1、单元提升卷07 平面向量与复数（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （）ABCD2如图，在梯形中，设，则（）ABCD3在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行若，则BC边上的中线AD为（）A1B2CD4已知两个单位向量满足则向量与的夹角为（）ABCD5已知复数，是关于的方程的两根，则下列说法中不正确的是（）ABCD若，则6设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，的值为（）A-4BC4D17在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作
2、用在行李包上的两个拉力分别为，且，与的夹角为.给出以下结论：越大越费力，越小越省力；的范围为；当时，；当时，.其中正确结论的序号是（）ABCD8在中，.若，分别为边，上的点，且满足，则的最大值为（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列与平面向量相关的结论正确的是（）A在四边形中，若，则该四边形为平行四边形B对任意一个等边，都成立C对于非零向量，成立的充要条件是，方向相同D对于非零向量，成立的充要条件是，方向相同10已知复数，复数满足，则（）ABC复数在复平面内所对应的点的坐标
3、是D复数在复平面内所对应的点为，则11已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）A直线不过边的中点BC若，则D12如图1，甲同学发现家里的地板是正方形的形状，地板的平面简化图如图2所示，四边形和四边形均为正方形，且为的中点，则下列各选项正确的是（）ABC向量在向量上的投影向量为D向量在向量上的投影向量为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足，则 _.14已知，则在方向上的投影向量的坐标为_15已知对任意平面向量，把B绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿逆时针后得到点P，向量为向量在向量上的投
4、影向量，则_.16在直角梯形，分别为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示），若，其中，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17在，为虚数，为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：.（1）若_，求实数的值；（2）若复数的模为，求的值.18已知向量：.(1)求与的模长.(2)求与的数量积.(3)求与的夹角的余弦值.(4)借助向量和单位圆求证：19已知关于x的方程的两个虚数根为(1)若，求的取值范围；(2)若，求实数a的值20如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，BE与AC，AF分别
5、相交于M，N两点.(1)若，求；(2)若，求.21如图，向量，为单位向量，点在内部，.(1)当时，求，的值；(2)求的取值范围.22已知，是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O作，以O为原点，分别以射线、为x、y轴的正半轴，建立平面坐标系，如图（1）.我们把这个由基底，确定的坐标系称为基底坐标系.当向量，不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为.对平面内任一点P，连结OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标.今有斜坐标系（长度单位为米，如图（2），且，设(1)计算的大小；(2)质点甲在上距O点4米的点A处，质点乙在oy上距O点1米的点B处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动.若过2小时后质点甲到达C点，质点乙到达D点，请用，表示；若时刻，质点甲到达M点，质点乙到达N点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离.
