1、27.1 圆的认识3. 圆周角第2课时 圆周角定理的推论学习目标：1. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程.（重点）2. 能运用圆周角定理的推论解决有关问题.（难点）自主学习一、知识链接1.如图，BC是O的直径，点A是O上的一点，B=56，则C的度数是 . 第1题图 第2题图2.如图，若AOB=100，则C的度数为_.二、新知预习（预习课本P43-44）填空并完成练习：1. 推论1 90的圆周角所对的弦是_.2. 如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的_，这个多边形叫做这个圆的_.3. 推论2 圆内接四边形的对角_.练习：1.如图，已知四边形ABCD内接于O，ABC=7
2、0，则ADC的度数是_. 第1题图 第2题图2.如图，若ABC是直角三角形，C=90，B=60，BC=2，则O的半径为_.合作探究一、 要点探究探究点1：圆周角定理的推论1观察与探究 如图，点A、B、C在圆上，C=90.问题 命题：若AB是直径，则其所对的圆周角C为90.请写出它的逆命题，逆命题是真命题吗？试一试 请证明你的结论.已知：如图，_.求证：_.证明：假设AB不是圆的直径，不妨设AD是圆内的一条直径，连结CD.易知_=90.ACB=90，且由图可知，ACB_,即假设不成立，_.【要点归纳】 90的圆周角所对的弦是直径.【典例精析】例1 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆
3、周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是 cm 图 图【方法归纳】在圆中遇90角，通常连结圆上两点（非直角顶点），构造直径.【针对训练】如图，半径为3的A经过原点O和点B（0，2），点C是y轴左侧A上一点，则tanOCB= .探究点2：圆周角定理的推论2概念学习 如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.猜想与论证 如图，四边形ACBD为O的内接四边形.（1） 若CD是直径，则DAC=_,DBC=_,DAC+DBC=_，C+D=_.（2）若线段CD不经过点O，先用量角器量一量C和D的度
4、数，它们之间存在怎样的数量关系？结合（1）中的结果，写出你的结论：你的结论： 证明：由圆周角定理可知：1=_,2=_,1+2=_=_，C+D=_.【要点归纳】 圆内接四边形的对角互补.【典例精析】例2 如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，若BCD=120，则BOD的度数为_.【针对训练】如图，四边形ABCD内接于O，若AOC=B，则D的度数为_.图 图 图 图例3 如图，四边形ABCD内接于O，四边形ABCD的外角CDM=70，则AOC的度数为_.【针对训练】如图所示，四边形ABCD内接于O，A为的中点，ABD=65，连结BD，则 BCE =_.二、课堂小结圆周角圆周角定理的推论1内容 90
5、的圆周角所对的弦是直径.辅助线作法在圆中遇90角，通常连结圆上两点（非直角顶点），构造直径.圆周角定理的推论2内容圆内接四边形的对角互补.拓展对角互补的四边形，其顶点在同一个圆上当堂检测1.如图，A、B、C、D是O上的四点，且C=100，则A=_. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2.如图，若BOD=140，则BCD=_.3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是上两点，若D=110，则ABC=_.4.如图，在圆内接四边形ABCD中，C=2A，则cos A=_.5.如图，A、B、C、D四点都在O上，BD为直径，四边形OABC是平行四边形，求D的度数6.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边
6、上的中点，过A、C、D三点的圆交BA的延长线于点E，连结EC（1）求证：E=90；（2）若AB=6，BC=10，求AE的长参考答案自主学习一、知识链接1.34 2.50二、新知预习1.直径 2.外接圆 内接多边形 3.互补练习：1.110 2.2合作探究一、要点探究探究点1：圆周角定理的推论1问题 逆命题为 若C为90，则其所对的弦AB为直径.试一试 点A、B、C是圆上的三点，ACB=90 AB是圆的直径 ACD ACD AB是圆的直径【典例精析】例1 5 【针对训练】探究点2：圆周角定理的推论2猜想与论证（1）90 90 180 180（2）C+D =180 2C 2D 2（C+D） 360 180【典例精析】例2 120 【针对训练】60 例3 140 【针对训练】50当堂检测1.80 2.110 3.20 4.5.解：四边形OABC是平行四边形，CB=OA=OC=OB,即OCB为等边三角形，COB=60，D=COB=30.6.解：（1）连结AD，AB=AC，D是BC中点，ADBC，即ADC=ADB=90，点A、C、D在以AC为直径的圆上，E=90；（2）BC=10，BD=5.B=B，ADB=E=90，BADBCE，即，解得AE=
