1、高考资源网（） 您身边的高考专家二多选题命题热点之导数导数是高中数学的重要内容，从近几年高考试题中可以看出，导数是每年的必考内容之一，且占有较大的分值比重由于导数本身具有强大的工具作用，以导数为载体的多选题已经成为新高考命题的一个热点，考查内容主要为研究函数的单调性、极值和最值及函数零点、不等式等问题利用导数研究函数的单调性、极值和最值(多选题)(2020山东模拟)已知函数f (x)x3ax2bxc，在定义域2,2上表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1.下列说法正确的是()Af (x)是奇函数B若f (x)在s，t内递减，则|ts|的最大值为4C若f (x)的最大值为M，则最小值为MD
2、若对x2,2，kf (x)恒成立，则k的最大值为2AC解析：由题意f (0)0，得c0.f (x)3x22axb，所以解得a0，b4.所以f (x)x34x，f (x)3x24.对于A，C，显然f (x)f (x)，f (x)是奇函数，故A，C正确；对于B，令f (x)0，解得x，所以|ts|0(f (x)0)在区间(a，b)上成立是f (x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充分条件(多选题)已知函数f (x)的定义域为R，且导函数为f (x)，如图是函数yxf (x)的图象，则下列说法正确的有()A函数f (x)的单调递减区间是(，2) B函数f (x)的单调递增区间是(2，)Cx2是函数
3、的极小值点 Dx2是函数的极小值点ABC解析：当x0时，yxf (x)0，故f (x)0，函数单调递增；当2x0时，yxf (x)0，函数单调递增；当x2时，yxf (x)0，故f (2)0；当x0，故f (x)0，符合题意当m4时，方程(*)为2t28t10，得t，只有0，符合题意故选ACD利用导数研究函数零点有关的参数值(范围)的方法利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图象，讨论其图象与x轴的位置关系(或者转化为两个熟悉函数图象交点问题)，进而确定参数值或取值范围(多选题)已知函数f (x)，则下列结论正确的是()A函数f (x)存在两个不同的零点B函数f
4、(x)既存在极大值又存在极小值C当ek0时，1x2，当f (x)0时，x2，所以(，1)，(2，)是函数f (x)的单调递减区间，(1,2)是函数f (x)的单调递增区间，所以f (1)是函数的极小值，f (2)是函数的极大值，所以B项正确当x时，f (x)0，根据B选项可知，函数的最小值是f (1)e.再根据单调性可知，当ek0时，方程f (x)k，有且只有两个实根，所以C项正确由图象可知，t的最大值是2，所以D项不正确故选ABC利用导数研究不等式问题(多选题)已知函数f (x)ln x，则下列判断正确的是()A存在x(0，)，使得f (x)0D对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f
5、(x1)f (x2)，则x1x24BCD解析：因为f (x)ln x，定义域为(0，)，f (x).令f (x)0，则0x0，则x2，所以函数f (x)在(2，)上单调递增所以函数f (x)在x2处取得极小值也是最小值f (x)minf (2)ln 210，所以对任意x(0，)，B项，C项正确，A项错误由x2是f (x)的极小值点，可知f (x1)f (x2)时，x22x10，易知4x12，则f (4x1)f (x2)f (4x1)f (x1)ln (4x1)ln x1ln .令t，则t1，x1，则F(t)f (4x1)f (x2)ln t(t1)，F(t)0，所以F(t)在(1，)上单调递减
6、，F(t)F(1)0，故f (4x1)f (x2)0.又f (x)在(2，)上单调递增，所以4x1x2，故x1x24，D项正确证明不等式的常用方法(1)若证明f (x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f (x)g(x)如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上单调递减，同时若F(a)0，则有F(x)0，即证明了f (x)g(x)(2)若证明F(x)0，可变形为F(x)f (x)g(x)0，即f (x)g(x)，只需证f (x)maxg(x)min.(3)若证明F(x)0，可以利用导数判断出F(x)的单调性，再利用零点存在性定理找到函数F(x)在何时可以等于0，从而证明F(x)m1，则()Af Bf Df m1，得g(x)在R上为增函数对于A，由m1，得0g(0)，即f mf (0)，即f 11，所以f 0.由m1，得，故A项正确，B项错误对于C，由于m1，则0，则有gg(0)，即f f (0)1，变形得f 1，故C项正确，D项错误故选AC- 6 - 版权所有高考资源网
