1、期末各章考点必背【考点导航】目录第16章 分式1第17章 函数及其图象3第18章 平行四边形5第19章 矩形、菱形、正方形6第20章 数据的整理与初步处理7【聚焦考点】第16章 分式【知识点1 分式的定义】 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.注：A、B都是整式，B中含有字母，且B0.【知识点2 分式的基本性质】分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.；（C0）.【知识点3 分式的乘除法法则】分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分.即：abcd=acb
2、d2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.即：abcd=abdc=adbc3）分式的乘方：分子、分母分别乘方.（ab）n=anbn4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减.同级从左至右依次计算.有括号的，先算括号中的，在算括号外的.注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式【知识点4 分式的加减法则】1）同分母分式：分母不变，分子相加减acbc=abc2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减abdc=acbcbdbc=acbdbc 注：计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;运算顺序中，加减运算等级较低.若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘
3、方运算，最后算加减运算.【知识点5 整数指数幂的运算】1.整数负指数幂：.2.若，且a0，则m=n；反之，若a0，且m=n，则.据此，可解决某些条件求值问题.【知识点6 分式方程】（1）分式方程：分母中含有未知数的方程（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程.（3）分式方程解方程的步骤：利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程解整式方程验根-检验整式方程解得的根是否符合分式方程作答【知识点7 换元法解分式方程】换元法：引进新的变量，把一个较复杂的关系转化为简单数量关系例解方程： 另（xy）=u，则原方程转换为： 方程转换
4、为了一个比较简洁的形式，再按照二元一次方程组的求法进行求解，以简化计算.注：当熟练应用换算法后，可以直接将某个整体式子看成一个未知数，在计算中，不必将这个整体换元为某个字母，而是直接整体求解.【知识点8 分式的运算技巧-裂项法】解题技巧：裂项相消法：【知识点9 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围】（1）方程无解，即方程的根为增根；（2）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根0，求解出字母取值范围；（3）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根0，求解出字母取值范围【知识点10 增根的讨论】方程有增根，则这个根使得分式的分母为0.利用这个条件，我们可以先求解出增根的
5、情况，在根据题意求解出其他字母的值.第17章 函数及其图象【知识点1 函数的概念】一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值【知识点2 求函数的值】(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值【知识点3 函数
6、的图象】把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象【知识点4 一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数.【知识点5 正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解
7、这类问题的一般方法是待定系数法.【知识点6 一次函数与正比例函数的图象与性质】1、正比例函数的图象与性质解析式y=kxk0自变量取值范围全体实数图象形状过原点的一条直线k的取值k0kx2时，y1y2y随x的增大而减小即：当x1x2时，y10k0b0bx2时，y1y2y随x的增大而减小即：当x1x2时，y1y23、截距定义直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距举例直线y=2x3的截距是3【知识点7 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+
8、b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.第18章 平行四边形【知识点1 平行四边形的性质】（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3
9、）平行线间的距离处处相等（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等【知识点2 平行四边形的判定】(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第19章 矩形、菱形、正方形【知识点1 矩形的定义】有一个角是直角的平行四边形是矩形【知识点2 矩形的性质】平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩
10、形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点【知识点3 矩形的判定方法】矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）.【知识点4 直角三角形斜边中线】在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半【知识点5 菱形的定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【知识点6 菱形的性质】菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，
11、分别是两条对角线所在直线【知识点7 菱形的判定】一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）【知识点8 正方形的定义】有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形【知识点9 正方形的性质】正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴【知识点10 正方形的判定】先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻
12、边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定第20章 数据的整理与初步处理【知识点1 平均数】 平均数：加权平均数：（、的权分别是、）新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：.其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，.是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）.【知识点2 众数与中位数】众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列.如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.【知识点3 方差】方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
