1、三多选题命题热点之三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质是高考考查的热点内容之一，且在多选题中出现频率较高，主要考查内容有：三角函数的奇偶性、周期性、单调性、图象的对称性、平移变换等在考查时经常与三角恒等变换相结合，解题时要充分利用三角函数的图象及性质，利用数形结合、函数与方程思想等进行求解三角函数的图象(多选题)(2020全国卷)如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)()Asin Bsin Ccos DcosBC解析：由函数图象知，则2，所以A项不符合当x时，y1，所以22k(kZ)，解得2k(kZ)，即函数的解析式为ysinsincossin，故BC正确而coscos，故D错
2、误故选BC确定函数yAsin(x)解析式的策略已知f (x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，可以通过观察图得出A，求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)的坐标代入解析式，再结合图形解出和.若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求(多选题)(2020菏泽模拟)已知函数f (x)Asin(x4)的部分图象如图所示若函数f (x)的图象纵坐标不变，将横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位
3、长度，得到函数g(x)的图象，则()A函数f (x)的解析式为f (x)2sinB函数g(x)的解析式为g(x)2sinC函数f (x)图象的一条对称轴是直线xD函数g(x)在区间上单调递增ABD解析：由图可知，A2，所以T4，得，所以f (x)2sin.将(0,1)代入得sin 4.因为00，0)，g(x)2sin x若对于x1R，x2，使得f (x1)g(x2)成立，且f (x)在区间上的值域为1，则实数的取值可能是()A B C1 DCD解析：因为对于x1R，x2，使得f (x1)g(x2)成立，所以f (x)maxg(x)max，即.因为f (x)在区间上的值域为1，所以f (x)ma
4、x.综上，得A1，此时f (x)sin xcos xsin.因为f (x)在区间上的值域为1，即1sin，得sin1.当x时，x，所以，即12.故选CD探求三角函数的性质策略1正弦、余弦函数的最小正周期T2，函数yAsin(x)b或yAcos(x)b的最小正周期是T；正切函数的最小正周期为T， 函数yAtan(x)b的最小正周期是T.2讨论三角函数的性质，应先把函数化成yAsin(x)(0)或yAcos(x)(0)的形式，然后通过换元法令tx，转化为研究yAsin t或yAcos t的性质1(多选题)(2020山东模拟)若函数f (x)4sin xsin2cos 2x1(0)在上单调递增，则(
5、)Af (x)是偶函数 Bf (x)的最小正周期TC的最大值为 D没有最小值BCD解析：f (x)4sin xsin2cos 2x14sin xcos 2x12sin x2sin2x12sin2x12sin x，为奇函数，包含原点的单调递增区间为.又f (x)在上单调递增，所以解得0.综上所述，f (x)是奇函数，最小正周期T，的最大值是，没有最小值故选BCD2(多选题)(2020威海一模)设函数f (x)2cos 2x2cos 2x，则()Af (x)在上单调递增Bf (x)的值域为Cf (x)的一个周期为Df 的图象关于点对称BC解析：对于A，函数f (x)2cos 2x2cos 2x是由
6、y2t2t和tcos 2x复合而成当x时，2x(0，)，tcos 2x单调递减又y2t2t在(，)上单调递增，所以f (x)在上单调递减，故A错误对于B，因为tcos 2x，所以t1,1又因为y2t2t单调递增，所以ymin212，ymax221，所以f (x)的值域为，故B正确对于C，因为f (x)2cos 2(x)2cos 2(x)2cos 2x2cos 2xf (x)，所以是f (x)的一个周期，故C正确对于D，设g(x)f 222sin 2x2sin 2x.在f 的图象上任取一点(x，g(x)，则(x，g(x)关于的对称点的坐标为，将代入g(x)，得g222sin 2x2sin 2xg(x)g(x)，所以点不在函数f 的图象上，所以f 的图象不关于点对称，故D错误故选BC
