1、昆明市2022届“三诊一模”高三复习教学质量检测理科数学注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，则（ ）ABCD2复数z在复平面内对应的点
2、的坐标为，则（ ）ABCD3已知，为单位向量，若，则，的夹角为（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD15双曲线的左、右焦点分别为、，点M在y轴上，且为正三角形若的中点恰好在E的渐近线上，则E的离心率等于（ ）AB2CD6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）ABCD7在中，点D在BC边上且，则的面积为（ ）ABCD83月5日学雷锋活动日，某班安排5名同学（其中2人具有文艺特长）到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1人，每人安排1个活动若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有（ ）A
3、240种B78种C72种D6种9已知椭圆，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若，则M的方程为（ ）ABCD10如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，且米为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则（ ）A40.5米B54米C81米D121.5米11函数的零点个数为（ ）A3B2C1D012己知函数在区间单调递增，下面三个结论：的取值范围为在区间可能有1个零点存在，使其中正确结论的个数是（ ）A0个B1个C
4、2个D3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13写出一个定义域为且值域为R的函数_14四面体ABCD中，平面ABC，BAC=90若A，B，C，D四点都在同一个球面上，则该球面面积等于_15长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下列联表（单位：份），其中且注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维
5、细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差A级或B级C级合计甲地a50乙地50合计8020100当时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则的最小值为_附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816如图，正方形纸片ABCD的边长为5cm，在纸片上作正方形EFGH，剪去阴影部分，再分别沿EFGH的四边将剩余部分折起若A，B，C，D四点恰好能重合于点P，得到正四棱锥，则体积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列满足，（1）设，证明：是等差数列；（2）设数列的前n项和为，求18（12分）如图1，在中，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点分别沿和DC将和翻折，使平面平面ABCD，且平面ABCD，得到几何体，作于E，连接AE，如图2（1）证明：图2中，；（2）在图2中，若，求直线与平面ADE所成角的正弦值19（12分）生物多样性公约缔约方大会第十五次会议（COP15）第二阶段将于2022年4月在昆明召开，组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行有关专业知识及技能测试，
7、测试合格者录用为志愿者现有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格已知甲、乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对相互独立（1）分别求甲、乙两人录用为志愿者的概率；（2）记甲、乙两人中录用为志愿者的人数为X，求X的分布列及数学期望20（12分）已知抛物线的焦点为F，点在E上（1）求；（2）O为坐标原点，E上两点A、B处的切线交于点P，P在直线上，PA、PB分别交x轴于M、N两点，记和的面积分别为和试探究：是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由21（12分）已知函数，（1）讨论的
8、单调性；（2）当，时，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆的方程为，曲线的参数方程为（为参数），已知圆与曲线相切，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的半径r和曲线的极坐标方程；（2）已知在极坐标系中，圆与极轴交点为D，射线与曲线、分别相交于点A、B（异于极点），求面积的最大值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数 （1）解不等式；（2）若，求实数m的取值范围昆明市2022届“三诊一模”高三复习教学
9、质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ADCBBADBAcBC二、填空题13（答案不唯一） 14 1546 16三、解答题17解：（1）证明：因为，所以数列是以1为公差的等差数列（2）因为，所以，由得故，所以， 18解：（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，在翻折前，点D，C分别是，的三等分点，所以，在四边形ABCD中，所以，因为，所以平面，又平面，所以，又因为，所以平面ADE，由平面ADE得（2）以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图，由，不妨设，则，又由（1）知，平面ADE的一个法向量为，设直线与平
10、面ADE所成的角为，则，所以，直线与平面ADE所成角的正弦值为19解：（1）设事件A为甲测试合格录用为志愿者，事件B为乙测试合格录用为志愿者由题，得，（2）甲、乙两人中成为志愿者的人数X的可能取值为0，1，2， ，故X的分布列为：X012P所以20解：（1）因为点在E上，于是，解得，所以（2）抛物线方程为，故，所以设A、B的坐标分别为、，则PA、PB的方程分别为：，所以P、M、N的坐标分别为：，则，设AB的直线方程为，联立消去y得：，由韦达定理可知：，所以，故直线AB过定点，所以，因此，故为定值221解：（1）的定义域为R，当时，当或时，单调递增；当时，单调递减当时，当或时，单调递减；当时，单
11、调递增（2）由，得，因为，所以，令，则，设，则，所以在单调递增，又因为，（由（1）知当时，所以当时，即）所以，存在，使得，即所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，所以所以设，则，当时，单调递增；当时，单调递减所以，所以22解：（1）由题意可知，圆与曲线相切，所以，由曲线参数方程为（为参数）得，因此，曲线极坐标方程为（2）因为射线与圆、曲线分别相交于点A、B（异于极点），设，由题意得，所以因为点D到直线AB的距离为，所以，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为23解：（1）由题意得，由可得或或，解得或，所以不等式的解集为（2）如图所示，函数图象是顶点为，开口向上的“V”型折线，其左支过点时，当时，函数图象在函数的图象上方，不等式，显然成立；当时，函数图象有部分在函数的图象下方，不一定成立综上所述，实数m的取值范围为学科网（北京）股份有限公司
