1、第三章概率33几何概型33.1几何概型A组学业达标1下列关于几何概型的说法错误的是()A几何概型也是古典概型中的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个解析：几何概型与古典概型是两种不同的概型答案：A2在区间(15，25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是()A.B.C. D.解析：a(15，25，P(17aAB)设ABx，过点E作EFAB交AB于点F，则BFx.在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，所以.答案：D12如图，分别以正方形ABCD的四条边为直
2、径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()A. B.C. D.答案：B13如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是_解析：设事件A小鸡正在正方形的内切圆中，则事件A的几何区域为内切圆的面积SR2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.答案：14有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为_解析：设圆面半径为R，如图所示：ABC的面积SABC3SAOC3ACO
3、D3CDOD3Rsin 60Rcos 60，所以P.答案：15设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间0，3上任取的一个数，b是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率解析：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab所以所求的概率为P(A).
