1、课时素养评价 七估计总体的数字特征 (20分钟35分)1.样本101,98,102,100,99的标准差为()A.B.0C.1D.2【解析】选A.样本平均数=100,方差为s2=2,所以标准差s=.2.一个容量为40的样本数据依次为x1,x2,x40,若这个样本的标准差为s=,记s*=,则s*=()A.2 B.C.D.4【解析】选A.设s*=x.由题意得:=,即=,所以x=2.3.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:中位数为83;众数为83;平均数为85;极差为12.其中正确说法的序号是()A.B.C.D.【解析】选B.将
2、各数据按从小到大排列为:78,83,83,85,90,91,可见:中位数是=84,错误,众数是83,正确,=85,正确.极差是91-78=13,错误,所以,只有正确.4.甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学高;甲同学的平均分比乙同学低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是()A. B. C. D.【解析】选A.甲的中位数81,乙的中位数87.5,故错,排除B,D;甲的平均分=(76+72+80+82+86+90)=81,乙的平均分=(69+78+87+88+92+96)=85,故错,对,排除C.5.中
3、华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据法制晚报报道,某年2月15日至2月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人,如图是对这28 800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为_.【解析】(0.0110+0.00510)28 800=4 320(人).答案:4 320【补偿训练】某校从甲、乙两班各随机抽取了5名学生的某课程的学分,用茎叶图表示(如图),s1,s2分别表示甲、乙两班各5名学生学分的标
4、准差,则s1_s2(填“”“”或“=”).【解析】由茎叶图可计算得=14,=14,则s1=,s2=,所以s1s2.答案:6.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图.(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计-的值.【解析】(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知=0.05,解得n=600.样本中甲校高三年
5、级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1-=.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1,2.根据样本茎叶图可知30(1-2)=301-302=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此-=0.5,故-的估计值为0.5分. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.一组数据的平均数、方差分别是,s2,将这组数据中的每一个数都乘以2,得到一组新数据,这组新数据的平均数、方差分别是()A.,s2B.2,2s2C.2,4s2D.,s2【解析】选C.因为本题中
6、新数据中每一个数都是原数据的2倍,所以新样本中的每一个数据是原样本中每个数据的2倍,所以新样本的平均数是原样本平均数的2倍,方差为原样本方差的4倍.2.(2020天津高考)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()A.10B.18C.20D.36【解析】选B.根据直方图,直径落在区间5.43,5.47)内的零件频率为:(6.25+5.00)0.02=0.225,则区间5.43,5.47)
7、内零件的个数为:800.225=18.3.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试,从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高二年级共有学生600名,若成绩不少于80分的为优秀,据此估计,高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为()A.80B.90C.120D.150【解析】选D.根据频率分布直方图,得;成绩不少于80分的频率为(0.015+0.010)10=0.25,所以估计成绩优秀的学生人数为6000.25=150.4.(2020太原高一检
8、测)随着新政策的实施,海淘免税时代于2016年4月8日正式结束,新政策实施后,海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响,某网站调查了喜欢海淘的1 000名网友,其态度共有两类:第一类是会降低海淘数量,共有400人,第二类是不会降低海淘数量,共有600人,若从这1 000人中按照分层抽样的方法抽取10人后进行打分,其打分的茎叶图如图所示,图中有数据缺失,但已知“第一类”和“第二类”网民打分的平均数相等,则“第一类”网民打分的方差为()A.159B.179C.189D.209【解题指南】根据分层抽样比,可得“第一类”抽取4人,“第二类”抽取6人.由茎叶图可知“第一类”缺失一个数据,设为m
9、,根据平均数相等可求得m,由方差公式即可求得“第一类”的方差.【解析】选B.抽取的网民中,“第一类”抽取4人,缺失一个数据,设缺失的数据为m,“第二类”抽取6人,则=,解得m=56,其两组数的平均数都是65,则“第一类”网民打分的方差为:s2=2(56-65)2+(60-65)2+(88-65)2=179.5.胡萝卜中含有大量的-胡萝卜素,进入人体消化器官后,可以转化为维生素A,现由a,b两个品种的胡萝卜所含的-胡萝卜素含量(单位:mg)得到的茎叶图如图所示,则下列说法不正确的是()A.B.a的方差大于b的方差C.b品种的众数为3.31D.a品种的中位数为3.27【解析】选C.由茎叶图得:b品
10、种所含-胡萝卜素普遍高于a品种,所以,故A正确;a品种的数据波动比b品种的数据波动大,所以a的方差大于b的方差,故B正确;b品种的众数为3.31与3.41,故C错误;a品种的数据的中位数为=3.27,故D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示),由图中数据可知a=_.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.【解析】因为频率分布直方图中的各个小矩形的面积之和为1,所以有10
11、(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030.由频率分布直方图可知在120,130),130,140),140,150三组内的学生总数为10010(0.030+0.020+0.010)=60,其中身高在140,150内的学生人数为100100.010=10,所以从身高在140,150内抽取的学生人数为10=3.答案:0.03037.设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为_.【解析】样本数据x1,x2,x10的均值=(x1+x2+x10)=1,方差s2=(x
12、1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4,新数据x1+a,x2+a,x10+a的均值=(x1+a+x2+a+x10+a)=(x1+x2+x10)+a=1+a,新数据x1+a,x2+a,x10+a的方差s2=(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+(x10+a-1-a)2=(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4.答案:1+a,48.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是2,则xy=_.【解析】由平均数公式得=10,即x+y=20,=2,即+=8,即x2+y2-20+200=8,可得x2+y2=20+8-200=208,因为202=x2+y2+2xy=2
13、08+2xy,解得xy=96.答案:96三、解答题(每小题10分,共20分)9.某校高一学生共有500人,为了了解学生的历史学习情况,随机抽取了50名学生,对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计,得到不完整的频率分布直方图如图所示,后三组频数成等比数列.(1)求第五、六组的频数,补全频率分布直方图;(2)若每组数据用该组区间中点值(例如区间70,80)的中点值是75)作为代表,试估计该校高一学生历史成绩的平均分.(3)估计该校高一学生历史成绩在70100分范围内的人数.【解析】(1)设第五、六组的频数分别为x,y.由题设得,第四组的频数是0.0241050=12.则x2=12y.又x+y=
14、50-(0.012+0.016+0.03+0.024)1050,即x+y=9,所以x=6,y=3.补全频率分布直方图如图.(2)该校高一学生历史成绩的平均分=(450.012+550.016+650.03+750.024+850.012+950.006)10=67.6.(3)该校高一学生历史成绩在70100分范围内的人数为500(0.024+0.012+0.006)10=210.10.某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试,学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况,从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析,抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表:地理历史80,100
15、60,80)40,60)80,1008m960,80)9n940,60)8157若历史成绩在80,100区间的占30%,(1)求m,n的值;(2)请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩,填写地理、历史成绩的频数分布表:80,10060,80)40,60)地理历史根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值为代表),并估计哪个学科成绩更稳定.【解析】(1)因为由历史成绩在80,100区间的占30%,所以=0.3,得m=13,所以n=100-8-9-8-15-9-9-7-13=22.(2)可得:80,10060,80)40,60)地理255025历史304030=70,=200,=70,=240.从以上计算数据来看,地理学科的成绩更稳定.
