1、第三模拟（本卷共26小题，满分150分）第I卷（选择题）一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1（2023湖北十堰统考一模）下列各数：，0，其中比小的数是（）ABC0D【答案】A【分析】求出，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可【详解】解：，比小的数是，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（2022河北衡水统考二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：
2、如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义3（2023广东深圳模拟预测）深圳2022年市
3、地区生产总值约为32400亿元，32400用科学记数法表示为（）ABCD【答案】C【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可【详解】，故选C【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键4（2023广东深圳模拟预测）下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意；故选：D【点睛】此
4、题考查同底数幂的乘法运算以及积的乘方、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键5（2023广东佛山模拟预测）如图，在中，延长至点，使，连接交于点，则的值是（）ABCD【答案】B【分析】由平行四边形的性质得到，推出，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：在中，即，在中，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键6（2023河北邯郸统考模拟预测）两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形（）A位似B相似C不相似D既不相似，又不位似【答案】B【分析】根据位似图形和相似图形的概念解答即可【详解】解：两个正方形对应顶点的连
5、线所在的直线不相交于一点，这两个正方形不是位似图形，正方形的角都相等，边长都成相同的比例，这两个正方形是相似图形，综上，B选项正确，故选：B【点睛】本题考查了位似图形和相似图形，对应顶点的连线所在的直线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形；所有正方形都是相似图形，因为，角都相等，边长都成相同的比例7（2023广东深圳模拟预测）九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）ABCD【答案】
6、C【分析】根据等量关系“每人出10元，则多了6元；每人出8元，则少了8元”列出方程组即可【详解】解：设x人参与组团，物价为y元，由题意可得，故选：C【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键8（2023陕西宝鸡统考一模）已知二次函数，其中与的部分对应值如下表0123450512则下列结论中正确的是（）ABCD方程的两个根分别是，【答案】D【分析】利用待定系数法求出该函数解析式为，再逐项判断即可求解【详解】解：把点代入得：，解得：，该函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；，故B选项错误，不符合题意；，故C选项错误，不符合题意；令，则，解得：，故D选项
7、正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，根据题意，求出二次函数的解析式是解题的关键第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）9（2023广东佛山模拟预测）把多项式分解因式的结果是_【答案】【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键10（2023湖南岳阳一模）要使代数式有意义，则x的取值范围为_【答案】【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列式求解即可【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：【点睛】本
8、题考查代数式有意义的条件熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，是解题的关键11（2023湖南衡阳模拟预测）计算分式的值为_【答案】1【分析】将变形，通分计算即可【详解】【点睛】本题考查了异分母分式的加法，熟练掌握通分是解题的关键12（2023广东佛山一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，若，则_【答案】【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出，同弧所对的圆周角相等得出，进而即可求解【详解】解：如图所示，连接，是的直径，,，故答案为：【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，直角三角形两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键13（2023广东深圳二模）如图，在
9、中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D和点E，若，则的周长为_【答案】【分析】先根据作图痕迹可得是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得即可求解【详解】解：根据作图痕迹， 是线段的垂直平分线，的周长为，故答案为：【点睛】本题考查基本尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到是线段的垂直平分线是解答的关键三、解答题（本大题5个小题，共48分）14（2023广东佛山一模）（1）计算：；（2）解分式方程：【答案】（1）；（2）【分析】（1）分别求出立方根、零指数幂、负整数幂、正切值和绝对值，按照实数的运算法则即可求出答案（2）解分式方程
10、先通过通分转化成整式解方程，求出答案，将其答案代入方程检验是否符合方程的条件【详解】解：（1）原式（2）方程两边都乘，得解得：检验：当时，所以是分式方程的解，即分式方程的解是【点睛】本题考查的是实数的运算、分式方程的运算在解第一问时需要注意的是能熟练知道绝对值的代数意义、零指数幂法则以及正切值解第二问时需要注意的是求得的值要验证是否满足题目的条件15（2023江西南昌统考一模）第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡
11、片上对应节气的含义(1)若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为_；(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率【答案】(1)；(2)【分析】（1）将数据代入概率公式计算即可（2）第一次不放回，第二次抽取就会少一种，根据信息画出树状图，选出符合情况的种类，代入公式计算概率即可【详解】（1）解：“立夏”只占二十四节气中的一个，（2）解：将“立春、立夏、立秋、立冬”分别用“1，2，3，4”表示，画树
12、状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：P（抽中立春，立冬）【点睛】本题考查了概率的计算，熟练提取数据是解题关键16（2023陕西宝鸡统考一模）如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽（结果精确到1米，参考数据:，）【答案】湖宽约为米【分析】在求出，在求出，那么即可【详解】解：由题意，得，在中，米，（米），在中，则米，（米）答：湖宽约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键17（2023广东深圳统考一模）如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），点
13、在上满足，连接并延长到点，使(1)求证：是的切线；(2)若，求的值【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先证，再由，得，进而得，于是有，从而即可证明结论成立；（2）设的半径为，在中，利用勾股定理得，求得， 在中，利用勾股定理得，进而即可求得，于是即可得解【详解】（1）证明： 为的直径，是的半径，是的切线；（2）解：设的半径为，在中，（舍去），在中，的值为【点睛】本题主要考查了切线的判定，直径所对圆周角是直角，求余弦值，等边对等角以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解题的关键18（2023广东珠海一模）如图，一次函数与反比例函数图象交于点，把绕点顺时针旋转，的对应点恰好落在反比例函数的图象上
14、(1)求的值；(2)直接写出满足不等式的的范围；(3)把直线向右平移，与反比例函数和分别交于、，问线段的长能否等于？若能，直接写出向右平移的距离；若不能，请说明理由【答案】(1)(2)或(3)能，向右平移的距离为个单位【分析】（1）过点作轴于点，过点作于点，证明，得出，待定系数法求解析式即可求解；（2）关于原点的对称点为，则与的另一个交点为，根据函数图象，写出反比例函数在直线上方的自变量的范围，即可求解；（3）勾股定理求得，当时，如图所示，将平移至,设，则，根据在上，列出方程，求得，则，设向右平移个单位，则平移后的解析式为，将点代入，即可求解【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点
15、，点，把绕点顺时针旋转，在中，点在反比例函数的图象上；（2）解：关于原点的对称点为，则与的另一个交点为，根据函数图象可知，不等式的的范围为或，（3）点在一次函数上，直线的解析式为，,当时，如图所示，将平移至,，设，则，在上，解得：或，又，则，设向右平移个单位，则平移后的解析式为，将点代入得，解得：，向右平移的距离为个单位【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，一次函数平移，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键B卷一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分）19（2023江苏南京模拟预测）设，是一元二次方程的两个根，且，则_【答案】【分析】根据根与系数的关系求解即可【详解】解：、是
16、一元二次方程的两个根，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程，若方程有两根为，则，是解题的关键20（2023内蒙古包头统考一模）从，2，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是 _【答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点恰好在反比例函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点恰好在反比例函数图象上的有：，点在函数图象上的概率是：故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2
17、1（2023湖南株洲统考一模）如图，已知一个量角器的直径与正方形的边长相等，点与点重合，量角器的半圆弧与边交于点，过点作，交边于，连结，在量角器绕点顺时针旋转的过程中，若的度数为，则_，此时的值为_【答案】 【分析】先由证明，得到，已知的度数为，得到，进而得到，再证明，得到，已知四边形是正方形，得到，进而得到，根据，即可求得的度数；根据，得到，设，则，由勾股定理可得，即可求解【详解】在和中，的度数为，在和中，四边形是正方形，；，设，的度数为，设，则，；故答案为：；【点睛】本题主要考查四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的
18、关键22（2023山西晋中统考一模）如图，点P是双曲线上的一点，过点P作y轴的平行线交直线：于点Q，连接当点P在曲线上运动，且点P在Q的上方时，则四边形面积的最大值是_【答案】3【分析】设，则，得到PQx2，根据三角形面积公式得到，再根据二次函数的性质求出最大值即可【详解】解：PQx轴，则，PQ,即四边形面积有最大值，最大值是3故答案为3【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质、反比例函数系数k的几何意义等知识点，掌握从反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为是解答本题的关键23（2023陕西西安一模）如图，在矩形中，连接，点是上一点，点是
19、上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为_【答案】【分析】根据矩形的性质，勾股定理，以及已知条件得出，连接，在上取一点，使得，证明，进而得出点在的角平分线上运动，当最小时，重合，此时，即可求解【详解】解：矩形中，如图所示，连接，在上取一点，使得，等腰直角，又，是等腰直角三角形，点在的角平分线上运动，当最小时，重合，此时，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，得出点在的角平分线上运动是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（2023广东茂名统考一模）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 0
20、00元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元(1)一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】(1)一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元(2)当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元【分析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元列二元一次方程组解答；（2）设购进
21、A型桌椅m套，则购进B型桌椅套根据A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍列不等式求出m的取值范围，设总费用为w元，列出函数关系式，根据函数的性质解答即可【详解】（1）解：设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元依题意，得解得答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元（2）解：设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅套依题意，得，解得，设总费用为w元依题意，得，w值随着m值的增大而减小 当时，w有最小值，最小值为，当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，
22、正确理解题意列得方程、不等式及函数关系式是解题的关键25（2023湖北武汉校联考模拟预测）已知抛物线与轴交于点，（在左），与轴交于点，是线段的延长线上一点(1)直接写出点坐标为_，直线的解析式为_；（用含的代数式表示）(2)如图（1），当时，若直线与抛物线有唯一公共点，求点的坐标；(3)如图（2），过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，若，且，求的值【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）把代入求出的值即为点纵坐标，从而可得点坐标为把代入解出的值，可得到点A的纵坐标，再利用待定系数法求得的解析式；（2）先把分别代入和得到抛物线解析式和直线的解析式，设点的坐标为由（1）可知点B的坐标为，利用
23、待定系数法求直线的解析式为，再把它代入抛物线解析式得到由于只有一个公共点，所以的判别式为0，即解方程即可；（3）设点的坐标为分别求出的值，根据勾股定理得出，由可得由可得，再把代入，即得到求出a的值即可【详解】（1）令则，令，则，解得，设直线的解析式为把代入得，直线的解析式为；故答案为：；（2）当时，则，直线的解析式为，设点的坐标为，设直线的解析式为把和分别代入得，解得，直线的解析式为，把代入得，整理得，直线与抛物线有唯一公共点，即，解得，点的坐标为；（3）设点的坐标为，轴，点横坐标为，把代入得，的纵坐标为，即，整理得，把代入上式得，即，设，则，解得，（舍去），【点睛】本题主要考查了待定系数法求
24、解析式、勾股定理二次函数的性质、一次函数的性质等知识，利用数形结合求解是解答此题的关键26（2023上海杨浦统考一模）已知在正方形中，对角线，点E、F分别在边上，(1)如图，如果，求线段的长(2)过点E作，垂足为点G，与交于点H求证：；设的中点为点O，如果，求的值【答案】(1)；(2)见解析，或【分析】（1）如图，连接交于点M易证，得垂直平分，可得，由可得，由勾股定理求出，依据，求解即可；（2）如图1，过点H作交于点N，延长交于点M，易证，可得，易证得到，由，可证，即，代入即可；过F作交于P，过E作交于I、交于Q，连接，易证，得到，由（1）可知垂直平分，得，如图，当H在上时，由可知，设,则，可
25、得，设，由，解得，在中，解得，从而可求得；如图，当H在上时，由可知，设,则，设，由，解得，在中，解得，代入可得【详解】（1）解：如图，连接交于点M由题意可知，在和中，垂直平分，解得：，；（2）如图1，过点H作交于点N，延长交于点M，在正方形中，在和中，；过F作交于P，过E作交于I、交于Q，连接，在正方形中，易证是正方形，由（1）可知垂直平分，如图，当H在上时，由可知，设,则，在与中，设，解得，在中，解得或（不合题意，舍去），；如图，当H在上时，由可知，设,则，在与中，设，解得，在中，解得或（不合题意，舍去），综上所述：或【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质的应用，相似三角形的判定和性质的应用、勾股定理和三角函数解直角三角形；解题的关键是构建相似三角形，运用相似的性质建立等量关系
