1、衡水市第二中学高三调研考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一：选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过解一元二次不等式求出集合A，然后求解交集即可【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的运算，属于基础题2.已知复数，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以复数的虚部是，应选答案A。3.设命题：，则
2、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【详解】根据全称命题的否定是特称命题得到命题p的否定p：，故选：D【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，只需改量词，否结论即可，比较基础4.若向量，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将已知向量的模进行平方作差运算，可得结论.【详解】， ，.故选C.【点睛】本题考查了向量模的运算，遇到向量的模，一般将其平方，有利于运算，本题属于基础题.5.以抛物线的焦点为圆心且过点的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的性质和圆的标准方程
3、即可求出【详解】抛物线的焦点F（1，0），即圆心坐标为（1，0），又圆过点，且P在抛物线上，r=，故所求圆的标准方程为.故选A.【点睛】本题考查了抛物线的性质和圆的标准方程，考查了抛物线焦半径的运算，属于基础题6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】根据题意，循环体为“直到型”循环结构，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，结束循环，输出，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉
4、及到的知识点有循环结构程序框图的输出结果，属于简单题目.7.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当时取得最大值，得到结果.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示：画出可行域知，当平移到过点A时z达到最大，由，解得，此时，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出可行域是解题的关键，注意分析目标函数的形式以及z的几何意义，从而求得结果.8.在矩形中，以，为焦点的双曲线经过，两点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D
5、. 【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的定义及性质，直接列出关系式求解双曲线的离心率即可【详解】由题可知，所以，即，所以此双曲线的离心率为.故选D.【点睛】本题考查双曲线的定义及性质的应用，考查了离心率的求法，考查计算能力9.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，所以，所以 ，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意
6、时刻关注角的范围.10.已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题的条件，将三角形三个顶点的坐标写出来，之后根据三角形是锐角三角形，利用向量夹角为锐角的条件，从而转化为向量的数量积大于零，即，找出所满足的条件，最后求得结果.【详解】由题意得，因为为锐角三角形.所以，即，从而，故选B.【点睛】该题考查的是有关利用锐角三角形求对应参数的取值范围，涉及到的知识点有正弦型函数图象上的特殊点的坐标，锐角三角形的等价转化，向量的数量积坐标公式，属于中档题目.11.数列中的项按顺序
7、可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从作到右分别排，；第三行项，以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）4,4,434,43,4 4,43,4 , 4 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的图中的数据，可以断定每行都是以4为首项，以3为公比的等比数列，利用求和公式求得每一行的各项的和，之后对各行求和，利用等比数列求和公式得到相应的不等式，求得结果.【详解】由图可知，第n行是4为首项，以3为公比的等比数列的前n项，和为，设满足的最小正整数为，项在图中排在第行第列（且），所以有，则，即图中从第行第列开始，和大于.因为前行共有项，所以最小正整
8、数的值为，故选C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的求和公式，在解题的过程中，注意对图表的观察，注意对问题的转化，属于中档题目.12.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意先确定g（x）f（x）4x在（0，+）上单增，再利用导数转化，可得恒成立，令求得max，即可求出实数a的取值范围【详解】令，因为，所以，即在上单调递增，故在上恒成立，即，令.则，max，即的取值范围为.故选A.【点睛】本题考查了函数单调性的判定及应用，考查了原函数单调与导函数正负的关系，确定g（x）在（0，+）上
9、单增是关键，属于中档题二：填空题：把答填在答题卡的横线上。13.已知函数，则 _.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可求值【详解】因为 ，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的求值，关键是将x准确代入相应的那一段求值，属于基础题.14.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_【答案】【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求，又，可求b，c的值，根据余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：，可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角
10、形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15.在数列中，则_.【答案】【解析】【分析】由已知中数列的首项以及数列的递推公式，可求得的值，得到数列是周期数列并求得其周期，从而求得，代入求得结果.【详解】因为，所以，则数列是周期为的数列，故.因为，所以.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式解决数列的问题，属于简单题目.16.设，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，且，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据双曲线的定义可得到|BF1|=3，再根据三角形F2AB是直角三角形求得sinB，直接利用三角形面积公式即
11、可得到结论【详解】|AF2|=3，|BF2|=5，又|AF2|AF1|=2a，|BF2|BF1|=2a，|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=3+5-4=4，,|BF1|=3又|AF2|2+|AB|2=|BF2|2，则F2AB=90，,，=.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的定义及三角形面积公式，属于中等题三：解答题，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17.在中，角，所对的边分别为，且满足.（1）求；（2）已知，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理对题中所给的式子进行变形，整理得到，结合角B的取值范围求得结果；（2）利用题中所给的条件，结合（1）的结
12、论，求得三角形的相应的边，之后应用直角三角形的面积公式求得结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得.因为，所以，从而，所以，所以.（2）因为，所以 ，所以的面积.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，同角三角函数关系式，已知三角函数值求角，直角三角形的面积，属于简单题目.18.已知等差数列与公比为正数的等比数列满足，.（1）求，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；.（2） 【解析】【分析】（1）由已知条件，利用等差数列和等比数列的性质，列出方程组，能求出数列的通项公式；（2）利用题的条件，求得 ，从而应用裂项相消法求得.【详解】（1）由题意，.设公差
13、为，公比为，则，解得.故；.（2）因为，所以 ，故 .【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和等比数列的通项公式的求解，以及应用裂项相消法对数列求和，属于中档题目.19.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，不同两点，且直线与直线的倾斜角互补，试求直线的斜率。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意列出关于a、b、c的方程组，求出由此能求出椭圆的方程（2）当直线PA与直线PB的倾斜角互补时，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为k，直线PA的直线方程为yk（x2）+1，与椭圆联立，得到用k表示，同理，得x2，利用
14、斜率公式能求得直线的斜率【详解】（1）由题意得，解得故椭圆的方程为.（2）由直线与直线的倾斜角互补可设，则直线的方程为，联立方程组，整理得 .因为，是以上方程的两根，所以，即，则 ，同理可得，故，即直线的斜率为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质、直线方程、韦达定理的合理运用20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围。【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求导，对a分类讨论，利用导函数的正负可得f（x）的单调性.（2）将已知进行转化，得到在上有解，分离参数a，构造函数，求导求得值域，可得a
15、的范围.【详解】（1）因为，所以.当时，因为，所以在上单调递增；当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增；在上单调递减.（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解.因为，所以.令，则.令，解得；令，解得，则 上单调递减，在上单调递增，因为 ，所以 ，则， ，故的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题，考查了函数的最值的求法，考查了等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：在上有唯一的极值点，且.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，
16、利用点斜式得到切线方程.（2）设，只需证得在上存在唯一的零点，通过导数分析的单调性可以得到；进一步判断是的一个极小值点，利用，将化简，可得范围.【详解】（1）因为，所以，则.因为，所以曲线在处的切线方程为.（2）设则.因为在上恒成立，所以函数在上是单调递增的.又因为，所以函数在上存在唯一的零点，则在上；在上，即在上；在上.故在上单调递减，在上单调递增，即是的一个极小值点.因为是在上唯一的零点，所以在上有唯一的极值点.因为，所以，则 .因为，所以，从而，即.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的极值、最值问题，考查了分析解决问题的能力及运算能力，属于难题22.选修4-4：坐标
17、系与参数方程在直角坐标系中.曲线的方程为，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）点为曲线上一动点，点为曲线上一动点，试求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）运用代入极坐标方程，可化为普通方程，得到结果；（2）由（1）知，曲线的圆心为，半径为2的圆，利用椭圆的参数方程设，求出点P到圆心的距离的最小值减半径求得结果.【详解】（1）将代入极坐标方程，得曲线的普通方程为.（2）由（1）可设，因为曲线是一个圆，其圆心为，所以.又 ，故当时，【点睛】该题考查的是有坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有极坐标方程向平面直角坐标方程的
18、转化，椭圆的参数方程的应用，圆外一点与圆上的点的距离的最小值的求法，属于常考的题型.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 或 (2) 【解析】【分析】（1）首先将代入函数解析式，之后应用零点分段法求绝对值不等式的解集；（2）将问题转化为在时恒成立，化简得，即或对任意的恒成立，之后转化为最值来处理.【详解】（1）当时，故等价于或或，解得或.故不等式的解集为或.（2）当时，等价于，即，即或对任意的恒成立.又，故的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的有关问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，恒成立问题求参数的取值范围，属于中档题目.
