1、第27章 圆27.1 圆的认识1.圆的基本元素学习目标：1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用.（难点）自主学习一、知识链接1.据统计，某个学校有的同学步行上学，的同学坐公共汽车上学，的同学用其他方式上学，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式.2.请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的.思考：由以上的画圆的过程，思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？圆的位置是由 决定的，而大小是由 决定的。 二、新知预习(预习教材P36-
2、37）填空并完成练习：如图，这个以点O为圆心的圆叫做_,记作_;线段OA、OB都是圆的_;AB是O的_;线段_是O的弦.曲线BC、BAC都是O的_，分别记作_、_;像_这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像_这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧._是圆心角.练习：.如图，图中的弦共有_条，半径有_条，线段_是O的直径.以点A为端点的劣弧有_;以点D 为端点的优弧有_.圆心角有_个，分别为_.合作探究一、 要点探究探究点1：圆的概念问题1 说一说如何在操场上画一个大圆？（1） 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？（2） 观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？ _相同，_不同 _相同，_不同【
3、要点归纳】（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.（2）固定的端点O叫做_，线段OA叫做_，一般用r表示 （3）确定一个圆的要素：一是_;二是_.问题2 根据画圆的过程，说一说圆上各点与圆心的距离存在什么数量关系？由此你能得出什么结论？(1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 (2) 到定点的距离等于定长的点都在 【要点归纳】 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合【典例精析】例1 已知AB=4cm，画出满足下列条件的图形（1） 以点A为圆心，作半径为3cm的圆； （2
4、）以AB的中点为圆心，为半径作圆.探究点2：圆的有关概念问题1 直径是弦吗？弦是直径吗？ 问题2 半圆是弧吗？弧是半圆吗？ 问题3 半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要满足什么条件呢？ 长度相等的弧是等弧吗？【典例精析】例2 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧；(2)请写出以点A为端点的弦及直径；(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的劣弧.例3 如图，在ABC中，ACB=90，A=40，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连结CD，求ACD的度数.【针对训练】如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度数二、课堂小结圆
5、的定义旋转定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆要画一个确定的圆，关键是确定_和_.集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于_的点的集合圆的有关概念弦连结圆上任意两点的线段叫做_；经过圆心的弦叫做_是圆中最长的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做_；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_；小于半圆的弧叫做_弧；大于半圆的弧叫做_弧.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个_相等的圆.等弧在_或_中，能够互相重合的弧叫做等弧.当堂检测1.下列说法正确的是（）A弦是直径 B弧是半圆 C直径是圆中最长的弦 D半圆是圆中
6、最长的弧2.如图所示，点A是圆规铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A1cm B2cm C4cm Dcm 第2题图 第3题图3.如图，在O中，有 条弦，以点C为端点的弦是 ;直径为线段 ,圆心角有 个，分别是 ;以点B为端点的劣弧有 ; 以点D为端点的优弧有 .4.下列说法中，正确的有 (填序号）.劣弧一定比优弧短；过圆心的弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆5. A、B两点的距离为4厘米，用图形表示具有下列性质的点的集合，并指出它们是怎样的图
7、形：（1）到点A的距离等于3厘米的点的集合；（2）到点B的距离等于3厘米的点的集合；（3）到A、B两点的距离都等于3厘米的点的集合；6.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，求AOD的度数.参考答案自主学习一、 知识链接1. 画图略.2.如图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形.思考 圆心 半径二、新知预习圆O O 半径 直径 AC、AB 弧 AOC，BOC练习：2 3 AB 2 AOC、BOC合作探究一、要点探究探究点1：圆的概念问题1 答案不唯一，如拿一条长绳，同学A拿着绳子的一端
8、站定，绳子的另一端绑着一支粉笔，同学B拉着绳子的另一端，拉紧后，绕着同学A转一周，则粉笔在地上留下的痕迹即为一个圆.（1）将固定长度的线段绕其固定的一个端点旋转一周，即可画出一个圆.（2）圆心 半径 半径 圆心 【要点归纳】圆 圆心 半径 圆心 半径问题2 定长 圆上【典例精析】例1 解：（1）如图所示. （2）如图所示. 图 图探究点2：圆的有关概念问题1 直径是弦，弦不一定是直径. 问题2 半圆是弧，弧不一定是半圆.问题3 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧.长度相等的弧，不一定是等弧.【典例精析】例2 解:(1)劣弧: 优弧：(2) 弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径. (3)
9、答案不唯一，如：弦AF，它所对的劣弧是例3 解：ACB=90，A=40，B=50.CD=CB，BCD=180-250=80，ACD=90-80=10.【针对训练】解：连结OD，如图.AB=2DE，AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20.CDO=DOE+E=40.OC=OD，C=ODC=40.AOC=C+E=60二、课堂小结圆心 半径 定长r 弦 直径 直径 弧 半圆 劣 优 半径 同圆 等圆当堂检测1.C 2.C 3. 4 CB、CD AB 2 AOC、BOC 4.5.解：（1）如图所示，是圆心为A，半径为3厘米的圆.（2）如图所示,是圆心为B，半径为3厘米的圆. （3）如图所示，是圆心为A，半径为3厘米的圆与圆心为B，半径为3厘米的圆的交点，即点C和点D. 图 图 图6.解：ADOC，AOC=DAO=70，又OD=OA，ADO=DAO=70，AOD=180-70-70=40
