理可求出结果.【详解】如图，过点O作OEAB于点E，在弦AB所对的劣弧上取一个点D，在弦AB所对的优弧上取一个点C，由题意得：AB=，OA=1，,OEAB，AE=AB=，在RtAEO中，sin AOE=，AO
19、E=60，同理可得：BOE=60AOB=120ACB=AOB=120=60四边形ADBC是圆内接四边形，ADB+ACB=180，ADB=180-ACB=180-60=120，故弦AB所对圆周角的大小为60或120，故填：60或120.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理的实际应用，熟练掌握各定理性质并灵活运用是解题的关键.22（2022年吉林省长春市新区中考数学模拟试题）如图，在平面直角坐标系中，点P为抛物线yx2ax+a的顶点，点A、B在x轴上且AB2，当点P在x轴上方且PAB面积最大时，a的值为_【答案】8【分析】利用配方法得到y=x2ax+a=y=(xa)2a2+a，则顶点P的坐标为(a
20、，)，根据三角形面积公式得到SPAB=2()=，然后根据二次函数的性质可确定PAB面积最大时a的值【详解】解：y=x2ax+a=y=(xa)2a2+a，顶点P的坐标为(a，)，点P在x轴上方，0，SPAB=2()=，a=8时，PAB面积最大，故答案为8【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是将面积最大值问题转化为求二次函数最大值问题23（2021年四川省成都市温江区中考数学二模试题）如图，矩形ABCD中，AB6，AD3，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最大值是_【答案】【分析】取中点，连接，可证四边形是平行四边形，可得，由三角形中位线定理可得，可得点
21、在上，可证，则当点与点重合时，此时点与点重合，有最大值，在直角三角形中，由勾股定理可求的长【详解】解：如图，取中点，连接，设与的交点为，连接，四边形是矩形，点是中点，点是中点，四边形是平行四边形，点是的中点，点是的中点，点在上，当点与点重合时，此时点与点重合，有最大值，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，确定点的运动轨迹是本题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（2023年吉林省长春市二道区中考一模数学试题）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化某兴
22、趣小组为探究空气的温度x（）与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验下表为实验时记录的一些数据温度x（）05101520音速y （米/秒）331334337340343(1)在下图的平面直角坐标系中，横轴为气温x（），纵轴为声音在空气中传播的速度y（米/秒），描出以表格中数据为坐标的各点(2)观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由(3)当气温是32时，求声音在空气中传播的速度(4)某地冬季的室外温度是零下10，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，则小明与燃放烟花地相
23、距_米（光的传播时间忽略不计）【答案】(1)见解析(2)各点在同一直线上这条直线所对应的函数表达式为(3)当气温时32时，声音在空气中得传播速度为350.2米/秒(4)975【分析】（1）根据表中数据描点即可；（2）设这条直线所对应的函数表达式为，把、分别代入，即可得出答案；（3）当时，代入，即可得出答案；（4）当时，代入，再求解即可得出答案【详解】（1）解：描点如图：（2）解：各点在同一直线上设这条直线所对应的函数表达式为，把、分别代入得：解得：，这条直线所对应的函数表达式为；（3）当时，代入，可得：，当气温时32时，声音在空气中得传播速度为350.2米/秒；（4）解：当时，代入，可得：，则
24、小明与燃放烟花地相距米【点睛】本题考查一次函数的应用和学生的分析归纳能力，正确理解题意、读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式是解答此题的关键25（2023年四川省成都市中考二模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点，（点位于点左侧），与轴交于点(1)求与之间的关系，并求出点的坐标（用含的代数式表示）；(2)若以，为顶点的三角形是直角三角形，求的值；(3)在（2）的条件下，过点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点，（点位于点主侧），探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由【答案】(1)，抛物线的顶点的坐标为(2)(3)直线一定经过定点
25、【分析】（1）把代入，得到的关系式，再将解析式转化为顶点式，求出顶点坐标即可；（2）求出的坐标，推出是等腰直角三角形，进而推出是直角三角形时，推出，列式计算即可；（3）过点作直线轴，过点作于点，过点作于点，证明，得到，设，得到，求出直线的解析式，即可得出结论【详解】（1）把代入，得，抛物线的顶点的坐标为；（2）在抛物线中，令，得，抛物线的对称轴为直线，点与点关于对称轴对称，是等腰直角三角形，是直角三角形，且，即，；（3）由（2）得：，抛物线的解析式为，抛物线的顶点为，如图，过点作直线轴，过点作于点，过点作于点，则，设，则，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，故直线一定经过定点【点睛】
26、本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键26（福建省泉州市丰泽区第二次阶段考试数学试题）已知四边形为矩形，对角线、相交于点，点E、F为矩形边上的两个动点，且（1）如图1，当点E、F分别位于、边上时，若，求证：；（2）如图2，当点E、F同时位于边上时，若，试说明与的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在边上运动时，将沿所在直线翻折至，取线段的中点Q连接，若，则当最短时，求之长【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明为等边三角形，再求解，证明，从而可得结论； （2）
27、如图2中，将OAF绕点O逆时针旋转120得到OBJ，连接JE证明JEB=90，EJB=30，可得，结合，从而可得结论 （3）如图3中，连接BP证明OAFOBP（SAS），推出PBC=30，如图3-1中，当QPPB时，PQ的值最小，作FHOA于H，OMPF于M利用含的直角三角形的性质求解 可得 再求解，再利用勾股定理求出FM即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中， 四边形ABCD是矩形， ，DAB=90， AD=AO， AD=AO=OD， OAD是等边三角形， DOA=DAO=ADO=60， （2）解：结论：AF=2BE 理由：如图2中，将OAF绕点O逆时针旋转120得到OBJ，连接JE 由（
28、1）得： EOF=60， BOJ+BOE=AOF+BOE=60， EOJ=EOF， OE=OE， EOFEOJ（SAS）， OEF=OEJ， OFB=75，OBF=30， BOF=75， BOE=75-60=15， FEO=BOE+OBE=45， OEF=OEJ=45， JEB=JEF=90， OBJ=OAF=30，OBE=30， EBJ=60， EJB=90-60=30， BJ=2BE， AF=BJ， AF=2BE （3）解：如图3中，连接BP由翻折可知：OF=OP，EOF=EOP=60， FOP=AOB=120， AOF=BOP， OA=OB， OAFOBP（SAS）， OBP=OAF=30，AF=BP， OBC=60， PBC=30， 如图3-1中，当QPPB时，PQ的值最小，作FHOA于H，OMPF于M在RtPQB中，QPB=90，PBQ=30， 在RtAFH中， 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，等边三角形与等腰三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，利用平方根解方程，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题
